Собственные колебания усечённых конических оболочек переменной толщины
Автор: Бочкарв Сергей Аркадьевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.13, 2020 года.
Бесплатный доступ
Представлены результаты исследований собственных частот колебаний круговых усечённых конических оболочек, толщина стенок которых непостоянна по длине и изменяется по различным законам. Поведение упругой конструкции описывается в рамках классической теории оболочек, основанной на гипотезах Кирхгофа-Лява. Соответствующие геометрические и физические соотношения совместно с уравнениями движения сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений относительно новых неизвестных. Решение сформулированной краевой задачи осуществляется методом ортогональной прогонки Годунова с численным интегрированием дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутты четвёртого порядка точности. Для вычисления собственных частот колебаний используется сочетание пошаговой процедуры с последующим уточнением методом деления пополам. Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением с известными численно-аналитическими решениями. Для оболочек с различными граничными условиями (свободным опиранием, жёстким и консольным закреплением), углами конусности и линейными размерами найдены зависимости минимальных частот колебаний при степенном (линейном и квадратичном, имеющих симметричную и несимметричную формы) и гармоническом (с положительной и отрицательной кривизной) изменении толщины стенки. Продемонстрировано существование конфигураций стенок, обеспечивающих значительный рост частотного спектра по сравнению с оболочками постоянной толщины при одинаковых ограничениях на вес конструкций.
Классическая теория оболочек, коническая оболочка, метод ортогональной прогонки годунова, собственные колебания, переменная толщина
Короткий адрес: https://sciup.org/143172505
IDR: 143172505 | DOI: 10.7242/1999-6691/2020.13.4.31
Список литературы Собственные колебания усечённых конических оболочек переменной толщины
- Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. 256 с.
- Hu H.-T., Ou S.-C. Maximization of the fundamental frequencies of laminated truncated conical shells with respect to fiber orientations // Compos. Struct. 2001. Vol. 52. P. 265-275.
- Blom A.W., Setoodeh S., Hol J.M.A.M., Gürdal Z. Design of variable-stiffness conical shells for maximum fundamental eigenfrequency // Comput. Struct. 2008. Vol. 86. P. 870-878.
- Topal U. Multiobjective optimization of laminated composite cylindrical shells for maximum frequency and buckling load // Mater. Design. 2009. Vol. 30. P. 2584-2594.
- Hu H.-T., Chen P.-J. Maximization of fundamental frequencies of axially compressed laminated truncated conical shells against fiber orientation // Thin-Walled Struct. 2015. Vol. 97. P. 154-170.
- Shi J.-X., Nagano T., Shimoda M. Fundamental frequency maximization of orthotropic shells using a free-form optimization method // Compos. Struct. 2017. Vol. 170. P. 135-145.
- Медведев М.Г. О максимизации основной собственной частоты и полимодальности форм колебаний ортотропных оболочек переменной толщины // Изв. АН СССР. МТТ. 1985. № 3. С. 144-148.
- Шарыпов Ф.А. Свободные колебания конических оболочек линейно-переменной толщины // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1970. Вып. 6-7. C. 648-655.
- Soni S.R., Jain R.K., Prasad C. Torsional vibrations of shells of revolution of variable thickness // J. Acoust. Soc. Am. 1973. Vol. 53. P. 1445-1447.
- Chandrasekaran K. Torsional vibrations of some layered shells of revolution // J. Sound Vib. 1977. Vol. 55. P. 27-37.
- Takahashi S., Suzuki K., Anzai E., Kosawada T. Axisymmetric vibrations of conical shells with variable thickness // Bull. JSME. 1982. Vol. 25, No. 209. P. 1771-1780.
- Irie T., Yamada G., Kaneko Y. Free vibration of a conical shell with variable thickness // J. Sound Vib. 1982. Vol. 82. P. 83-94.
- Takahashi S., Suzuki K., Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (continued) // Bull. JSME. 1985. Vol. 28, No. 235. P. 117-123.
