Некоторые оценки для обобщенного преобразования Фурье, ассоциированного с оператором Чередника - Опдама

В классической теории приближения функций на R+, модуль гладкости в основном строится посредством операторов сдвига f(⋅)↦f(⋅+y). Поскольку понятие оператора сдвига было расширено в различных направлениях (см. [2] и [3]), были обнаружено много других обобщенных модулей гладкости. Часто при изучения взаимосвязи свойств гладкости функции и наилучшего приближения этой функции в весовых функциональных пространствах такие обобщенные модули гладкости оказываются более удобными, чем обычные (см. [4] и [5]). В работе [1] Абилов и др. для преобразования Фурье в пространстве квадратично интегрируемых функций доказали с использованием оператора сдвига две полезные оценки на некоторых классах функций, характеризуемых обобщенным модулем непрерывности. В данной статье мы также обсуждаем этот вопрос. Более конкретно, мы доказываем некоторые оценки (аналогичные доказанным в [1]) в классах функций, характеризуемых обобщенным модулем непрерывности и связанных с обобщенным преобразование Фурье, ассоциированное с дифференциально-разностным оператором T(α,β) в пространстве L2α,β(R). Для этой цели мы используем обобщенный оператор сдвига.