Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска
Автор: Юлдашев Турсун Камалдинович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения нелокальной смешанной задачи для однородного смешанного дифференциального уравнения типа Буссинеска. Использован спектральный метод, основанный на разделение переменных. Решение поставленной задачи представляется в виде ряда Фурье с разделенными переменными. Установлен критерий единственности решения. При выполнении этого критерия доказана однозначная разрешимость задачи. Когда нарушается критерий единственности, решение данной задачи при определенных условиях представляется в виде суммы рядов Фурье.
Смешанная задача, дифференциальное уравнение смешанного типа, уравнение типа буссинеска, нелокальное условие, спектральный метод, однозначная разрешимость
Короткий адрес: https://sciup.org/14969009
IDR: 14969009 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.2.2
Список литературы Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска
- Алгазин, С. Д. Флаттер пластин и оболочек/С. Д. Алгазин, И. А. Кийко. -М.: Наука, 2006. -248 с.
- Ахтямов, А. М. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне/А. М. Ахтямов, А. Р. Аюпова//Журнал Средневолжского математического общества. -2010. -Т. 12, № 3. -С. 37-42.
- Баев, А. Д. О единственности решения математической модели вынужденных колебаний струны с особенностями/А. Д. Баев, С. А. Шабров, Меач Мон//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2014. -№ 1. -С. 50-55.
- Бештоков, М. Х. Численный метод решения одной нелокальной краевой задачи для уравнения третьего порядка гиперболического типа/М. Х. Бештоков//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2014. -Т. 54, № 9. -С. 1497-1514.
- Гельфанд, И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений/И. М. Гельфанд//УМН. -1959. -Т. 14, № 3. -С. 3-19.
- Гордезиани, Д. Г. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды/Д. Г. Гордезиани, Г. А. Авалишвили//Математическое моделирование. -2000. -Т. 12, № 1. -С. 94-103.
- Джураев, Т. Д. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа/Т. Д. Джураев, А. Сопуев, М. Мамажанов. -Ташкент: Фан, 1986. -220 с.
- Замышляева, А. А. Математические модели соболевского типа высокого порядка/А. А. Замышляева//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 2. -С. 5-28.
- Зикиров, О. С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка/О. С. Зикиров//Известия вузов. Математика. -2014. -№ 7. -С. 63-71.
- Моисеев, Е. И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи/Е. И. Моисеев//Дифференциальные уравнения. -2001. -Т. 37, № 11. -С. 1565-1567.
- Пулькина, Л. С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями 1-го рода с ядрами, зависящими от времени/Л. С. Пулькина//Известия вузов. Математика. -2012. -№ 10. -С. 32-44.
- Рахманова, Л. Х. Решение нелокальной задачи спектральным методом для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области/Л. Х. Рахманова//Известия вузов. Математика. -2007. -№ 11. -С. 36-40.
- Репин, О. А. Аналог задачи Нахушева для уравнения Бицадзе-Лыкова/О. А. Репин//Дифференциальные уравнения. -2002. -Т. 38, № 10. -С. 1412-1417.
- Сабитов, К. Б. К теории уравнений смешанного типа/К. Б. Сабитов. -М.: Физматлит, 2014. -301 с.
- Сабитова, Ю. К. Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии/Ю. К. Сабитова//Математические заметки. -2015. -Т. 98, № 3. -С. 393-406.
- Салахитдинов, М. С. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром/М. С. Салахитдинов, А. К. Уринов. -Ташкент: Фан, 1997. -165 с.
- Сопуев, А. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка/А. Сопуев, Н. К. Аркабаев//Вестник Томского государственного университета. Математика. Механика. -2013. -Т. 21, № 1. -С. 16-23.
- Турбин, М. В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли/М. В. Турбин//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2013. -№ 2. -С. 246-257.
- Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны/Дж. Уизем. -М.: Мир, 1977. -622 с.
- Уткина, Е. А. Об уравнениях третьего порядка с псевдопараболическим оператором и смещением аргументов искомой функции/Е. А. Уткина//Известия вузов. Математика. -2015. -№ 5. -С. 62-68.
- Уфлянд, Я. С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях/Я. С. Уфлянд//Инженерно-физический журнал. -1964. -Т. 7, № 1. -С. 89-92.
- Франкль, Ф. И. Избранные труды в газовой динамике/Ф. И. Франкль. -М.: Наука, 1973. -711 с.
- Шабров, С. А. Об оценках функции влияния одной математической модели четвертого порядка/С. А. Шабров//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2015. -№ 2. -С. 168-179.
- Шхануков, М. X. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах/М. Х. Шхануков//Дифференциальные уравнения. -1982. -Т. 18, № 4. -С. 689-699.
- Юлдашев, Т. К. Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболического типа с нелокальным интегральным условием/Т. К. Юлдашев//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2016. -№ 1 (32). -С. 11-23.
- Юлдашев, Т. К. Об одной обратной задаче для линейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных четвертого порядка/Т. К. Юлдашев//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2015. -№ 2. -С. 180-189.
- Юлдашев, Т. К. Об одном интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка/Т. К. Юлдашев//Известия вузов. Математика. -2015. -№ 9. -С. 74-79.
- Юлдашев, Т. К. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром/Т. К. Юлдашев//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физ.-мат. науки». -2015. -Т. 19, № 4. -С. 736-749.
- Юлдашев, Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка/Т. К. Юлдашев//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. -2014. -Т. 34, № 1. -С. 56-65 DOI: 10.14498/vsgtu1299
- Benney, D. J. Interactions of permanent waves of finite amplitude/D. J. Benney, J. C. Luke//Journ. Math. Phys. -1964. -Vol. 43. -P. 309-313.
Статья научная
