Сопряженная аппроксимация функций внутренних сил тонкостенных стержней при изгибном кручении
Автор: Рыбаков Владимир Александрович
Журнал: Строительство уникальных зданий и сооружений @unistroy
Статья в выпуске: 5 (103), 2022 года.
Бесплатный доступ
Цель работы – повысить скорость сходимости внутренних сил изгибающего кручения (бимомент, момент искривляющего кручения, момент чистого кручения) в конечных элементах при расчете тонкостенных стержней по методу В.И. Теория полусдвига Сливкера. Объектом исследования являются конечные элементы (КЭ), предложенные ранее автором статьи в рамках теории полусдвигов В.И.Сливера, отличающиеся от других КЭ методом аппроксимации неизвестных функций: 3-узловым конечным элементом имеющий 5 степеней свободы с квадратичной аппроксимацией функции угла кручения и линейной аппроксимации функции деформации и 3-узловой конечный элемент, имеющий 6 степеней свободы с квадратичной аппроксимацией функции угла кручения и функции деформации. Предметом исследования является сходимость внутренних сил в тонкостенных стержнях, определяемая методом сопряженной аппроксимации. Метод исследования – математическое моделирование параметров (матрица жесткости, столбец нагрузки) и определение неизвестных двух систем уравнений: КЭ-метода и метода сопряженной аппроксимации. Полученные результаты. Формулы метода сопряженных аппроксимаций предложены в 2-х вариантах: линейной и квадратично-сопряженной аппроксимаций. На частных случаях двусторонних неподвижных и консольных балок показано, что при расчете профилей открытого типа приемлемую 5% инженерную погрешность обеспечивает линейно-сопряженная аппроксимация бимоментов. Для замкнутых профилей из-за особого характера распределения бимоментов вблизи неподвижных опор линейно-сопряженная аппроксимация не может обеспечить инженерную точность: необходимо использовать разбиение стержня на 32 и более конечных элемента и использовать квадратично-сопряженную аппроксимацию для уточнить значения бимоментов на неподвижных опорах.
Металлоконструкции облегченного сечения, изгибающее кручение, тонкостенные конструкции, тонкостенные стержни, бимомент, коробление, момент искривляющего кручения, момент чистого кручения
Короткий адрес: https://sciup.org/143179864
IDR: 143179864 | УДК: 69 | DOI: 10.4123/CUBS.103.4
Conjugate approximation of thin-walled rods internal forces functions in bending torsion
The goal of the work is to increase the convergence rate of bending torsion internal forces (bimoment, moment of warping torsion, moment of pure torsion) in finite elements in the calculation of thin-walled rods using V.I. Slivker's semi-shear theory. The object of research is the finite elements (FE) proposed earlier by the author of the article as part of the theory of V.I.Sliver's semi-shear theory, which differs from other FE by the approximation method of unknown functions: 3-nodal finite element having 5 degrees of freedom with square-law approximation of torsional angle function and linear approximation of warping function and 3-nodal finite element having 6 degrees of freedom with square-law approximation of torsional angle and warping functions. The subject of research is the convergence of internal forces in thin-walled rods, determined using the conjugate approximation method. Method of research is mathematical modeling of parameters (stiffness matrix, load column) and determination of the unknowns of two systems equations: of the FE-method and of the conjugate approximation method. Results. The formulas of the conjugate approximations method of are proposed in 2 variants: linear and quadratic conjugate approximations. On particular cases of two-sided fixed and cantilever beams, it is shown that when calculating open-type profiles, an acceptable 5% engineering error is provided by a linear conjugate approximation of the bimoment. For closed profiles, due to the special pattern of the bimoment distribution near the fixed supports, the linear conjugate approximation cannot provide engineering accuracy: it is necessary to use the deviding of the rod into 32 finite elements or more and use the quadratic conjugate approximation to refine the bimoment values on fixed supports.
Список литературы Сопряженная аппроксимация функций внутренних сил тонкостенных стержней при изгибном кручении
- Shevtsov, S.., Astafeva, N.S. The concept of modular construction on the example of the use of light metal structures. Inzhenernyye issledovaniya [Engineering Research]. 2022. No. 3(8). Pp. 30-37.
- Sovetnikov, D.O., Videnkov, N.V., Trubina, D.A. Light gauge steel framing in construction of multi-storey buildings. Construction of Unique Buildings and Structures. 2015. 3(30)(3). Pp. 152–165. DOI:10.18720/CUBS.30.11.
- Bondar, V.T. Comparative analysis of stress-deformed state of profiled sheets C-44-1.5 mm, C-21-1.5 mm, CIMC-D02-01A 1.6. Inzhenernyye issledovaniya [Engineering Research]. 2022. No. 3 (8). Pp. 11-19.
- Gordeeva, A., Vatin, N. Finite element calculation model of thin-walled cold-formed profile in software package SCAD Office. Magazine of Civil Engineering. 2011. 21(3). Pp. 36–46.
- Nazmeeva, T., Sivokhin, A. Numerical investigations of the connections between cold-formed steel curtain walls and reinforced concrete slabs. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2018. 456(1). DOI:10.1088/1757-899X/456/1/012081.
- Vlasov, P.P., Lalina, I.I., Savchenko, A., Viacheslavovich, E.E., Nesterov, A.A. Finite element analysis of the steel column in SCAD. Construction of Unique Buildings and Structures. 2015. 38(11). Pp. 27–41. DOI:10.18720/CUBS.38.3.
