Совершенствование лекций с помощью критерия Колмогорова-Смирнова

Лекция - основной вид учебной работы в вузе. Сложилось мнение, что эрудированный преподаватель является и хорошим лектором, но жизнь это положение часто опровергает. Многие выдающиеся ученые, не совершенствуясь в лекторском искусстве, оставались посредственными преподавателями. Считается, что толковый студент может самостоятельно осилить материал по предлагаемым учебным пособиям. И все же для большинства хорошая лекция необходима.

Однако опыт чтения лекций приходит для многих с годами. Начинающие лекторы всегда стоят перед проблемой, что и как давать.

Для ускорения поиска оптимального варианта непараметрическая математическая статистика может предложить много способов, но они не всегда и не для всех приемлемы. Их поиск и обработка позволяют нам рекомендовать метод, использующий критерий Колмогорова - Смирнова, доведенный до простейшего вида, доступный каждому.

Метод эффективен при использовании широко практикуемой в вузе четырехбалльной порядковой шкалы. Он особенно помогает в тех случаях, когда выбор не очевиден. Его применение основано на сравнении мнений слушателей и лектора, что позволяет многое откорректировать как в форме, так и в содержании предлагаемого материала.

Для большей наглядности приведем пример использования метода.

Из практики известно, что воспринимаемость студентами лекции часто зависит от темпоритма передачи информации. Обозначим очень быстрый темпоритм пятью баллами, быстрый - четырьмя, средний - тремя, медленный - двумя. Это - не оценки.

Допустим, лектор выдвинул гипотезу, согласно которой для данной аудитории темпоритм не играет роли и может использоваться любым, что означает одинаковые вероятности их выбора. На математическом языке это записывается как равенство вероятностей выбора Pr Р,, Р,. Р4 при нулевой гипотезе Но, т.е.

Н(. Р, = Р2 = Р3 = Р4, при альтернативной гипотезе

Н!: Р1 Р2 * Р3 * Р4’ где Нц = 1/4 = 0,25, а при Н( вероятности выбора любые, но не одинаковые.

Пусть лектора удовлетворяет уровень значимости 0,05, что означает достоверность его вывода 95 %. Лектором намеренно отдельные части лекции излагаются в различных темпах. После лекции он получает от студентов (от 6 до 36 чел.) отзывы в баллах. Это называется выборкой, так как выбор будет сделан случайным образом. Допустим, выбрано 20 отзывов, и оказалось, что 6 чел. выбрали очень быстрый темп изложения, 11 - быстрый, 2 - средний и 1 - медленный. Без всяких подсчетов ясно, что большинство в выборке предпочли быстрый темп изложения. Но это лишь выборка, а не полный опрос всех присутствующих, которых может быть более 100 чел. Задача ставится так, что по выборке надо сделать вывод с достоверностью в 95 % о том, что в аудитории есть статистически значимое большинство, для которого приемлемо быстрое изложение материала.

Для этого поступают так.

• 1.    Определяют долю предполагаемых отзывов на каждый темпоритм согласно Нц’ ^{т е}- 20 х 0,25 = 5. Реально же доли составляют 6,11,2,1. Последовательность дальнейших действий дана в табл. 1.

• 2.    После выполнения 7-го действия берут наибольшее значение в виде десятичной дроби, т.е. 7/20 = 0,35. Это и есть критериальное число. Его сравнивают с табулированными значениями по-Колмогорову - Смирнову для выбран-

• Ш:Ш®йШЖ^ № 4,19 9 9

• 3.    Выборке 20 в таблице соответствует число 0,294, что меньше подсчитанного, те. 0.35 > 0,294.

• 4.    Решение: для данной аудитории темпоритм существен, оптимальным является быстрый темп. Такой вывод справедлив в 95 случаях из 100.

ного уровня значимости 0.05. (В табл. 2. приведен фрагмент такой таблицы для уровня значимости 0,05). Для других значимостей будут другие числа.

Еще раз подчеркнем, что полученный вывод справедлив лишть для обследованной группы студентов. Для другой аудито рии может оказаться приемлемым иной темпоритм.

Какой вывод делать, если наибольшее подсчитанное число окажется меньше табличного при заданной выборке? В этом случае принимается гипотеза Но, и лектор может проводить лекцию в любом удобном ему темпе, не подстраиваясь под большинство, поскольку его нет.

Предлагаемый метод применим не только для корректировки темпоритма, но и для решения других задач, возникающих при проведении лекции или других видов занятий.

Таблица 7. Последовательность действий при определении значимости.

Таблица 2. Критические значения по Колмогорову - Смирнову для различных выборок