Собственные значения и собственные функции оператора Лапласа в квадрате и в круге с краевым условием Вентцеля
Бесплатный доступ
В последнее время в математической литературе краевое условие Вентцеля рассматривается с двух точек зрения. В первом случае, назовем его классическим, это условие представляет собой уравнение, содержащее линейную комбинацию значений функции и ее производных на границе области. Причем сама функция удовлетворяет еще уравнению с эллиптическим оператором, заданным в области. Во втором, неоклассическом случае условие Вентцеля представляет собой уравнение с оператором Лапласа-Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области. Рассматриваются свойства оператора Лапласа с краевым условием Вентцеля в неоклассическом смысле. В частности, построены собственные значения и собственные функции оператора Лапласа для системы уравнений Вентцеля в круге и в квадрате.
Оператор лапласа, динамическое условие вентцеля
Короткий адрес: https://sciup.org/147238112
IDR: 147238112 | DOI: 10.14529/mmph220302
Список литературы Собственные значения и собственные функции оператора Лапласа в квадрате и в круге с краевым условием Вентцеля
- Goldstein, G.R. Derivation and Physical Interpretation of General Boundary Conditions / G.R. Goldstein // Advances in Differential Equations. - 2006. - Vol. 11, no. l4. - P. 457-480.
- The heat equation with generalized Wentzell boundary condition / A. Favini, G.R. Goldstein, J.A. Goldstein, S. Romanelli // J. Evol. Equ. - 2002. - Vol. 2, Iss. l. - P. l-l9.
- Classification of general Wentzell boundary conditions for fourth order operators in one space dimension / A. Favini, G.R. Goldstein, J.A. Goldstein, S. Romanelli // Journal of Mathematical Analysis and. Applications. - 2007. - Vol. PPP, Iss. l. - P. 2l9-2P5.
- The Role of Wentzell Boundary Conditions in Linear and Nonlinear Analysis / G.M. Coclite, A. Favini, C.G. Gal et al. // Advances in Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. -2009. - Vol. P. - P. 279-292.
- Апушинская, Д.Е. Начально-краевая задача с граничным условием Вентцеля для недивергентных параболических уравнений / Д.Е. Апушинская, А.И. Назаров // Алгебра и анализ. - l994. - Т. 6, Вып. 6. - С. l-29.
- Goncharov, N.S. Non-uniqueness of solutions to boundary value problems with Wentzell condition / N.S. Goncharov, S.A. Zagrebina, G.A. Sviridyuk // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2021. - Т. 14, № 4. - С. 102-105.
- Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера-Сидорова как феномен уравнений соболевского типа / Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина // Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика. - 2010. - Т. 3, вып. 1. - С. 104-125.
- Вентцель, А.Д. О граничных условиях для многомерных диффузионных процессов / А.Д. Вентцель // Теория вероятностей и ее применения. - 1959. - Т. 4, Вып. 2. - С. 172-185.
- Феллер, В. Одномерные диффузионные процессы / В. Феллер // Математика. - 1958. - Т. 2, Вып. 2. - С. 119-146.
- Лукьянов, В.В. Решение задачи Вентцеля для уравнения Лапласа и Гельмгольца с помощью повторных потенциалов / В.В. Лукьянов, А.И. Назаров // Зап. научн. сем. ПОМИ - 1998. -Т.250.- С. 203-218.
- C0-Semigroups Generated by Second order Differential Operators with General Wentzell Boundary Conditions / A. Favini, G.R. Goldstein, J.A. Goldstein, S. Romanelli // Proc. Amer. Math. Soc. - 2000. - Vol. 128, Iss. 7. - P. 1981-1989.
- Denk, R. The Bi-Laplacian with Wentzell Boundary Conditions on Lipschitz Domains / R. Denk, M. Kunze, D. Ploss // Integral Equations and Operator Theory. - 2021. - Vol. 93, Iss. 2. - Article number: 13. - 26 p.
