Сопротивление составной балки в зоне действия изгибающего момента и поперечных сил

В связи с тем, что в 2000–2024 гг. возводилось множество уникальных зданий и сооружение, возникает вопрос в выборе конструктивных решений для большепролетных перекрытий. Наиболее популярные конструкции из бетона: предварительно-напряженные сборные перекрытия, кессонные постнапряженные перекрытия и множество разных оболочек как сборных, так и монолитных; конструкции из стали и дерева: фермы плоские и пространственные, арочные перекрытия. Существуют конструкции, где объединяются преимущество бетона и стали которые называются композитные перекрытия, существуют: композитные (сталебетонные) балки, композитные (сталебетонные) фермы.

Рассмотрим композитные (сталебетонные) балки, при правильном конструирование данного вида сечение, можно получить выгоду т.е. наиболее лучшие свойства каждого элемента стали и бетона. Бетон эффективно работает на сжатие, имеет эффект огнезащиты и препятствует образования коррозии стальных элементов и выполняет роль ограждающей конструкции, сталь эффективно работает на растяжение и сжатие, но имеет проблему потери устойчивости в сжатой зоне, в связи с этим требуется раскрепление сжатой зоны стальной балки, которая наиболее популярно выполняется из гибких упоров которые приваривается на верхнюю полку двутавровой стальной балки и заделываются в бетонную плиту.

Наиболее популярные сечения указаны в нормативной документации РФ по правилам проектирование [1]-[3], практический во всех видах сечений используются гибкие упоры для обеспечение совместной работы стальной балки и бетонной плиты, но есть вариант, когда стальная балка полностью заделывается в бетонный элемент.

Изучением балок с жесткой арматурой из высокопрочного бетона занимались: В.И. Травуш, Д.В. Конин, А.С. Крылов. Был произведен физический эксперимент балок описан характер разрушение и результаты исследований [4].

Испытанием балочных конструкций с применяем высокопрочных бетонов и сталефибробетонов занимались: Д.В. Конин, А.С. Крылов. Был произведен физический эксперимент и сравнение образов из высокопрочного бетона с гибкой арматурой, жесткой арматурой и без арматуры, то же самое с фибробетоном [5].

Изучением сталежелезобетонных перекрытием с использованием гнутых стальных профилей занимались: А.Р. Туснин, Т.И. Ахрамочкина. Произведены теоретические и экспериментальные исследование сталежелезобетонной балки без анкерных устройств, верхняя полка П-образного профиля заделан в бетонную плиту [7]-[9].

Исследованием частично обетонированных стальных балок и сталежелезобетонных перекрытий занимался: Д.В. Конин. Проанализированы результаты экспериментальных образов, выявлены действительные значение изгибных жесткостей конструкций [10].

Применение сталежелезобетонных конструкций в мостовых сооружений исследовал: В.В. Веселов. Выявлены преимущества использования комбинированных конструкций для мостовых сооружений относительно железобетонных и стальных конструкций [11].

Надежностью сталебетонных балок при реконструкции исследовал: А.И. Долганов. Произведенные сравнение со стальными балками, определены преимущество сталебетонных балок при реконструкциях [12].

Исследованием напряженно-деформированного состояния и расчета на основе диаграммного метода занимались: Илшат Т. Мирсаяпов, И. М. Гиматдинов. Получены результаты нормальных напряжений и относительных деформация на участке действия изгибающего момента, предложен метод расчет на основе диаграммного метода [13]-[14].

Исследованием напряженно-деформированного состояния сталежелезобетонных балок нового типа железнодорожных мостов занимались: Илшат Т. Мирсаяпов, А. Т. Валиев. Получены результаты нормальных напряжений и относительных деформаций на участке действия изгибающего момента, описаны эпюры напряжений и деформаций [15].

Новая концепция композитной сталежелезобетонной плиты перекрытия предложена: Я. Дериш. Проведены физические эксперимент, предложен метод расчета [16].

Исследованием разных типов анкеров, для обеспечение совместной работы стали и бетона занимались: П. Билый, А. Монако. Произведен физический эксперимент, численные исследования НДС, предложены варианты для сейсмических районов [17].

Изучением композитной балки со стальными фермами занимались: П. Колаханни, Л. Ла Мендола, А. Монако. Был произведен физический эксперимент и предложен ручной метод расчета [18].

Оценкой несущей способности усиленной стальной двутавровой балки бетонной плитой занимались: М. Раби, В. Заки, С. Заки. Был произведен физических эксперимент и сравнение образов стальной балки, сталебетонной балки заделанной верхней полкой в бетонную плиту, сталебетонной балки без объединения двух материалов [19].

