Современные методы применения проекции и координат Гаусса–Крюгера в инженерно-геодезических и маркшейдерских исследованиях

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

Современное развитие геоинформационных технологий и методов точных измерений значительно повысили возможности инженерной геодезии, топографической съемки и археологических исследований. Одним из ключевых инструментов в этих областях являются системы координат и картографические проекции, обеспечивающие точное определение положения объектов и обработку пространственных данных. Важное место среди таких проекций занимает проекция Гаусса–Крюгера, широко используемая в ряде стран для преобразования географических координат в плоские системы, пригодные для инженерных задач и подготовки карт [1].

Выбор подходящей проекции и системы координат является критическим этапом в современных геодезических работах, особенно учитывая особенности рельефа, масштабы проектов и требования к точности. В горных районах, городских условиях и при строительстве в сложной топографии особую сложность представляют необходимости минимизации ошибок и искажений. В связи с этим актуально применять различные системы и проекции, такие как стереографическая, Гаусса–Крюгера и локальные координатные системы, каждая из которых обладает своими преимуществами и ограничениями [2].

Цель исследования анализ современных методов применения проекции Гаусса–Крюгера и альтернативных проекций в инженерно-геодезических и маркшейдерских исследованиях [3].

Особое внимание уделяется оценке преимуществ и недостатков данных методов при выполнении работ в горных условиях и городских территориях, а также при проектировании туннелей, перевалов, геодезических сетей и объектов инфраструктуры. В исследовании рассматриваются вопросы погрешностей, вызванных искажениям и особенностям выбранных систем, а также способы их минимизации для обеспечения высокой точности. Проводимый анализ позволит разработать рекомендации по выбору наиболее подходящей проекции и системы координат в зависимости от масштаба и характера конкретных задач. Значительное внимание уделяется вопросам применения систем в условиях сложного рельефа Кыргызской Республики, что требует учета локальных условий и специфики проектируемых объектов.

Результаты исследования будут способствовать повышению точности геодезических измерений, оптимизации методов обработки данных и более эффективной интеграции геодезической сети с национальной системой координат. Таким образом, статья вносит вклад в развитие современных геодезических технологий и их практического применения в инженерных и научных работах.

Материалы и методы исследования

Произведен обзор литературных источников и систематический анализ существующих научных публикаций, нормативных документов и методических рекомендаций по применению геодезических проекций и координатных систем, что позволило определить текущий уровень технологий и практических решений в области.

Выполнено математическое моделирование и оценка искажений, типичных для проекции Гаусса–Крюгера и стереографических проекций, с учетом особенностей рельефа, зон и масштаба исследования. Использовались формулы для оценки линейных и угловых искажений, а также методов численного анализа. Проведены эмпирические измерения и экспериментальные работы, полевые геодезические измерения в различных условиях.

Результаты и обсуждение

Прежде чем приступить к решению этой задачи, рассмотрим современную практику применения проекции и координат Гаусса-Крюгера в инженерных городских геодезических и маркшейдерских работах. С развитием инженерно-геодезических и городских работ недостатки системы координат Гаусса-Крюгера привели к тому, что ее стали постепенно заменять условными местными системами прямоугольных координат, которые более или менее отвечали требованиям градостроительной и маркшейдерской практики на территории Кыргызстана [4].

Кратко проследим современную практику применения проекции и системы координат в главнейших областях инженерной деятельности, в частности: в инженерно-геологических и геофизических работах; в гидро-энерго-строительстве; в градостроительстве; в промышленном и гражданском строительстве; в горно-маркшейдерских работах. При инженерно-геологических и геофизических работах Кыргызстана сравнительно невысокая относительная точности, порядка 1:1000-1:1500, производимых геологических и геофизических работ позволяет применять проекцию и координаты Гаусса-Крюгера независимо от расположения исследуемого участка от осевого меридиана 3-х или 6° зоны. Однако, предъявляемые требования к точности инженерно-геодезических и съемочных работ, выполняемых в масштабах 1:2000-1:500 для инженерной геологической практики коренным образом меняют постановку вопроса о выборе целесообразной проекции [5, 6].

