Смещения поверхности пьезоэлектрического полупространства с функционально-градиентным покрытием и круговым электродом на поверхности
Автор: Волков Сергей Сергеевич, Васильев Андрей Сергеевич, Айзикович Сергей Михайлович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 1 т.15, 2022 года.
Бесплатный доступ
Предложена математическая модель деформирования функционально-градиентного материала вследствие обратного пьезоэлектрического эффекта. Основу модели составляют уравнения, которые отвечают осесимметричной задаче электроупругости для полупространства с функционально-градиентным покрытием. Покрытие считается идеально сцепленным с подложкой. Разность потенциалов создается путем их приложения к круговой области на поверхности покрытия (к электроду, толщина и свойства которого во внимание не принимаются) и к бесконечно удаленной границе подложки. Рассмотрены произвольные, не зависящие друг от друга гладкие законы изменения электроупругих модулей по глубине покрытия. Использован двухсторонний асимптотический метод, который позволил представить решение моделируемой задачи в приближенном аналитическом виде, эффективном для покрытия любой толщины. Получены содержащие конечные квадратуры выражения для распределения смещений и электрического потенциала на поверхности покрытия как в области электрода, так и вне него. Проведены численные расчеты распределения радиальных и нормальных смещений, а также электрического потенциала для двух характерных законов изменения свойств по глубине покрытия в широком диапазоне значений его относительной толщины. Показана сходимость авторских результатов, вычисленных при малых и больших значениях относительной толщины покрытия, к классическим, известным для полупространства без покрытия. Особое внимание уделено сравнению в случае однородного полупространства без покрытия. Показано, что наибольшее изменение электромеханических характеристик для полупространства с покрытием наблюдается вблизи границы электрода. Особенно это заметно для покрытий малой и средней (по сравнению с размером электрода) толщины.
Электроупругость, контактные задачи, пьезоэлектричество, покрытие, функционально-градиентные материалы, электрод
Короткий адрес: https://sciup.org/143178532
IDR: 143178532 | УДК: 539.3
Displacements of the surface of a piezoelectric half-space with functionally-graded coating and circle electrode on the surface
A mathematical model describing the deformation of a material caused by the reverse piezoelectric effect is proposed. The model is based on an axisymmetric problem of electroelasticity for a half-space with a functionally-graded coating. An electric potential difference is applied across a circle area on the surface (an electrode whose thickness and elastic properties are neglected) and an infinity boundary of the half-space. Arbitrary independent variation of all electroelastic properties in depth of the coating is considered. The coating is assumed to be perfectly bonded to the substrate. The problem is solved using the bilateral asymptotic method in an approximated analytical form effective for any value of the relative thickness of the coating. Approximated analytical expressions containing finite quadratures are obtained for the distribution of radial and normal displacements and electric potential on the surface under the electrode and outside of it. Numerical calculations are provided for the distribution of radial and normal displacements and electric potential for two typical examples of functionally-graded coatings in a wide range of relative thickness values of the coating. Convergence of the results to those for a homogeneous non-coated half-space is obtained for small and large values of the relative coating thickness. Special attention is paid to the comparison of the results with those for a non-coated half-space. The redistribution of the electromechanical characteristics caused by the presence of the coating is most noticeably observed near the boundary of the electrode especially for thin and intermediate thickness coatings (in comparison with the size of the electrode).
Список литературы Смещения поверхности пьезоэлектрического полупространства с функционально-градиентным покрытием и круговым электродом на поверхности
- Kim S.J., Jones J.D. Optimal design of piezoactuators for active noise and vibration control // AIAAJ. 1991. Vol. 29. P. 2047-2053. https://doi.org/10.2514/3.10840
- Wang M.L., Wang G. Electromagnetic sensors for assessing and monitoring civil infrastructure // Sensor technologies for civil infrastructures. Vol. 1: Sensing hardware and data collection methods for performance assessment / Ed. M.L. Wang, J.P. Lynch, H. Sohn. Elsevier, 2014. P. 238-264. https://doi.org/10.1533/9780857099136.238
- Khan A., Abas Z., Soo Kim H., Oh I.-K. Piezoelectric thin films: an integrated review of transducers and energy harvesting // Smart Mater. Struct. 2016. Vol. 25. 053002. https://doi.org/10.1088/0964-1726/25/5/053002
- Soloviev A.N., Oganesyan P.A., Lupeiko T.G., Kirillova E.V. Modeling of non-uniform polarization for multi-layered piezoelectric transducer for energy harvesting devices // Advanced materials / Ed. I. Parinov, Sh. Chang, V. Topolov. Springer, 2016. P. 651-658. https://doi.org/10.1007/978-3-319-26324-3_46
- Giannakopoulos A.E., Suresh S. Theory of indentation of piezoelectric materials // Acta Mater. 1999. Vol. 47. P. 2153-2164. https://doi.org/10.1016/s1359-6454(99)00076-2
- Chen W.Q., Ding H. Indentation of a transversely isotropic piezoelectric half-space by a rigid sphere // Acta Mech. Solid. Sin. 1999. Vol. 12. P. 114-120.
