Смещения поверхности пьезоэлектрического полупространства с функционально-градиентным покрытием и круговым электродом на поверхности

Предложена математическая модель деформирования функционально-градиентного материала вследствие обратного пьезоэлектрического эффекта. Основу модели составляют уравнения, которые отвечают осесимметричной задаче электроупругости для полупространства с функционально-градиентным покрытием. Покрытие считается идеально сцепленным с подложкой. Разность потенциалов создается путем их приложения к круговой области на поверхности покрытия (к электроду, толщина и свойства которого во внимание не принимаются) и к бесконечно удаленной границе подложки. Рассмотрены произвольные, не зависящие друг от друга гладкие законы изменения электроупругих модулей по глубине покрытия. Использован двухсторонний асимптотический метод, который позволил представить решение моделируемой задачи в приближенном аналитическом виде, эффективном для покрытия любой толщины. Получены содержащие конечные квадратуры выражения для распределения смещений и электрического потенциала на поверхности покрытия как в области электрода, так и вне него. Проведены численные расчеты распределения радиальных и нормальных смещений, а также электрического потенциала для двух характерных законов изменения свойств по глубине покрытия в широком диапазоне значений его относительной толщины. Показана сходимость авторских результатов, вычисленных при малых и больших значениях относительной толщины покрытия, к классическим, известным для полупространства без покрытия. Особое внимание уделено сравнению в случае однородного полупространства без покрытия. Показано, что наибольшее изменение электромеханических характеристик для полупространства с покрытием наблюдается вблизи границы электрода. Особенно это заметно для покрытий малой и средней (по сравнению с размером электрода) толщины.