Сопряженная аппроксимация функций внутренних сил тонкостенных стержней при изгибном кручении

Цель работы – повысить скорость сходимости внутренних сил изгибающего кручения (бимомент, момент искривляющего кручения, момент чистого кручения) в конечных элементах при расчете тонкостенных стержней по методу В.И. Теория полусдвига Сливкера. Объектом исследования являются конечные элементы (КЭ), предложенные ранее автором статьи в рамках теории полусдвигов В.И.Сливера, отличающиеся от других КЭ методом аппроксимации неизвестных функций: 3-узловым конечным элементом имеющий 5 степеней свободы с квадратичной аппроксимацией функции угла кручения и линейной аппроксимации функции деформации и 3-узловой конечный элемент, имеющий 6 степеней свободы с квадратичной аппроксимацией функции угла кручения и функции деформации. Предметом исследования является сходимость внутренних сил в тонкостенных стержнях, определяемая методом сопряженной аппроксимации. Метод исследования – математическое моделирование параметров (матрица жесткости, столбец нагрузки) и определение неизвестных двух систем уравнений: КЭ-метода и метода сопряженной аппроксимации. Полученные результаты. Формулы метода сопряженных аппроксимаций предложены в 2-х вариантах: линейной и квадратично-сопряженной аппроксимаций. На частных случаях двусторонних неподвижных и консольных балок показано, что при расчете профилей открытого типа приемлемую 5% инженерную погрешность обеспечивает линейно-сопряженная аппроксимация бимоментов. Для замкнутых профилей из-за особого характера распределения бимоментов вблизи неподвижных опор линейно-сопряженная аппроксимация не может обеспечить инженерную точность: необходимо использовать разбиение стержня на 32 и более конечных элемента и использовать квадратично-сопряженную аппроксимацию для уточнить значения бимоментов на неподвижных опорах.