Системный анализ и оптимизация проектных решений энергоснабжения жилого здания в современных строительных технологиях

Рассмотрим задачу выбора варианта энергоснабжения жилого дома на примере проектируемого десятиэтажного жилого дома, расположенного в г. Самаре, при условии наличия технической возможности подключения необходимых коммуникаций. Проведем комплексный анализ следующих традиционных вариантов исполнения инженерных систем жилого дома:

• 1    вариант – отопление и горячее водоснабжение централизованное от квартальной тепловой сети, кухни с газовыми плитами;

• 2    вариант – отопление и горячее водоснабжение от газовых котлов-колонок, кухни с газовыми плитами;

• 3    вариант – отопление и горячее водоснабжение от крышной котельной, кухни с газовыми плитами;

• 4    вариант – отопление и горячее водоснабжение централизованное от квартальной тепловые сети, кухни с электрическими плитами;

• 5    вариант – отопление и горячее водоснабжение от котлов-колонок, кухни с электрическими плитами;

• 6    вариант – отопление и горячее водоснабжение от крышной котельной, кухни с электрическими плитами.

Из перечисленных традиционных вариантов исполнения инженерных систем проектируемого многоэтажного жилого дома выделим наиболее важные характеристики для потребителя, застройщика и государства и проанализируем их. С позиции потребителя рассматриваемые варианты исполнения инженерных систем энергоснабжения должны обеспечивать минимальные эксплуатационные платежи при достаточном объеме энергоресурсов [1]. С позиции застройщика инженерные системы должны обеспечивать наибольшую прибыль, обратным образом зависящую от капитальных затрат на сооружение инженерных систем дома с требуемым энергообеспечением. С позиции государства инженерные системы должны обеспечивать минимальное интегральное потребление всех видов энергоресурсов [1]. При анализе и выборе варианта исполнения инженерных систем жилого дома учитывались следующие агрегированные показатели: удельный расход газа на квадратный метр отапливаемой площади - B, м3/год-м2, удельный расчетный

(средний за год) годовой расход воды на хозяйственно-питьевые нужды на квадратный метр отапливаемой площади - q w , м³/год - м², удельные капитальные затраты на создание инженерных сетей на квадратный метр отапливаемой площади – k , тыс. руб./м² и удельные эксплуатационные платежи на квадратный метр отапливаемой площади, p , тыс. руб./м². Подробный расчет агрегированных показателей представлен в работе [2]. В таблице 1 приведены значения агрегированных показателей для шести рассматриваемых вариантов инженерных систем энергоснабжения.

Таблица 1. Показатели потребления энергоресурсов

Показатели	Вариант исполнения дома
	1	2	3	4	5	6
удельный расход газа B , м3/(год - м2)	92,8	68,8	72,1	92,7	68,8	72
удельный расход холодной воды q w , м3/(год - м2)	2,94	3,85	5,07	2,94	3,85	5,07
удельные капитальные затраты k , тыс. руб./м2	1,54	1,80	2,57	1,67	1,93	2,70
удельные эксплуатационные платежи, p , тыс. руб./м2	0,60	0,38	0,41	0,56	0,34	0,36

Оценка варианта исполнения инженерных систем с позиции потребителя проводился по трем показателям: удельному расходу газа – B , удельному расходу холодной воды – q w и удельным эксплуатационным платежам – p , которые должны быть минимальными. Из таблицы 1 видно, что удельные эксплуатационные платежи минимальны у варианта 5 (0,34 тыс. - руб./м²). У этого варианта также наименьший расход газа (68,8 м³/год - м²), такой же как у варианта 2, но больший чем у варианта 4 расход холодной воды (3,85 м³/год - м²). Минимальный удельный расход холодной воды у вариантов 1 и 4 (2,94 м³/год - м²). Анализ частных удельных показателей, приведенных в таблице 1, не дает однозначного ответа о варианте исполнения инженерных систем энергоснабжения, наилучшего с позиции потребителя.

Для решения этой задачи оптимального выбора применим метод многокритериального оценивания обобщенной сравнительной эффективности – Data Envelopment Analysis (DEA) [3]. Данный метод основан на решении совокупности задач математического программирования и минимизирует фактор субъективности при оценивании, что позволяет использовать его при анализе сложных систем с разнородными входными и выходными характеристиками. Построение математических моделей и последующие решения дают значения обобщенных коэффициентов эффективности, которые определяют сравнительную эффективность или степень неэффективности каждого объекта. Объекты с максимальным коэффициентом эффективности (в методологии DEA он равен единице) формируют границу эффективности или эффективный фронт. Объекты, лежащие на этой границе, являются наиболее эффективными.

