Совершенствование инженерной методики расчёта теплообменной насадки регенеративных горелок при помощи цифрового двойника

На сегодняшний день в сложившихся условиях санкционных запретов и курса на импортоза-мещение актуальным вопросом для промышленности является применение современных энергоэффективных технологий, разработанных в нашей стране. Одним из важных шагов в этом направлении является освоение методик расчёта и проектирования регенеративных и рекуперативных горелок, применение которых позволит перевести производства на новый уровень энергоэффективности, получить экономию топлива и экологический эффект.

Применение регенеративных горелок для высокотемпературных производств, в которых температура отходящих газов составляет порядка 800–1500 °С, является крайне актуальной задачей, однако нет единой общепринятой отечественной методики для их расчета.

Основным элементом таких горелок является регенеративная насадка. В литературных источниках [1–7] приведены известные методики для расчета и определения параметров использования таких насадок.

Более полувека существует и успешно применяется метод расчета традиционных регенеративных теплообменников с насадкой в виде объемной решетки из огнеупорных кирпичей [1]. Данная аналитическая методика достаточно проста в расчетах и применяется для расчетов массивных регенеративных насадок воздухоподогревателей доменных печей долгое время. В статье [2] описана адаптация методики [1] для расчета шариковых микрорегенеративных насадок. Существенный недостаток как классической методики расчета регенераторов [1], так и адаптированного варианта [2] – построение аналогии между двумя принципиально отличающимися процессами передачи теплоты: через разделительную стенку в рекуператоре и путем поочередного контакта удаляемых продуктов сгорания и нагреваемого воздуха с теплоаккумулирующей насадкой.

В работе [3] представлен вариант расчета оценки эффективности работы регенеративной горелки. Методика предназначена в большей мере для приблизительной оценки получаемого эффекта от применения регенеративных или рекуперативных горелок.

В зарубежной практике есть ряд публикаций, в которых исследуются количества NO x и СО в дымовых газах при применении регенеративных горелок, а также влияние изменения количества подаваемого воздуха и доли низкокалорийного газа на беспламенное сжигание [4–6].

В работе [7] предложена методика определения основных конструктивных параметров теплообменных насадок регенеративных горелок, которая в наибольшей мере учитывает физические особенности протекающих процессов. Она базируется на уравнениях теплового баланса и теплопередачи при поочередном контакте охлаждаемой и нагреваемой сред с теплоаккумулирующей насадкой. При построении теплового баланса для одного цикла работы микрорегенератора теплоты полагается, что количество теплоты, отданное дымовыми газами теплоаккумулирующему материалу насадки во время газовой фазы цикла, равно повышению теплосодержания насадки и оно же равно количеству теплоты, воспринятому нагреваемым воздухом во время воздушной фазы. При ее создании автором был сделан ряд допущений, требующих уточнения. В частности, в расчетных зависимостях используются законы изменения температур дыма и воздуха на выходе из насадки, которые отдельно не проверялись ни экспериментально, ни теоретически. Также недостатком данной методики является то, что тела, образующие насадку, считаются термически тонкими.

Целью данной работы является разработка цифрового двойника теплообменной насадки регенеративной горелки и установление с его помощью реальных законов изменения температуры дыма и воздуха на выходе из насадки.

Математическая модель теплообмена регенеративной насадки (цифровой двойник)

Для решения поставленной задачи была создана математическая модель (цифровой двойник) для определения теплотехнических параметров регенеративной насадки. Модель основывается на принципе элементарных тепловых балансов, а также учитывает термомассивность теплоаккумулирующих шариков за счет описания распределения температуры в них при помощи дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности. Детальнее методика описана в [8].

Насадка по высоте разбивается на m слоев с одинаковой толщиной A h . Время дискретизируется с шагом Ат.

Количество тепла, передаваемое от горячего теплоносителя теплоаккумулирующим шарикам на произвольном слое i в момент времени k , рассчитывается по формуле

A Q^ + 1 = a v_hk - A h ■ f ■ Ат ( U"k - 1^k ) J^k^^^ , Дж.

1       1 r 1

----+ ln — +----- ai, kr1 X r1 аокр r2

Количество тепла, которое шарики передают холодному теплоносителю, рассчитывается по формуле

A Q^ + 1 = a v_hk - A h ■ f ■ At ( t_h k - UI k ) ^t ik - t окр )     , Дж,

1       1 r 1

----+ — ln — +---- ^a i , k r 1 ^{X r} 1 ^а окр ^r 2

где a _vik - объемный коэффициент конвективной теплоотдачи в слое шариков, определяется по эмпирической формуле Китаева – Фурнаса, Вт/(м ³ ·К) [2];

f – поперечное сечение шариковой насадки, м ² ;

U _{i , k} – температура теплоносителя на i -м шаге по координате и k -м шаге по времени, °С;

• t _{i , k} – температура поверхности теплоаккумулятора (шариков засыпки насадки) на i -м шаге по координате и k -м шаге по времени, °С;

• t _окр – температура окружающей среды, °С;

• a i k - коэффициент конвективной теплоотдачи на внутренней поверхности ограждающих конструкций, Вт/(м²·К);

• a _окp - коэффициент теплоотдачи от поверхности корпуса насадки к окружающей среде, Вт/(м^К);

• λ – коэффициент теплопроводности теплоизоляционного материала на корпусе насадки, Вт/(м·К);

• r 1 , r 2 – внутренний и внешний радиусы слоя теплоизоляции на корпусе насадки, м.

