Слабое и обобщенное по случайной переменной решения стохастической задачи Коши с аддитивным шумом
Бесплатный доступ
Работа посвящена решению абстрактной стохастической задачи Коши для уравнения X´(t) = AX(t)+BW(t) с оператором A, являющимся генератором полугруппы класса C 0 в гильбертовом пространстве H, с белым шумом W в другом гильбертовом пространстве H и линейным оператором B: H→H. Рассмотрены два подхода к решению поставленной задачи: подход Ито, когда решается интегральная задача с интегралом Ито по винеровскому процессу, и подход, основанный на анализе белого шума в исходной дифференциальной задаче в пространствах функций, обобщенных по случайной переменной. Изучена связь между полученными решениями.
Стохастическая задача коши, белый шум, винеровскийпроцесс, слабое решение, распределение, обобщенное решение
Короткий адрес: https://sciup.org/147158886
IDR: 147158886 | DOI: 10.14529/mmph160103
Список литературы Слабое и обобщенное по случайной переменной решения стохастической задачи Коши с аддитивным шумом
- Da Prato, G. Stochastic equations in infinite dimensions/G.Da. Prato, J. Zabczyk. -Cambridge Univ. Press, 1992 -454 p.
- Gawarecki, L. Stochastic differential equations in infinite dimensions/L. Gawarecki, V. Mandrekar. -Springer-Verlag Berlin Heidellberg, 2011. DOI: DOI: 10.1007/978-3-642-16194-0
- Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Equations I. Classical and Distributional Solutions/I.V. Melnikova, A.I. Filinkov, U.A. Anufrieva//J. of Math. Sciences. -2002. -Vol. 111. -Issue 2. -С. 3430-3465.
- Melnikova, I.V. Abstract Stochastic Problems with Generators of Regularized Semigroups/I.V. Melnikova, A.I. Filinkov//Commun. Appl. Anal. -2009. -Vol. 13, № 2. -С. 195-212.
- Альшанский, М.А. Регуляризованные и обобщенные решения бесконечномерных стохастических задач/М.А. Альшанский, И.В. Мельникова//Матем. сб. -2011. -Vol. 202, № 11. -С. 3-30. DOI: DOI: 10.4213/sm7686
- Hida, T. Analysis of Brownian functionals/T. Hida. -Ottawa: Carleton Univ., 1975. -61 c.
- Stochastic partial differential equations. A modeling, white noise functional approach. 2nd ed./H. Holden, B. Oksendal, J. Uboe, T. Zhang. -New York, NY: Springer, 2010. -305 p. DOI: DOI: 10.1007/978-0-387-89488-1
- Kuo, H.-H. White Noise Distribution Theory/H.H. Kuo. -Boca Raton, FL: CRC Press, 1996, -378 p.
- Huang, Z. Introduction to Infinite Dimensional Stochastic Analysis/Z. Huang, J. Yan. -Dordrecht: Kluwer Academic Publishers; Beijing: Science Press, 2000. -296 p.
- Kondratiev, Yu.G. Spaces of white noise distribution: Constructions, Descriptions, Applications. I/Yu.G. Kondratiev, L. Streit//Reports on Math. Phys. -1993. -Vol. 33. -Issue 3. -С. 341-366.
- Filinkov, A. Differential equations in spaces of abstract stochastic distributions/A. Filinkov, J. Sorensen//Stochastics and Stochastics Reports. -2002 -Vol. 72, № 3-4. -С. 129-173.
- Альшанский, М.А. Интегралы Ито и Хицуды-Скорохода в бесконечномерном случае/М.А. Альшанский//Сибирские электронные математические известия. -2014. -Т. 11. -С. 185-199.
- Melnikova, I.V. Generalized solutions of differential-operator equations with singular white noise/I.V. Melnikova//Differential Equations. -2013. -Vol. 49, № 4. -С. 475-486.
- Мельникова, И.В. Анализ белого шума в приложениях к стохастическим уравнениям в гильбертовых пространствах/И.В. Мельникова, М.А. Альшанский//Современная математика. Фундаментальные направления. Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума. -РУДН, М., 2014. -Т. 53. -C. 30-63.
- Stroock, D.W. Multidimensional diffusion processes. Reprint of the 2nd corrected printing (1997)/D.W. Stroock, S.R.S. Varadhan. -Berlin: Springer, 2006. -338 с.