Авторами предлагается рассмотреть сечение, в котором верхняя полка стальной балки заделана в бетонную плиту. В таком случаи бетонная плита раскрепляет верхнюю полку стальной двутавровой балки и усиливает ее сжатую зону. Можно получить эффективное сечение, которое по строительной высоте может быть очень близкой к монолитной плите, но несущая способность композитной балки в составе перекрытия будет кратно выше.

На данный момент не предложена схема эпюр нормальных, касательных напряжений и деформаций на участке совместного действия изгибающий моментов и поперечных сил для рассматриваемого сечения. Также не описано, как изменяются касательные напряжения вдоль балки на участке контакта стальной балки и бетонной плиты.

Таким образом, целью авторов становиться оценить напряженно-деформирование состояние на участке действия изгибающего момента и на участке действия изгибающего момента и поперечных сил, как изменяться касательные напряжения вдоль балки на участке контакта стальной балки и бетонной плиты для сечения, в котором верхняя полка стальной балки заделана в бетонную плиту.

Задачами исследования являются: получить, описать и изобразить эпюры нормальных, касательных напряжений и деформаций. Определить участки и элементы отказа сечения с учетом физической нелинейности ведением нелинейной диаграммы работы стали и бетона на основе анализа расчетной схемы в программном комплексе Ansys [ansys.com] .

• 2    Materials and Methods

  Исходные данные для исследования принято сечение на рис. 1, балка стальная прокатная

  
  

  26Б2 класс стали C245, которая верхней полкой заделана в бетонную плиту 60 мм, класс бетона В25, армированная конструктивной сеткой диаметров 3 мм класс В500.

  

  Рис. 1 – Исследуемое сечение

  Fig. 1 – The section under study

  
  

Расчетная схема на рис. 2, балка опертая на две опоры шарнирно, нагрузки приложены сосредаточено в 1\3 пролета балки. Сечение 1-1 участок на котором действует изгибающий момент, сечение 2-2 участок на котором действую изгибающие и поперечные силы.

Рис. 2 – Расчетная схема балки

Fig. 2 – The design scheme of the beam

Рис. 3 – Расчетная модель в SpaceClaim

Fig. 3 – Calculation model in SpaceClaim

Характеристики материалов приняты нелинейными.

Для бетона принята диаграмма работы в соответствии с диаграммой деформации бетона на сжатие и растяжение предложенная академиком Н.И. Карпенко [20], рис. 4. В ПК Ansys [ansys.com] задана теория прочности и пластичности Menetrey-Willam, модель разупрочнения бетона HSD 6 (Hardening-Softening and Dilatation). Задана нормативные значения бетона В25 рис. 5.

Для стали принята кусочно-линейная диаграмма в соответствии с приложением В1. Свод правил стальные конструкции 16.13330.2017 [21] рис. 6. Заданы нормативные значение стали С245 рис. 7.

Характеристики работы материала для арматуры заданы линейной сталью, т.к. выполняет роль конструктивной, в расчете не учитывается.

Для тумбочек, которые имитируют опоры и для пластин, которые имитируют пресс, характеристики работы материала заданы линейной сталью.

Рис. 4 – Экспоненциальная диаграмма работа бетона, адаптированная к теории Менетри-Виллама

Fig. 4 – Exponential diagram of concrete performance adapted to the Menetrey-Willam theory

Properties of Outline Row 4: B25_V3

	A	В	C	D	E
1	Property	Value	Unit	*	ip)
2	Й Material Field Variables	Table
3	Й Density	2400	kg тл-3                       ^	□	□
4	0        Isotropic Elasticity			□
5	Derive from	Young's Modulus and Poisson's Ratio        _2
6	Young's Modulus	30000	MPa                  2		□
7	Poisson's Ratio	0,2			□
8	Bulk Modulus	l,6667E+10	Pa		□
9	Shear Modulus	l,25E+10	Pa		□
10	0       Menetrey-Willam			□
11	В       Menetrey-Willam Base
12	Uniaxial Compressive Strength	18,5	MPa                        _2		□
13	Uniaxial Tensile Strength	1.55	MPa                        _2		□
14	Biaxial Compressive Strength	22,2	MPa                  X		□
15	Й Dilatancy Angle	13	degree                          _▼		□
16	В Й Softening			□
17	Active Table	Exponential                              2.
18	Plastic Strain at Uniaxial Compressive Strength	0,0015008			□
19	Plastic Strain at Transition from Power Law to Exponential Softening	0,0028 584			□
20	Relative Stress at Start of Nonlinear Hardening	0,6			□
21	Residual Relative Stress at Transition from Power Law to Exponential Softening	0,85			□
22	Residual Compressive Relative Stress	0,2			□
23	Mode 1 Area Specific Fracture Energy	155,55	N тл-1		□
24	Residual Tensile Relative Stress	0,1			□