- Zhou Y.T., Lee K.Y. Exact solutions of a new, 2D frictionless contact model for orthotropic piezoelectric materials indented by a rigid sliding punch // Phil. Mag. 2012. Vol. 92. P. 1937-1965. https://doi.org/10.1080/14786435.2012.661481
- Makagon A., Kachanov M., Karapetian E., Kalinin S.V. Piezoelectric indentation of a flat circular punch accompanied by frictional sliding and applications to scanning probe microscopy // Int. J. Eng. Sci. 2009. Vol. 47. P. 221-239. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2008.07.010
- Elloumi R., Guler M.A., Kallel-Kamoun I., El-Borgi S. Closed-form solutions of the frictional sliding contact problem for a magneto-electro-elastic half-plane indented by a rigid conducting punch // Int. J. Solid. Struct. 2013. Vol. 50. P. 3778-3792. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2013.07.014
- Elloumi R., Kallel-Kamoun I., El-Borgi S., Guler M.A. On the frictional sliding contact problem between a rigid circular conducting punch and a magneto-electro-elastic half-plane // Int. J. Mech. Sci. 2014. Vol. 87. P. 1-17. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2014.04.024
- Berndt E.A., Sevostianov I. Action of a smooth flat charged punch on the piezoelectric half-space possessing symmetry of class 6 // Int. J. Eng. Sci. 2016. Vol. 103. P. 77-96. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2016.03.005
- Koizumi M. FGM activities in Japan // Compos. B Eng. 1997. Vol. 28. P. 1-4. https://doi.org/10.1016/S1359-8368(96)00016-9
- Muller E., Drasar C., Schilz J., Kaysser W.A. Functionally graded materials for sensor and energy applications // Mater. Sci. Eng. 2003. Vol. 362. P. 17-39. https://doi.org/10.1016/S0921-5093(03)00581-1
- Matuła I., Dercz G., Barczyk J. Titanium/Zirconium functionally graded materials with porosity gradients for potential biomedical applications // Mater. Sci. Tech. 2020. Vol. 36. P. 972-977. https://doi.org/10.1080/02670836.2019.1593603
- Watari F., Yokoyama A., Omori M., Hirai T., Kondo H., Uo M., Kawasaki T. Biocompatibility of materials and development to functionally graded implant for bio-medical application // Compos. Sci. Tech. 2004. Vol. 64. P. 893-908. https://doi.org/10.1016/j.compscitech.2003.09.005
- Su J., Ke L.-L., Wang Y.-S. Axisymmetric frictionless contact of a functionally graded piezoelectric layered half-space under a conducting punch // Int. J. Solid. Struct. 2016. Vol. 90. P. 45-59. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2016.04.011
- Ma J., Ke L.-L., Wang Y.-S. Frictionless contact of a functionally graded magneto-electro-elastic layered half-plane under a conducting punch // Int. J. Solid. Struct. 2014. Vol. 51. P. 2791-2806. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2014.03.028
- Su J., Ke L.-L., El-Borgi S., Xiang Y., Wang Y.-S. An effective method for the sliding frictional contact of a conducting cylindrical punch on FGPMs // Int. J. Solid. Struct. 2018. Vol. 141-142. P. 127-136. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2018.02.017
- Ma J., El-Borgi S., Ke L.-L., Wang Y.-S. Frictional contact problem between a functionally graded magnetoelectroelastic layer and a rigid conducting flat punch with frictional heat generation // J. Therm. Stresses. 2016. Vol. 39. P. 245-277. https://doi.org/10.1080/01495739.2015.1124648
- Su J., Ke L.-L., Wang Y.-S. Fretting contact of a functionally graded piezoelectric layered half-plane under a conducting punch // Smart Mater. Struct. 2016. Vol. 25. 025014. https://doi.org/10.1088/0964-1726/25/2/025014