Примем предельную графическую точность mD топографической съемки для точки D (Рисунок), определяемой из геодезической привязки, тогда, следуя рассуждениями среднюю квадратическую ошибку точки к сети сгущения, как опорной, в худшем случае нужно иметь в два раза меньшую, чем mD, т.е.

m k = ^mD (1)

Рисунок. Топографической съемки для точки D

При соблюдении такого требования в государственной геодезической сети (пункты А, В, С) необходимо иметь точность в 2-3 раза выше, чем точность развиваемой сети сгущения, поскольку она предназначена не только для топографической съемки, но и для целого ряда геодезических измерений, выполняемых для проектных и строительных работ. Следовательно, mB=ms = mk = mD                              (2)

где m_s — средняя квадратическая ошибка в длине стороны триангуляции, приравненная к ошибке определения пункте. Таким образом согласно инструкции для последней ступени съемки в масштабе 1:500 при точности построения топографической основы геологических карт равной ±0,3мм, имеем m D =0,15 м, m_k=0,075 м, m_s=0,038 м.

Другими словами, самая слабая сторона триангуляции 4 класса длиной 2 км должна определяться с относительной ошибкой — = 0.038 = —1— . Относительная ошибка сети 4    200050000

сгущения, проложенной между пунктами триангуляции 4 класса, определяется по формуле:

1 = 2т^ =  1

^  250017000

Для съемочного обоснования, при длине теодолитного хода между точками 1   2mD   2X0.151

полигонометрии равной 0.5 км, получим =---=----=---

,       Nd    5001700

Откуда следует, что если пользоваться численными результатами съемок в проекции Гаусса-Крюгера, то при выносе проектов инженерно-геологических объектов в натуру мы должны и углы, рассчитанные по координатам, вводить поправки за переход с плоскости на эллипсоиде. Это, конечно, доставляет больше неудобства в вычислениях. Поэтому, чтобы избежать этого на практике весьма часто пользуются местной системой координат [7].

В гидро-энергостроительство планы выполняются в масшабе 1:5000-1:500 влибо в проекции Гаусса-Кюгера в 30-х зонах, либо в местной системе координат. В зависимости от вида за проектированного гидротехническго сооружения определяется и рассчитывается точность инженерно-геодезических работ, которая согласно инструкциям по инженерногеодезическим работам для гидротехнического стрительства достаточно высокая и составляет от 20 до 1 мм. Точность обычных геодезических сетей в таких случаях не всегда удовлетворяет указанному допуску. Поэтому для этих целей используется специальная гидротехническая триангуляция трех разрядов. Особенность ее заключается в том, что при наличии коротких сторон сети, она обеспечивает получение длин сторон, углов и координат с высокой степенью точности. Показывают результаты исследований точности государственной геодезической сети Кыргызстана, что относительная ошибка наиболее слабой стороны гидротехнической триангуляции находится в пределах от 1:70000 до 1:200000. Государственное обоснование не может представить исходных данных для указанной сети специального назначения, т.к. ошибки этих данных одного порядка с соботвенно ошибками измерения наиболее ответственных сторон. Следовательно, чтобы не вносить ошибок исходных данных в сети специального назначения, госуларственные геодезические сети Кыргызстана должны иметь относительные ошибки слабо определленых сторон от 1:40000 до 1:400000.

Поэтому геодезичекие сети гидротехнической триангуляции следует создавать на собственных базисах, используя лишь ориентировку направлений и координаты одного изпунктов гооударственной геодезической сети. Высокоточная гидротехническая геодезическая сеть должна обрабатываться в такой проекции котороя дала бы неощутимме искажения расстояний и редукции углов.

По этой причине вопросы целесообразного выбора повериности относимости и осевого меридиана в гидро-энергостроительстве имеют большое принципиальное значение. Так, к примеру, при обработке высокоточный гидротехнический триангуляции 2 разряда, выполненной автором для строительства выскогорного Кировского водохранилища в территории Кыргызстана, пришлось вообще отказаться от проекции Гаусса-Крюгера, поскольку длина плотины в 257 м, вычисленная в ней, на 50 мм больше действительной, а отводного тоннеля длиной 360 м, соответственно на +68 мм.

