Скалярное и векторное дифференцирование векторов
Автор: Попов Игорь Павлович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 3 (34), 2016 года.
Бесплатный доступ
Вводятся в рассмотрение скалярная и векторная производные вектора по другому вектору, которые могут иметь приложение к решению задач механики. Доказывается теорема о представлении скалярной производной в виде комбинации частных производных. Отмечено, что при решении ряда задач механики для упрощения вычислений систему координат выбирают таким образом, чтобы, по крайней мере, направление некоторых векторов совпадало с одной из координатных осей. Это порождает необходимость доказательства двух теорем для двухмерного и одномерного случаев. Доказывается теорема о представлении векторной производной в виде комбинации частных производных. Доказываются две аналогичные теоремы для двухмерного и одномерного случаев. В качестве характерных частных случаев рассматриваются скалярная и векторная производные по радиус-вектору, порождающие соответствующие формализмы, связывающие эти производные с оператором набла. Приводятся примеры приложения полученных результатов к задачам механики.
Векторное поле, скалярная производная, векторная производная, вектор умова, ускорение, скорость
Короткий адрес: https://sciup.org/14968829
IDR: 14968829 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.3.2
Список литературы Скалярное и векторное дифференцирование векторов
- Анго, А. Математика для электро-и радиоинженеров/А. Анго -М.: Наука, 1965. -780 с.
- Афанасьев, А. М. Математическая модель электромагнитной сушки с краевыми условиями массообмена на основе закона испарения Дальтона/А. М. Афанасьев, Б. Н. Сипливый//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 6 (25). -С. 69-80.
- Бодренко, А. И. Непрерывные HG-деформации поверхностей с краем в евклидовом пространстве/А. И. Бодренко//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 1 (20). -С. 6-13.
- Попов, И. П. Моделирование состояния объекта в виде суперпозиции состояний/И. П. Попов//Прикладная математика и вопросы управления. -2015. -№ 2. -С. 18-27.
- Попов, И. П. О мерах механического движения/И. П. Попов//Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. -2014. -№ 3 (26). -С. 13-15.
- Попов, И. П. О некоторых операциях над векторами/И. П. Попов//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2014. -№ 5 (24). -С. 55-61.
