Совместное влияние нормальных вибраций и электрического поля на устойчивость системы, состоящей из двух слоев жидкости
Автор: Садилов Евгений Сергеевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.15, 2022 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена исследованию совместного влияния нормальных вибраций и нормального электрического поля на устойчивость системы, состоящей из двух плоских горизонтальных слоев жидкости. Слои имеют одинаковую толщину. Обсуждаются два случая. В первом из них систему образуют две диэлектрических жидкости, во втором система включает слой диэлектрической жидкости и слой идеально электропроводной жидкости. Результаты для этих двух систем оказались качественно подобными. Рассмотрены два приближения: приближение малой вязкости и высокочастотных вибраций. В приближении малой вязкости анализируются так называемая электрическая мода неустойчивости и резонансная мода. При этом изучаются коротковолновые и длинноволновые режимы неустойчивости. В приближении малой вязкости появляется вязкий пограничный слой, для описания которого вводится быстрая координата. Проблема исследуется с использованием метода многих масштабов. Обнаружено, что вибрации увеличивают критическое значение напряженности электрического поля для коротковолновой неустойчивости в присутствии электрической моды, а при длинноволновой неустойчивости под их воздействием растет кривизна нейтральной кривой вблизи нулевого значения волнового числа. Что же касается влияния электрического поля на резонансные моды, то оно может приводить к расщеплению первого резонанса на две или три моды в зависимости от значений числа Вебера. Когда расщепление не наблюдается, электрическое поле уменьшает критическую амплитуду первой резонансной моды. В противном случае влияние электрического поля носит более сложный характер. В высокочастотном пределе выражения, описывающие критическое значение напряженности электрического поля, совпадают с таковыми для электрической моды в приближении малой вязкости для конечных частот вибрации, а резонансные возмущения отсутствуют.
Нормальные вибрации, электрическое поле, устойчивость, граница раздела, параметрический резонанс
Короткий адрес: https://sciup.org/143179340
IDR: 143179340 | УДК: 532.5 | DOI: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.22
The joint influence of normal vibrations and electric field on the stability of a two-layer fluid system
The article focuses on the joint influence of normal vibrations and normal electric field on the stability of a system consisting of two flat horizontal fluid layers. Two cases are considered. In the first one, the system is formed by two layers of dielectric fluids (both layers have the same thickness) and, in the second, the system includes a dielectric fluid layer and an ideal electrically conductive fluid layer. The results obtained for these two cases are qualitatively similar. We study two approximations: the low-viscosity approximation and high-frequency vibrations. For the low-viscosity approximation, the so-called electric instability mode and the resonant mode are analyzed. In this case, the short-wavelength and long-wavelength instability modes are considered. In the low viscosity approximation, there occurs a viscous boundary layer, which is analyzed using a fast coordinate. The problem is studied by applying a multiscale method. It is demonstrated that vibrations increase the critical value of the electric field strength for short-wave instability in the presence of an electric mode. In the case of the long-wave instability, vibrations increase the curvature of the neutral curve near the zero value of the wave number. As for the influence of the electric field on resonant modes, it can lead to the splitting of the first resonance into two or three modes, depending on the values of the Weber number. When splitting is absent, the electric field reduces the critical amplitude of the first resonant mode. Otherwise, the effect of the electric field is more complex. In the high-frequency limit, the expressions describing the critical value of the electric field strength are similar to those for the electric mode considered in the low-viscosity approximation for finite vibration frequencies, and no resonant perturbations occur in this case.
Список литературы Совместное влияние нормальных вибраций и электрического поля на устойчивость системы, состоящей из двух слоев жидкости
- Tonks L. A theory of liquid surface rupture by uniform electric field // Phys. Rev. 1935. Vol. 48. P. 562-568. https://doi.org/10.1103/PhysRev.48.562
- Френкель Я.И. К теории Тонкса о разрыве поверхности жидкости постоянным электрическим полем в вакууме // ЖЭТФ. 1936. Т. 6, № 4. С. 348-350.
- Зайцев В., Шлиомис М. Характер неустойчивости поверхности раздела двух жидкостей в постоянном поле // ДАН СССР. 1969. Т. 188, № 6. С. 1261-1262.
- Горьков Л.П., Черникова Д.М. К вопросу о структуре заряженной поверхности жидкого гелия // Письма в ЖЭТФ. 1973. Т. 18, № 2. С. 119-122.
- Григорьев А.И., Ширяева С.О., Коромыслов В.А., Белоножко Д.Ф. Капиллярные колебания и неустойчивость Тонкса-Френкеля слоя жидкости конечной толщины // ЖТФ. 1997. Т. 67, № 8. С. 27-33. (English version https://doi.org/10.1134/1.1258749)
- Григорьев А.И., Ширяева С.О. Критерий неустойчивости заряженной капли в электростатическом подвесе // Электронная обработка материалов. 2015. Т. 51, № 3. С. 44-50. (English version https://doi.org/10.3103/S1068375515030084)
- Faraday M. XVII. On a peculiar class of acoustical figures; and on certain forms assumed by groups of particles upon vibrating elastic surfaces // Phil. Trans. R. Soc. 1831. Vol. 121. P. 299-340. https://doi.org/10.1098/rstl.1831.0018
- Lord Rayleigh D.C.L. F.R.S. VII. On the crispasions of fluid resting upon a vibrating support // Phil. Mag. 1883. Vol. 16(97). P. 50-58. https://doi.org/10.1080/14786448308627392
- Rayleigh J.W.S.B. The theory of sound. Vol. I. London: Macmillan and Co., 1894. 496 p.
- Сорокин В.И. Об эффекте фонтанирования капель с поверхности вертикально колеблющейся жидкости // Акуст. журн. 1957. Т. 3, № 3. С. 262-273.
- Черепанов А.А. Влияние переменных внешних полей на неустойчивость Рэлея-Тейлора // Некоторые задачи устойчивости поверхности жидкости. Свердловск, 1984. С. 29-53.
- Любимов Д.В., Любимова Т.П., Черепанов А.А. Динамика поверхностей раздела в вибрационных полях. М.: Физматлит, 2003. 216 с.
- Gadikota G., Chatain D., Amiroudine S., Lyubimova T., Beysens D. Faraday instability in a near-critical fluid under weightlessness // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 48. 013022. https://doi.org/10.1103/PhysRevE.89.013022
- Sadilov E.S. Influence of the electric field on parametric instability of two-layer system // Microgravity Sci. Technol. 2018. Vol. 30. P. 361-367. https://doi.org/10.1007/s12217-018-9608-7
- Sadilov E.S. Joint influence of electric field and vibrations on the instability of fluid dielectric layer with free boundary // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. Vol. 1809. 012027. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1809/1/012027
- Cochran J. A new approach to singular pertubation problems. PhD Dissertation, Stanford, Stanford University, 1962. 226 p.
- Mahony J.J. An expansion method for singular perturbation problems // J. Aust. Math. Soc. 1962. Vol. 2. P. 440-463. https://doi.org/10.1017/S1446788700027452
- Nayfeh A.H. Introduction to perturbation techniques. Wiley, 1993. 533 p.
- Sadilov E.S. The effect of normal vibrations on the stability of a three-layer fluid system in zero gravity // Interfacial Phenomena and Heat Transfer. 2019. Vol. 7. P. 227-338. https://doi.org/10.1615/InterfacPhenomHeatTransfer.2019030977