- Su J., Ke L.-L., Wang Y.-S., Xiang Y. Axisymmetric torsional fretting contact between a spherical punch and an FGPM coating // Appl. Math. Model. 2017. Vol. 52. P. 576-589. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.08.010
- Comez I., Guler M.A., El-Borgi S. Continuous and discontinuous contact problems of a homogeneous piezoelectric layer pressed by a conducting rigid flat punch // Acta Mech. 2020. Vol. 231. P. 957-976. https://doi.org/10.1007/s00707-019-02551-3
- Wang J.H., Chen C.Q., Lu T.J. Indentation responses of piezoelectric films // J. Mech. Phys. Solid. 2008. Vol. 56. P. 3331-3351. https://doi.org/10.1016/j.jmps.2008.09.009
- Lapina P.A., Mitrin B.I., Kuznetsova T.A., Lapitskaya V.A. Dynamics of thermoelastic frictional wear of a coating with piezoelectric interlayer // MATEC Web Conf. 2018. Vol. 226. 03031. https://doi.org/10.1051/matecconf/201822603031
- Wu Y.F., Yu H.Y., Chen W.Q. Indentation responses of piezoelectric layered half-space // Smart Mater. Struct. 2013. Vol. 22. 015007. https://doi.org/10.1088/0964-1726/22/1/015007
- Volkov S.S., Vasiliev A.S., Aizikovich S.M., Mitrin B.I. Axisymmetric indentation of an electroelastic piezoelectric half-space with functionally graded piezoelectric coating by a circular punch // Acta Mech. 2019. Vol. 230. P. 1289-1302. https://doi.org/10.1007/s00707-017-2026-x
- Vasiliev A.S. Penetration of a spherical conductive punch into a piezoelectric half-space with a functionally graded coating // Int. J. Eng. Sci. 2019. Vol. 142. P. 230-241. https://doi.org/10.1016/j.ijengsci.2019.06.006
- Айзикович С.М. Асимптотическое решение одного класса парных уравнений // ПММ. 1990. Т. 54, № 5. С. 872-877. (English version https://doi.org/10.1016/0021-8928(90)90125-T)
- Volkov S.S., Vasiliev A.S., Aizikovich S.M., Aguiar A.R. Electroelastic deformation of a piezoelectric FGM coated half-plane caused by an electrostatic potential difference applied to the strip electrode on the surface // Multiscale Solid Mechanics / Ed. H. Altenbach, V.A. Eremeyev, L.A. Igumnov. Springer, 2021. P. 475-486. https://doi.org/10.1007/978-3-030-54928-2_35
- Vasiliev A.S., Volkov S.S., Kislyakov E.A., Irkha V.A. Analytical expressions for the displacements of a surface of piezoelectric FGM-coated half-plane with a strip electrode // Continuum Mech. Thermodyn. 2021. Vol. 33. P. 1555-1566. https://doi.org/10.1007/s00161-021-00991-8
- Айзикович С.М., Александров В.М. Осесимметричная задача о вдавливании кругового штампа в упругое неоднородное по глубине полупространство // Изв. АН СССР. MTT. 1984. № 2. C. 73-82.
- Melkumyan S.A., Ulitko A.F. Axissymmetric contact problem of electroelasticity for a half-space // Soviet Applied Mechanics. 1987. Vol. 23. P. 836-843. https://doi.org/10.1007/BF00887786
- Васильев А.С. Функции податливости электромагнитупругой пьезоэлектрической пьезомагнитной полуплоскости и полупространства с функционально-градиентным или слоистым покрытием // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2019. Т. 23, № 3. С. 475-496. https://doi.org/10.14498/vsgtu1739
- Vasiliev А.S., Volkov S.S., Aizikovich S.M. Indentation of an axisymmetric punch into an elastic transversely-isotropic half-space with functionally graded transversely-isotropic coating // Mater. Phys. Mech. 2016. Vol. 28. Р. 11-15.
- Vasiliev А.S., Volkov S.S., Sadyrin E.V., Aizikovich S.M. Simplified analytical solution of the contact problem on indentation of a coated half-space by a conical punch // Mathematics. 2020. Vol. 8. 983. https://doi.org/10.3390/math8060983