- Takahashi S., Suzuki K., Kosawada T. Vibrations of conical shells with variable thickness (3rd report, analysis by the higher-order improved theory) // Bull. JSME. 1986. Vol. 29, No. 258. P. 4306-4311.
- Sankaranarayanan N., Chandrasekaran K., Ramaiyan G. Axisymmetric vibrations of laminated conical shells of variable thickness // J. Sound Vib. 1987. Vol. 118. P. 151-161.
- Sankaranarayanan N., Chandrasekaran K., Ramaiyan G. Free vibrations of laminated conical shells of variable thickness // J. Sound Vib. 1988. Vol. 123. P. 357-371.
- Sivadas K.R., Ganesan N. Free vibration of cantilever conical shells with variable thickness // Comput. Struct. 1990. Vol. 36. P. 559-566.
- Sivadas K.R., Ganesan N. Vibration analysis of laminated conical shells with variable thickness // J. Sound Vib. 1991. Vol. 148. P. 477-491.
- Sivadas K.R., Ganesan N. Vibration analysis of thick composite clamped conical shells of varying thickness // J. Sound Vib. 1992. Vol. 152. P. 27-37.
- Viswanathan K.K., Navaneethakrishnan P.V. Free vibration of layered truncated conical shell frusta of differently varying thickness by the method of collocation with cubic and quintic splines // Int. J. Solids Struct. 2005.Vol. 42. P. 1129-1150.
- Григоренко А.Я., Мальцев С.А. О свободных колебаниях ортотропных конических оболочек переменной в двух направлениях толщины // Докл. НАН Украины. 2009. № 11. С. 60-66.
- Ning W., Zhang D.S., Jia J.L. Free vibration analysis of stiffened conical shell with variable thickness distribution // Appl. Mech. Mater. 2014. Vol. 614. P. 7-11.
- Dai Q., Cao Q., Chen Y. Free vibration analysis of truncated circular conical shells with variable thickness using the Haar wavelet method // J. Vibroeng. 2016. Vol. 18. P. 5291-5305.
- Javed S., Viswanathan K.K., Aziz Z.A., Lee J.H. Vibration analysis of a shear deformed anti-symmetric angle-ply conical shells with varying sinusoidal thickness // Struct. Eng. Mech. 2016. Vol. 58. P. 1001-1020.
- Viswanathan K.K., Nor Hafizah A.K., Aziz Z.A. Free vibration of angle-ply laminated conical shell frusta with linear and exponential thickness variations // Int. J. Acoust. Vib. 2018. Vol. 23. P. 264-276.
- Javed S., Al Mukaha F.H.H., Salama M.A. Free vibration analysis of composite conical shells with variable thickness // Shock Vib. Vol. 2020. 4028607.
- Sivadas K.R., Ganesan N. Free vibration of circular cylindrical shells with axially varying thickness // J. Sound Vib. 1991. Vol. 147. P. 73-85.
- El-Kaabazi N., Kennedy D. Calculation of natural frequencies and vibration modes of variable thickness cylindrical shells using the Wittrick-Williams algorithm // Comput. Struct. 2012.Vol. 104-105. P. 4-12.
- Кармишин А.В., Лясковец В.А., Мяченков В.И., Фролов А.Н. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций. М.: Машиностроение, 1975. 376 с.
- Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // УМН. 1961. Т. 16, № 3. С. 171-174.
- Irie T., Yamada G., Tanaka K. Natural frequencies of truncated conical shells // J. Sound Vib. 1984. Vol. 92. P. 447-453.
- Shu C. An efficient approach for free vibration analysis of conical shells // Int. J. Mech. Sci. 1996. Vol. 38. P. 935-949.
- Liew K.M., Ng T.Y., Zhao X. Free vibration analysis of conical shells via the element-free kp-Ritz method // J. Sound Vib. 2005. Vol. 281. P. 627-645.
- Хлопцева Н.С. Весовая эффективность тонкостенных оболочек постоянной и переменной толщины // Механика. Математика. Сб. науч. трудов. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та., 2007. Вып. 9. С. 155-157.