- Nazmeeva, T. V., Vatin, N.I. Numerical investigations of notched C-profile compressed members with initial imperfections. Magazine of Civil Engineering. 2016. 62(2). Pp. 92–101. DOI:10.5862/MCE.62.9.
- Slivker, V.I. Stroitelnaya mekhanika. Variatsionnye osnovy. [Structural mechanics. Variational basis]. Moscow: ASV, 2005. 710 p.
- Sovetnikov, D.O., Azarov, A.A., Ivanov, S.S., Rybakov, V.A. Methods of calculation of thin-walled bars: statics, dynamics and stability. AlfaBuild. 2018. 3(1). Pp. 7–33. DOI:10.34910/ALF.4.1.
- Garifullin, M., Bronzova, M., Pajunen, S., Mela, K., Heinisuo, M. Initial axial stiffness of welded RHS T joints. Journal of Constructional Steel Research. 2019. 153. Pp. 459–472. DOI:10.1016/J.JCSR.2018.10.025.
- Horacek, M., Melcher, J., Balazs, I., Pesek, O. On Problem of Torsional Characteristics of Thin-walled Steel Beams with Web Openings. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. 471(5). DOI:10.1088/1757-899X/471/5/052040.
- Gebre, T.H., Galishnikova, V. V. The impact of section properties on thin walled beam sections with restrained torsion. Journal of Physics: Conference Series. 2020. 1687(1). DOI:10.1088/1742-6596/1687/1/012020.
- Galishnikova, V. A theory for space frames with warping restraint at nodes. Advances in the Astronautical Sciences. 2020. 170. Pp. 763–784.
- Rybakov, V.A., Lalin, V. V., Ivanov, S.S., Azarov, A.A. Сoordinate functions quadratic approximation in V.I. Slivker’s semi-shear stability theory. Magazine of Civil Engineering. 2019. 89(5). Pp. 115–128. DOI:10.18720/MCE.89.10.
- Garifullin, M., Nackenhorst, U. Computational analysis of cold-formed steel columns with initial imperfections. Procedia Engineering. 2015. 117(1). Pp. 1073–1079. DOI:10.1016/j.proeng.2015.08.239.
- Atavin, I. V., Melnikov, B.E., Semenov, A.S., Chernysheva, N. V., Yakovleva, E.L. Influence of stiffness of node on stability and strength of thin-walled structure. Magazine of Civil Engineering. 2018. 80(4). Pp. 48–61. DOI:10.18720/MCE.80.5.
- Al Ali, M. Resistance of closed compressed cold-formed steel cross-sections with intermediate stiffeners. Advances and Trends in Engineering Sciences and Technologies - Proceedings of the International Conference on Engineering Sciences and Technologies, ESaT 2015. 2016. Pp. 3–8. DOI:10.1201/B19249-3.
- SP 16.13330.2017 Steel structures. URL: https://docs.cntd.ru/document/456069588.
- SP 260.1325800.2016 Cold-formed thin-walled steel profile and galvanized corrugated plate constructions. Design rules. URL: https://docs.cntd.ru/document/456033922.
- Vlasov, V.Z. Thin-walled elastic beams. Israel Program for Scientific Translation. Jerusalem, 1961. 493 p.
- Tusnin, A. Chislennyy raschet konstruktsiy iz tonkostennykh sterzhney otkrytogo profilya [Numerical calculation of thin-walled structures of public profile]. Moscow, M.: MGSU: Izd-vo ASV, 2009. 143 p.
- Perelmuter, A., Yurchenko, V. On the issue of structural analysis of spatial systems from thin-walled bars with open profiles. Metal Constructions. 2014. 20. Pp. 179–190.
- Lalin, V.V., Rybakov, V.A. The finite elements for design of building walling made of thin-walled beams. Magazine of civil engineering. 2011. 26(8). Pp. 69–80. DOI:10.5862/mce.26.11.
- Lalin, V.V., Rybakov, V.A., Morozov, S.A. The Finite Elements Research for Calculation of Thin-Walled Bar Systems. Magazine of civil engineering. 2012. 27(1). Pp. 53–73. DOI:10.5862/mce.27.7.
- Rybakov, V.A. The V.I. Slivker’s semi-shear theory finite elements research for calculation of thin-walled closed profile rods. AlfaBuild. 2022. 24(4). Pp. 2403–2403. DOI:10.57728/ALF.24.3.
- Umanskiy A. A. Krucheniye i izgib tonkostennykh aviakonstruktsiy. [Torsion and bending thin aviakonstruktsy]. M.:Izd-vo Oborongiz, 1939. 112 p.
- Dzhanelidze, G.Y., Panovko, Y.G. Statika uprugikh tonkostennykh sterzhney. [Statics of thin elastic rods]. Moscow, 1948. 208 p.
- Oden, J.T., Reddy, J.N. Note on an approximate method for computing consistent conjugate stresses in elastic finite elements. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1973. 6. Pp. 55–61.
- Oden, J.T. A general theory of finite elements. II. Applications. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 1969. 1(3). Pp. 247–259. DOI:10.1002/NME.1620010304..
- TU 1121-001-1383-0080-2003. Profili stal’nyye otsinkovannyye dlya sistemy karkasnogo stroitel’stva [Galvanized steel profiles for frame construction system]. URL: https://www.baltprofile.ru/profili-lstk/.