Для анализа сравнительной эффективности энергообеспечения с позиции потребителя сформируем на основе методологии DEA модель обобщенной оценки f n n-го варианта исполнения инженерных систем жилого дома в виде следующего функционала, отвечающего минимизации суммарных расходов энергоресурсов и эксплуатационных платежей:

f =

max vi ,v2,v3EG v - B + V - q + v - p 1n n     2n qwn     4n pn

где, v 1n , v 2n , v 3n – положительные весовые коэффициенты, характеризующие относительный вклад каждого из частных показателей – B B n , q wn , p n в суммарный коэффициент эффективности f n для n-го варианта энергообеспечения.

Расчет численных показателей комплексной энергоэффективности f n ( n =1, 2…6) для каждого варианта исполнения инженерных систем согласно методу DEA основывается на положении, что значения всех показателей комплексной энергоэффективности f n нормируются на интервале [0;1]. Система ограничений, определяющая область значений G е ( v in , v 2n , v 3n ) в функционале (1), записывается следующим образом:

^V 1 1 ■ B 1 + V 2 1 ■ q i + V 4 1 ■ p 1

< 1

^V 1₂ ■ B 2 + ^V 2 2 ■ q 2 + ^V 4 2 ■ p 2

< 1

^V 1 6 ■ B 6 + ^V 2 6 ■ q 6 + ^V 4 6 ■ p 6

< 1

го ответа о варианте исполнения инженерных систем с позиции государства. Поэтому, как и в предыдущей задаче, для оценки систем энергообеспечения жилого дома используем метод DEA. В соответствии с методологией DEA сформируем модель обобщенной оценки энергоэффективности f n n -го варианта исполнения инженерных систем жилого дома с позиции государства в виде:

V 1 , V 2 , V 4 >  0

Система соотношений (1) и (2) для рассматриваемых вариантов исполнения инженерных систем определяет шесть задач математического программирования. Решение каждой задачи дает значение показателя энергоэффективности варианта энергоснабжения f n с позиции потребителя. Результаты решения задачи (1), (2) графически представлены на рис. 1. Максимальное значение показателя относительной энергоэффективности у варианта 5 ( f =1), характеризующегося минимальными значениями удельных эксплуатационных платежей и удельного расхода газа и небольшим превышением расхода холодной воды. Минимальные значения у варианта 1 ( f =0,87) и варианта 4 ( f =0,9), что соответствует высоким значениям их эксплуатационных затрат. У остальных вариантов значения показателей энергоэффективности примерно одинаковы ( / =0,95 ^ 0,96). Таким образом, решение задач (1), (2) позволило оценить и выявить оптимальный вариант рассматриваемые варианты исполнения инженерных систем энергоснабжения жилого дома с позиции потребителя. Из анализа значений весовых коэффициентов можно сделать вывод, что при решении шести задач нелинейного математического программирования по (1), (2), наибольшее значение имеет показатель удельных эксплуатационных затрат. Остальные весовые коэффициенты оказывают меньшее влияние на величину функционал (1).

На следующем этапе проведена оценка оптимального варианта исполнения инженерных систем проектируемого жилого дома с позиции государства. Выбор оптимального варианта проводился по двум показателям: расходу газа B и удельному потреблению воды q w . Задача ставится как обеспечение минимального интегрального расхода этих двух ресурсов в натуральном исполнении в соответствии с [1]. Численные значения показателей расхода энергоресурсов представлены в таблице 1. Удельный расход газа минимален у вариантов 2 и 5. Удельный расход холодной воды минимален у вариантов 1 и 4. Анализ показателей, приведенных в таблице 1, не дает однозначно-

f n = max-------------

^V 1 , ^V 2 ^{e G} v, ■ B + v_q ■ q 1 n n 2 n q wn

Далее для каждого оцениваемого варианта исполнения инженерных систем максимизируем функционал (3) при наличии следующей системы ограничений, определяющей область значений G e ( v _1n, v _2n):

^v 1 1 ■ B 1 + ^v 2 1 ■ q w 1

^V 1 2 ■ B 2 ^{+ V} 2 2 ■ q w 2

< 1

< 1

^v 1 6 ■ B 6 + ^v 2 6 ■ q w 6

v 1 , v ₂ >  0

< 1

Решение 6 задач математического программирования определяет значения проран-жированных показателей сравнительной эффективности каждого варианта. Результаты расчета представлены на рис. 1. Из результатов расчета видно, что наивысший показатель сравнительной энергоэффективности у вариантов 1 и 4 ( f =1), что соответствует наименьшим расходам холодной воды. У вариантов 2 и 5 значение показателя сравнительной энергоэффективности составляет ( f =0,76), что объясняется повышенным расходом холодной воды. Самые низкие значения сравнительной энергоэффективности у вариантов 3 и 6 ( f =0,46), что отвечает высокому потреблению холодной воды. Из анализа весовых коэффициентов следует вывод, что наибольшее влияние на значение функционала (3) оказывает величина расхода холодной воды. Решение задач (3), (4) позволило ранжировать рассматриваемые варианты исполнения инженерных систем жилого дома с позиции государства.

