Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска
Автор: Юлдашев Турсун Камалдинович
Журнал: Математическая физика и компьютерное моделирование @mpcm-jvolsu
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (33), 2016 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрены вопросы разрешимости и построения решения нелокальной смешанной задачи для однородного смешанного дифференциального уравнения типа Буссинеска. Использован спектральный метод, основанный на разделение переменных. Решение поставленной задачи представляется в виде ряда Фурье с разделенными переменными. Установлен критерий единственности решения. При выполнении этого критерия доказана однозначная разрешимость задачи. Когда нарушается критерий единственности, решение данной задачи при определенных условиях представляется в виде суммы рядов Фурье.
Смешанная задача, дифференциальное уравнение смешанного типа, уравнение типа буссинеска, нелокальное условие, спектральный метод, однозначная разрешимость
Короткий адрес: https://sciup.org/14969009
IDR: 14969009 | УДК: 517.968 | DOI: 10.15688/jvolsu1.2016.2.2
Mixed Boussinesq-type differential equation
The problems of solvability and construction of the solution of a non-local mixed problem for a homogeneous mixed differential equation of Boussinesq type are considered. Used spectral method based on the separation of variables. The solution of the problem is represented as a Fourier series with separated variables. The criterion of uniqueness of the solution is established. When this criterion is fulfilled, the unique solvability of the problem is proved. When the criterion of uniqueness is violated, the solution of this problem under certain conditions is represented as the sum of Fourier series.
Список литературы Смешанное дифференциальное уравнение типа Буссинеска
- Алгазин, С. Д. Флаттер пластин и оболочек/С. Д. Алгазин, И. А. Кийко. -М.: Наука, 2006. -248 с.
- Ахтямов, А. М. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне/А. М. Ахтямов, А. Р. Аюпова//Журнал Средневолжского математического общества. -2010. -Т. 12, № 3. -С. 37-42.
- Баев, А. Д. О единственности решения математической модели вынужденных колебаний струны с особенностями/А. Д. Баев, С. А. Шабров, Меач Мон//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2014. -№ 1. -С. 50-55.
- Бештоков, М. Х. Численный метод решения одной нелокальной краевой задачи для уравнения третьего порядка гиперболического типа/М. Х. Бештоков//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2014. -Т. 54, № 9. -С. 1497-1514.
- Гельфанд, И. М. Некоторые вопросы анализа и дифференциальных уравнений/И. М. Гельфанд//УМН. -1959. -Т. 14, № 3. -С. 3-19.
- Гордезиани, Д. Г. Решения нелокальных задач для одномерных колебаний среды/Д. Г. Гордезиани, Г. А. Авалишвили//Математическое моделирование. -2000. -Т. 12, № 1. -С. 94-103.
- Джураев, Т. Д. Краевые задачи для уравнений параболо-гиперболического типа/Т. Д. Джураев, А. Сопуев, М. Мамажанов. -Ташкент: Фан, 1986. -220 с.
- Замышляева, А. А. Математические модели соболевского типа высокого порядка/А. А. Замышляева//Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 2. -С. 5-28.
- Зикиров, О. С. О задаче Дирихле для гиперболических уравнений третьего порядка/О. С. Зикиров//Известия вузов. Математика. -2014. -№ 7. -С. 63-71.
- Моисеев, Е. И. О разрешимости одной нелокальной краевой задачи/Е. И. Моисеев//Дифференциальные уравнения. -2001. -Т. 37, № 11. -С. 1565-1567.
- Пулькина, Л. С. Нелокальная задача для гиперболического уравнения с интегральными условиями 1-го рода с ядрами, зависящими от времени/Л. С. Пулькина//Известия вузов. Математика. -2012. -№ 10. -С. 32-44.
- Рахманова, Л. Х. Решение нелокальной задачи спектральным методом для уравнения смешанного параболо-гиперболического типа в прямоугольной области/Л. Х. Рахманова//Известия вузов. Математика. -2007. -№ 11. -С. 36-40.
- Репин, О. А. Аналог задачи Нахушева для уравнения Бицадзе-Лыкова/О. А. Репин//Дифференциальные уравнения. -2002. -Т. 38, № 10. -С. 1412-1417.
- Сабитов, К. Б. К теории уравнений смешанного типа/К. Б. Сабитов. -М.: Физматлит, 2014. -301 с.
- Сабитова, Ю. К. Краевая задача с нелокальным интегральным условием для уравнений смешанного типа с вырождением на переходной линии/Ю. К. Сабитова//Математические заметки. -2015. -Т. 98, № 3. -С. 393-406.
- Салахитдинов, М. С. Краевые задачи для уравнений смешанного типа со спектральным параметром/М. С. Салахитдинов, А. К. Уринов. -Ташкент: Фан, 1997. -165 с.
- Сопуев, А. Задачи сопряжения для линейных псевдопараболических уравнений третьего порядка/А. Сопуев, Н. К. Аркабаев//Вестник Томского государственного университета. Математика. Механика. -2013. -Т. 21, № 1. -С. 16-23.
- Турбин, М. В. Исследование начально-краевой задачи для модели движения жидкости Гершель-Балкли/М. В. Турбин//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2013. -№ 2. -С. 246-257.
- Уизем, Дж. Линейные и нелинейные волны/Дж. Уизем. -М.: Мир, 1977. -622 с.
- Уткина, Е. А. Об уравнениях третьего порядка с псевдопараболическим оператором и смещением аргументов искомой функции/Е. А. Уткина//Известия вузов. Математика. -2015. -№ 5. -С. 62-68.
- Уфлянд, Я. С. К вопросу о распространении колебаний в составных электрических линиях/Я. С. Уфлянд//Инженерно-физический журнал. -1964. -Т. 7, № 1. -С. 89-92.
- Франкль, Ф. И. Избранные труды в газовой динамике/Ф. И. Франкль. -М.: Наука, 1973. -711 с.
- Шабров, С. А. Об оценках функции влияния одной математической модели четвертого порядка/С. А. Шабров//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2015. -№ 2. -С. 168-179.
- Шхануков, М. X. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах/М. Х. Шхануков//Дифференциальные уравнения. -1982. -Т. 18, № 4. -С. 689-699.
- Юлдашев, Т. К. Нелинейное интегро-дифференциальное уравнение псевдопараболического типа с нелокальным интегральным условием/Т. К. Юлдашев//Вестник Волгоградского государственного университета. Серия 1, Математика. Физика. -2016. -№ 1 (32). -С. 11-23.
- Юлдашев, Т. К. Об одной обратной задаче для линейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных четвертого порядка/Т. К. Юлдашев//Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. -2015. -№ 2. -С. 180-189.
- Юлдашев, Т. К. Об одном интегро-дифференциальном уравнении Фредгольма в частных производных третьего порядка/Т. К. Юлдашев//Известия вузов. Математика. -2015. -№ 9. -С. 74-79.
- Юлдашев, Т. К. Обратная задача для нелинейного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма четвертого порядка с вырожденным ядром/Т. К. Юлдашев//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физ.-мат. науки». -2015. -Т. 19, № 4. -С. 736-749.
- Юлдашев, Т. К. Обратная задача для одного интегро-дифференциального уравнения Фредгольма в частных производных третьего порядка/Т. К. Юлдашев//Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физ.-мат. науки. -2014. -Т. 34, № 1. -С. 56-65 DOI: 10.14498/vsgtu1299
- Benney, D. J. Interactions of permanent waves of finite amplitude/D. J. Benney, J. C. Luke//Journ. Math. Phys. -1964. -Vol. 43. -P. 309-313.