Рис. 5 – Характеристики бетона, заданные в ПК Ansys Fig. 5 – Concrete characteristics specified in the PC Ansys

Рис. 6 – Кусочно-линейная диаграмма работы стали

Fig. 6 – Piecewise linear diagram of steelwork

Ichartof Properties Row 10: Multilinear Isotropic Hardening

Рис. 7 – Характеристики стали, заданные в ПК Ansys

Fig. 7 – Steel characteristics specified in the PC Ansys

Приняты следующие контакты между элементами сечения: 1) между тумбочками 1 и 2 и нижней полкой двутавра значение «Rough» и «Frictional» с коэффициентом 0.5 [22]-[23] для имитации шарнирных опор; 2) между бетонной плитой и частью двутавра которая заделана в плиту значение «bonded», т.е. трение между элементами отсутствует за счет обжатия бетонной плитой стальную балки и адгезионных свойств материалов; 3) между стальными пластинами которые находиться над плитой и самой плитой значение «bonded», имитирует давление от пресса.

Приняты следующие граничные условия: 1) на нижнюю поверхность опор задана «Fixed Support» моделирует жесткую заделку; 2) на боковые грани бетонной плиты поперек балки задан «Displacement» которая ограничивает перемещение по Y.

На первом шаге задается загружение от собственного веса конструкции значение «Standard Earth Gravity», на втором шаге задается нагрузка от условного пресса на две поверхности пластины значение «Force», с силой по 150000 N.

Для анализа результатов необходимо вывести следующие данные: 1) Normal Stress (нормальные напряжения); 2) Shear Stress (касательные напряжения); 3) Equivalent Total Strain (относительные деформации); 4) Total Deformation (полные деформации); 5) Force Reaction (опорная реакция) [24].

• 3    Results and Discussion

  Отказ сечение зафиксирован по фактору достижение предельных относительных деформации в сжатой зоне бетона £ _b2 = 0.0035 , согласно пункту 6.1.20 [25], на 1.8467 секунды, можно определить несущую способность композитной балки, т.к. на 1 секунде прикладывался собственный вес конструкции, вычитаем это время, тогда получаем P_ult = (150000 • 2) • 0.8467 = 254010 N = 25.9 т .

Общие деформации (прогибы) на рис. 8, для сечения 26.877 мм, что превышает требование приложения Д, свод правил нагрузки и воздействия [26], для пролета максимальный прогиб L/150=20 мм.

Рис. 8 – Прогиб балки

Fig. 8 – Deflection of the beam

Результаты расчетов при нагрузке P ult в сечение 1–1 для бетонной плиты. Нормальные напряжение на рис. 9, локально зафиксированы сжимающие напряжение 25.147 МПа, что превышает сопротивление бетона на сжатие Rb,n=18.5 МПа. Относительные деформации на рис. 10, составляют 0.00243 мм/мм, не превышает максимально допустимые деформации s _b2 = 0.0035 . Максимальные касательные напряжение на рис. 11–12, участок контакта со стальной балкой составляет 0.0297 МПа.

Рис. 9 – Нормальные напряжения

Fig. 9 – Normal stress

Рис. 10 – Относительные деформации

Fig. 10 – Equivalent strain

Рис. 11 – Касательные напряжения XZ

Fig. 11 – Shear stress XZ

Рис. 12 – Касательные напряжения XY

Fig. 12 – Shear stress XY

Результаты расчетов при нагрузке P ult в сечение 1–1 для стальной балки. Нормальные напряжение на рис. 13, в растянутой зоне 247.41 МПа, что превышает значение сопротивление стали для упругой работы R y =245 МПа, в сжатой зоне 135.11 МПа. Относительные деформации на рис. 14, в растянутой зоне составляют 0.006295 мм/мм, превышает значение упругой работы 0.00098 мм/мм. Касательные напряжения в стенке на рис. 15, составляют 0.602 МПа. Касательные напряжение в полке на рис. 16, составляют 0.16133 МПа.

Рис. 13 – Нормальные напряжения

Fig. 13 – Normal stress

Рис. 14 – Относительные деформации

Fig. 14 – Equivalent strain

Рис. 15 – Касательные напряжения XZ

Fig. 15 – Shear stress XZ

Рис. 16 – Касательные напряжения XY

Fig. 16 – Shear stress XY

Из полученных результатов в сечение 1–1, на участке действия изгибающих моментов, можно представить эпюры напряжений в следующем виде на рис. 17, при нагрузке, соответствующей P ult , пренебрежем вклад арматуры в несущую способность сечения.