Для оценки варианта исполнения инженерных систем энергообеспечения жилого дома с позиции застройщика используем три показателя: удельные капитальные затраты – k , удельный расход газа – B и удельный расход

холодной воды – q w , значения которых представлены в таблице 1. Из таблицы 1 видно, что удельный расход газа минимален у вариантов 2 и 5. Минимальный удельный расход холодной воды у вариантов 1 и 4. Удельные капитальные затраты минимальны у варианта 1 (1,54 тыс. - руб./м²). Анализ показателей, приведенных в таблице 1, не дает однозначный ответ о варианте исполнения инженерных систем с позиции застройщика. Для решения этой задачи также используем метод DEA. Для анализа энергоэффективности сформируем на основе методологии DEA модель обобщенной оценки варианта исполнения инженерных систем жилого дома с позиции застройщика в виде функционала, отвечающего минимизации расходов энергоресурсов и капитальных затрат:

fn = max ------------------- v,,v2,vзес v -В + V. • q + и. ■ к 1n     n 2n qn     3n n с ограничениями на v1n, v2n, v3n, аналогичными ранее применяемыми (2), (4):

^v i , • b , + ^v 2 , • q , + ^v з , • k i

^V i₂ • B 2 ^{+ V} 2 2 ' q 2 ^{+ V} 3₂ ' k 2

< i

< i

< i

^v i 6 • B 6 ^{+ v} 2 6 • q 6 + ^v 3 6 • ^k 6

v , v2 , v3 > 0

1 _n 2 _n 3 _n

Результаты расчета показателей сравнительной энергоэффективности по (5), (6) с позиции застройщика представлены на рис. 1.

Рис. 1. Показатели сравнительной эффективности исполнения инженерных систем жилого дома с позиций: 1 – потребителя; 2 – застройщика; 3 – государства

Максимальное значение сравнительной эффективности энергоснабжения с учетом капитальных затрат ( f =1) у варианта 1. Высокий показатель сравнительной эффективности обусловлен минимальным значением капитальных затрат.

Самый низкий показатель сравнительной эффективности у варианта 5 ( f =0,79) и 2 ( f =0,84), когда отопление и горячее водоснабжение осуществляется от крышных котельных. Низкие значения показателей сравнительной эффективности объясняются высокими капитальными затратами. У вариантов 3, 4, 6 значения сравнительной эффективности близки к максимальному ( f =0,94÷0,96). Из анализа значений весовых коэффициентов следует вывод, что наибольшее влияние на значение функционала эффективности имеет показатель удельных капитальных затрат. Таким образом решение задач (9), (10) позволило ранжировать рассматриваемые варианты исполнения инженерных систем жилого дома с позиции застройщика. В совокупности проведенные оценки, что оценки вариантов энергообеспечения с различных позиций показали, что они приводят к разным оптимальным решениям и не дают однозначного ответа о варианте энергообеспечения жилого дома, удовлетворяющего все три стороны.

На заключительном этапе исследования проведем оценку варианта энергообеспечения жилого дома по совокупности всех четырех показателей, представленных в таблице 1. Согласно методу DEA сформируем функционал обобщенной интегральной оценки энергоэффективности варианта исполнения инженерных систем жилого дома, отвечающий минимизации взвешенной суммы затрат по всем входным составляющим:

fn = max --------------------------- vi,v2,v3EG у . в + v2 -q +v2 -k +v„ -p 1n    n 2n qwn    3n n 4n pn и систему ограничений в следующем виде:

vii • Bi + v2i • Qwi + v3i • ki + v4 • Pi vi2 • B2 + v22 • Qw2 + v32 • k2 + v42 • P2

< i

^V i₆ • B 6 ^{+ V} 2₆ • Q w 6 ^{+ V} 3₆ • ^k 6 ^{+ V} 4₆ • P 6

< i

< i

v ,v ,v ,v

1 _n 2 _n 3 _n 4 _n

Результаты расчета показателей сравнительной интегральной энергоэффективности по (7) и (8) представлены на рис. 2. Максимальное значение интегрального показателя энергоэффективности ( f =1) имеет вариант 5, что коррелирует с оценкой энергоснабжения жилого дома с позиции потребителя. У других вариантов значения интегральной эффективности находятся в диапазоне ( / =0,9 ^ 0,95).

Рис. 2. Интегральный показатель сравнительной эффективности исполнения инженерных систем жилого дома

Выводы: на основе системного анализа и многокритериального оценивания предложен подход, позволивший исследовать проблему эффективности энергообеспечения многоэтажного жилого дома с позиций потребителя, государства, застройщика и общесистемной точки зрения.