Количество теплоты, передаваемой с теплоносителем в следующий элементарный слой теплоакку-мулятора:

Q i + i,k = Q i,k -a Q i,k ,Дж.

Расчет температуры дыма на выходе из i -го слоя производится по формуле

U i ^ = U ^k - ,

—

^A Q i, k    ° С

• V 0 ■ c дым ^Ат ,   ,

  где

  
  

U _i ^д _{, k} – температура дыма, °С;

c _д – теплоемкость дыма, Дж/(м³·К).

Расчет температуры воздуха на выходе из i -го слоя производится по формуле

U’ k = U Ik - 1

+ ^A Q^k , ° C, V 0 ■ ^c в ^Ат

где U _i ^в _{, k} – температура воздуха, °С;

c _в – теплоемкость воздуха, Дж/(м³·К).

Исследование термической массивности шариков производится путем решения дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности в одномерной постановке:

dt _ X f d21 + 2 dt ^

5т p-cэф ^5r2 r 5r J, где r – радиус теплоаккумулирующего шарика.

В математической модели реализовано решение численным методом с использованием явной схемы dt - _ аппроксимации. Для точки в центре шарика принимаются граничные условия второго рода — = 0 . Для 5т точки на поверхности шарика задаются граничные условия третьего рода.

Для расчета шарик условно разделили на слои, n контрольных точек находятся на расстоянии

r

A r =---, м, друг от друга. Расчет по толщине шарика производится по следующим формулам:

n - 1

– для поверхности шарика:

X ■ t

U X k-a+ f

• 1    i 1,k           Ar

ti , ^k =              X , C;

a + Ar

– для точек от 2 до n – 1:

1 л (^j+ '⁺¹ j -_tJ t i , k = t i , k — 1 ⁺

’       ’         P c

—

к

?t^j j ^{— 1} о ^{j + + 1 2 t}i, k — 1 ^{+ t}i, k — 1      2 ^ti, k — 1

-----5-----------+----

Ar 2          r

—

j ti, k—1

Ar J

, ° C;

– температуру центра считаем равной температуре предыдущей точки n – 1:

/ n _ nn ^— 1

ti , k = ti , k , C

После расчета температур шарика в контрольных точках производится расчет среднемассовой температуры шарика. Принимается, что все шарики i -го слоя имеют одинаковую температуру.

Подтверждение достоверности цифрового двойника

Для подтверждения достоверности данной модели на кафедре «Техническая теплофизика» ДонНТУ была создана лабораторная установка, имитирующая «дымовую» фазу работы регенеративной горелки (рис. 1). Параметры установки: диаметр корпуса 200 мм, на сетку засыпаны стеклянные шарики, высота засыпки шариков 137 мм, диаметр шариков 21 мм. Для подогрева воздуха были использованы 2 спирали общей мощностью 3,5 кВт. Экспериментально установлено, что вентилятор обеспечивает скорость потока 3 м/с, отнесенную к внутреннему сечению корпуса теплообменной насадки. Через слой стеклянных шариков пропускали нагретый воздух и в непрерывном режиме отслеживали изменение температуры воздуха при помощи термопар.

a)

Рис. 1. Лабораторная установка шариковой регенеративной насадки (a) и наполнитель, имитирующий теплоаккумулятор (b)

Fig. 1. Laboratory setup of a ball regenerative nozzle (a) and filler simulating a heat accumulator (b)

b)

Теплофизические свойства шариков, выполнявших роль теплоаккумуляторов в лабораторной ус- тановке:

1 Вт/(м·К);

840 Дж/(кг·К);

2350 кг/м3.

теплопроводность теплоемкость плотность

Проводились замеры температуры воздуха на входе в насадку, непосредственно перед шариковой теплообменной насадкой и температуры воздуха сразу после насадки. Результаты измерений показаны на рис. 2а.

Проверка адекватности математической модели проведена следующим образом. Закон изменения температуры воздуха на входе в насадку, имевший место в эксперименте, был аппроксимирован при помощи полиномиального уравнения второго порядка с коэффициентом детерминации R ² = 0,9926.

a)

Рис. 2. Результат натурного эксперимента (а) и результат расчета цифрового двойника в условиях проводимого эксперимента (b)

Fig. 2. The result of a full-scale experiment (а) and the result of calculating a digital twin in the experimental conditions (b)

b)

Это уравнение было задано в математическую модель наряду с прочими условиями однозначности, соответствующими параметрам экспериментальной установки. В результате моделирования получены изменения во времени температур воздуха на выходе из каждого слоя насадки (рис. 3). Как видно из сопоставления соответствующих кривых на рис. 2 и 3, экспериментальные и расчетные изменения температуры воздуха на выходе из насадки хорошо согласуются между собой.