Рис. 17 – Эпюры напряжений

Fig. 17 – Stress diagrams

Результаты расчетов при нагрузке P ult в сечение 2–2 для бетонной плиты. Нормальные напряжения на рис. 18, зафиксированы сжимающие напряжения 14.875 МПа, что не превышает сопротивление бетона на сжатие Rb,n=18,5 МПа. Относительные деформации на рис. 19, составляют 0.001285 мм/мм, не превышает максимально допустимых для сжатой зоны s _b2 = 0.0035 . Максимальные касательные напряжения на рис 20–21, участок контакта со стальной балкой составляет 3.7562 МПа.

Рис. 18 – Нормальные напряжения

Fig. 18 – Normal stress

Рис. 19 – Относительные деформации

Fig. 19 – Equivalent strain

Рис. 20 – Касательные напряжения XZ

Fig. 20 – Shear stress XZ

Рис. 21 – Касательные напряжения XY

Fig. 21 – Shear stress XY

Результаты расчетов при нагрузке P ult в сечение 2–2 для стальной балки. Нормальные напряжение на рис. 22, в растянутой зоне 121.34 МПа, в сжатой зоне 40.247 МПа. Относительные деформации на рис. 23, в сжатой зоне стенки составляют 0.001576 мм/мм, превышает значение упругой работы 0.00098 мм/мм. Касательные напряжения в стенке на рис. 24, составляют 91.837 МПа. Касательные напряжение в полке на рис. 25, составляют 16.522 МПа.

Рис. 22 – Нормальные напряжения

Fig. 22 – Normal stress

Equivalent Total Strain 6

Type: Equivalent Total Strain

Unit: mm/mm

Time: 1,8467 s

29.02.2024 2 0:49

0.0015764 Max 0,0015343 0,0014921 0,00145 0,0014079 0,0013658 0,0013236 0,0012815 0,0012394 0,0011973 0,0011551 0,001113 0,0010709 0,0010287 0,00098662 0,00094449 0,00090236 0,00086024 0,00081811 0,00077598 0,00073386 0,00069173 0,0006496 0,00060747 0,00056535 0,00052322 0,00M8109 0,00043896 0,00039684 0,0003 5471 0.000 312 58 Min

Рис. 23 – Относительные деформации

Fig. 23 – Equivalent strain

Рис. 24 – Касательные напряжения XZ

Fig. 24 – Shear stress XZ

Рис. 25 – Касательные напряжения XY

Fig. 25 – Shear stress XY

Из полученных результатов в сечение 2–2, на участке действия изгибающего момента и поперечных сил, можно представить эпюры напряжений в следующем виде на рис. 26, при нагрузке, соответствующей P ult , пренебрежем вклад арматуры в несущую способность сечения.

Рис. 26 – Эпюры напряжений

Fig. 26 – Stress diagrams

• 4    Conclusions

Из полученных результатов напряженно-деформированного состояния композитной балки можно сделать следующий выводы:

• 1.    В сечение 1–1 на участке действия изгибающего момента, бетонная плита полностью находиться в сжатой зоне, работает максимально эффективно, трещины не образуются, стальная балка напряжение достигли предельных для упругой работы, сталь находиться на площадке текучести;

• 2.    В сечение 2–2 на участке действия изгибающего момента и поперечных сил, бетонная плита полностью находиться в сжатой зоне, работает максимально эффективно, трещины не образуются, стальная балка работает упруго, возникает проблема потери устойчивости стенки балки;

• 3.    Определен участок отказа сечения в зоне действия изгибающего момента, достигается при максимальных деформация в сжатой зоне бетона, в зоне действия изгибающего момента и поперечных сил, происходит при потере устойчивости стенки двутавровой стальной балки;

• 4.     Определена  высота сжатой зоны сечения на основе напряженно-

• деформированного состояния;

• 5.     Предложены эпюры нормальных и касательных напряжений на участке

• 6.    Получены результаты касательных напряжений в сечениях, для дальнейших исследований в данной области;

• 7.    Намечены дальнейшие исследования: подбор оптимального соотношения высоты бетонной плиты и стальной балки; проанализировать другие варианты сечений балок сварные, гофрированные, перфорированных и тд., разработать аналитический метод расчета данных сечений методом предельных усилий и диаграммным методом.

изгибающего момента и на участке действия изгибающего момента и поперечных сил для данного вида сечения композитной балки;

• 5 Conflict of Interests

The authors declare that there is no conflict of interest. The authors made equivalent contributions to the publication.