Решение дифференциальных уравнений параболического-гиперболического типа методом спектрального анализа

В работе исследуется дифференциальное уравнение параболо-гиперболического типа с нелокальными граничными и начальными условиями. Для решения задачи используется метод спектрального анализа, позволяющий выразить решение в виде разложения в ряд по собственным функциям соответствующей спектральной задачи. Существование, единственность и устойчивость решения строго устанавливаются с помощью аналитических методов, что обеспечивает корректность задачи. Кроме того, в исследовании тщательно рассматривается проблема малых знаменателей, возникающих при представлении в ряд, и выводятся достаточные условия, гарантирующие их отделение от нуля. Эти результаты вносят вклад в более широкую математическую теорию дифференциальных уравнений смешанного типа, предоставляя ценную информацию об их структурных свойствах. Полученные результаты имеют практическое применение в различных областях физики и техники, в частности при моделировании распространения волн, теплопроводности и связанных с ними динамических процессов. Полученные теоремы гарантируют, что при соответствующих предположениях по заданным данным задача допускает единственное и устойчивое решение, что усиливает ее теоретическую и практическую значимость.