На основании этого сделан вывод о возможности использования разработанной математиче- ской модели для описания процессов теплообмена между газообразными средами и шариковой теплообменной насадкой.

Установление законов изменения температуры газообразных сред при прохождении насадки

Для решения основной задачи данной работы по уточнению законов изменения температуры дыма и воздуха на выходе из насадки в течение соответствующих фаз был проведен ряд численных экспериментов при помощи математической модели.

a)

Рис. 3. Изменение температуры: а – рассчитанное по методике; b – рассчитанное при помощи математической модели

Fig. 3. Temperature change: a – calculated using the methodology; b – calculated using the mathematical model

b)

В качестве исходных данных для расчета использовались данные об ожидаемых условиях эксплуатации регенеративных горелок на промышленной печи. Начальная температура дыма t _д ^н = 1000 °C; расход дыма при н.ф.у. V _д = 6 м³/с; начальная температура воздуха t _в ^н = 20 °C; расход воздуха при н.ф.у. V в = 5 м³/с; высота насадки Н = 0,223 м; диаметр насадки D = 0,6 м; диаметр шариков d = 0,02 м; материал шариков – корунд; теплоемкость шариков 2000 Дж/(кг·К); плотность шариков 4000 кг/м³; теплопроводность материала шариков 1,4 Вт/(м·К).

Результаты определения изменения во времени температуры воздуха и дыма на выходе из насадки в течение соответствующих фаз представлены на рис. 3. При этом результаты моделирования сопоставлены с законами изменения температуры, принятыми в работе [7].

Согласно методике [7] изменение температур дыма и воздуха при выходе из насадки в течение соответствующих фаз описывается экспоненциальными зависимостями:

t д ( т ) = t min + ( t печь - 1 min ) • (i - exp( - k _д • г»;

tв (т) = tBmx • exp(-kв 'т), min max где tд и tвmax – минимальная температура дыма и максимальная температура воздуха на выходе из насадки в начале периода, °С;

k _д , k _в – константы, характеризующие изменение температур дыма и воздуха соответственно;

печь tд – температура дымовых газов, покидающих печную камеру, °С;

τ – время, с;

t _д ( т ) - температура дыма, выходящего из насадки, в произвольный момент в течение газовой фазы, °С;

t _в ( т ) - температура воздуха, покидающего насадку, в произвольный момент в течение воздушной фазы, °С.

На основании сопоставления результатов расчетов согласно методике [7] и данных, полученных при помощи верифицированной математической модели (рис. 3b), можно сделать вывод, что не все гипотезы, высказанные в методике, соответствуют действительности.

Предложенная в [7] экспоненциальная зависимость для определения температуры греющей среды (дыма) не отражает действительное распределение температур во времени. В то же время зависимость для определения температуры воздуха, предложенная в методике, подтверждается результатами моделирования. Следует обратить внимание, что кривые, соответствующие экспоненциальным зависимостям из методики [7], в рассматриваемых узких временных диапазонах визуально кажутся близкими к прямым линиям.

Для получения зависимости изменения температуры дыма во времени использовались данные расчетов цифрового двойника. В результате «примерки» нескольких типов зависимостей была выбрана логарифмическая зависимость. Для такого вида зависимости получено уравнение, которое с высокой точностью описывает данные, полученные при помощи цифрового двойника:

– шаблон зависимости: min печь min k t д^{( т )} = t д ^{+ (} t д     ^- t д ^{) д} • ^{1п( т );}

– конкретная зависимость для условий проведенного численного эксперимента (коэффициент детерминации R ² = 0,9961):

min печь min 0,062

t д ⁽ т ) = t д ^{+ (} t д     ^- t д ) ’ • 1п⁽ т ^).

Заключение

В результате проведенных исследований установлены виды зависимостей изменения во времени температур газообразных сред на выходе из шариковой регенеративной насадки. Установленные зависимости необходимы для корректного использования инженерной методики расчета теплообмена в регенеративных насадках. Таким образом, зависимости являются важным инструментом для освоения методов интенсивного энергосбережения в тепловых технологических системах и процессах.

Для температуры дыма необходимо использовать логарифмическую зависимость, а для температуры воздуха – экспоненциальную зависимость. Установленная зависимость изменения температуры дыма отличается от принятой в известной методике и позволяет уточнить расчетное значение среднеинтегральной температуры дыма, покидающего насадку, на 5–7 %. Планируется продолжение исследований в данном направлении, ожидаемым результатом будет установление критериальных уравнений, описывающих зависимости величин k _д и k _в от критериев подобия процесса.