По Токтогульской ГЭС соответствущие величины значительно больше. Естественно, что на практике при использовании геодезических данных, если они вычислены в проекции Гаусса-Крюгера, в проектировании и строительстве возникают определенные трудности. Для проектирования и строительства городов согласно СНиП КР 10-01:2017 необходимо иметь топографические карты и планы в масштабов 1:10000-1:500. Настоящие строительные нормы определяют основные требования, предъявляемые на территории Кыргызстана к составу и содержанию материалов, порядку разработки, рассмотрения, согласования и утверждения всех стадий градостроительной документации. Из всех перечисленных картаграфических материалов карты и планы масштабов 1:10000-1:5000 выполняются обычно в проекции и по координатам Гаусса-Крюгера, а остальные либо в условнной, либо в местной системе координат. Чтобы обеспечить точность изображаемых предметов городских территортий со сложным надземним и подземным хозяйством в поледней стадии съемок в масштабе 1:500, необходимо определять точки съемочных ходов со средней квадратической ошибкой ±0,2 мм на плане что соответствует md = ± 0,10 м на местности. Очевидно, созданное постоянное обоснование такой точности будет достаточным при решении многих инженерно-технических задач градостроительства.

Перенесение в натуру проектов планировки и застройки городов производится действием обратным съемке местности. Геодезические разбивочные работы в большинстве случаев по точности в несколько раз выше точности работ, производимых при съемке. Для обеспечения разбивки, а также для контроля ее необходимо, чтобы положение пунктов разбивочной опорной сети было определено с точностью в 2 раза больше той которая принята при разбивке сооружений. Поэтому предельная относительная ошибка взаимного положения пунктов плановой опорной сети в последней стадии должна быть принята соответственно 1:5000, что соответствует 2 разряду по классификации городской полигонометрии. Созданное плановое обоснование такой точности в системе координат Гаусса-Крюгера во многих случаях практики городских работ потребует обратного перехода к натуральным значениям длин сторон и углов. В противном случае, при выполнение инженерно-геодезических работ с относительной ошибкой выше 1:2500 для разбивки уникальных сооружений и коммуникаций потребуются специальные локальные сети ограниченного распространения, или на собственных базисах, измеренных с высокой степенью точности без введения каких-либо поправок в длины сторон и углов. Геодезические съемки территорий промышленных предприятий, за исключением специальных объектов, по методу выполнения близки к городским крупномасштабным. Следовательно, точность триангуляции, полигонометрии и сетей сгущения одинаковой с рассчитанной для градостроительства. Относительные невязки теодолитных ходов не должны превышать 1:2500 при максимальной длине хода 0,5 км.

Однако при современных методах строительства из сборных конструкций и элементов требуется наибольшая точность при разбивке зданий по сравнению с точностью разбивки кирпичных сооружений. В связи с этим, требования промышленного и гражданского строительства к инженерно-геодезическим работам увеличиваются и как следствие этого, чаще возникает потребность в создании специального высокоточного геодезического обоснования. Поэтому много проектные и строительные организации пользуются топографическими планами масштабов 1:2000-1:500 и аналитическими данными в условной или местной системах координат, так как размеры крупнейших сооружений длиной более 1км вынесенные в натуру по геодезическому обоснованию в проекции Гаусса-Крюгера, на краю 3 ° -х зон увеличиваются до 20 см, что значительно превышает технические допуски в строительстве. В горно-маркшейдерских работах Кыргызстана гораздо чаще, чем в других из-за отсутствия исходных данных и значительных искажений проекции Гаусса-Крюгера, применяется условная система координат, приведенная к средней уровненной поверхности участка горных работ. Так к примеру, если использовать плановое обоснование для автодорожного тоннеля Тоо-Ашуу по трассе Бишкек-Ош, длиной 2370 м в проекции Гаусса-Крюгера, то для края 3 ° -й зоны (y m=120 км) под широтой 45 ° , получим △5'3° = 5^ = 5—= 0,474 м.

А если учесть широкий размах горно-маркшейдерских работ (например, строительство тоннеля через перевал Кок-Арт длиной 3,8 км в Кыргызстане. Всего на объекте пройдено 3 861,9 м из 3 890), то станет ясным и вопрос несоответствия между точностью специального обоснования и искажениями проекции. При исследованиях была выбрана реально существующая территория в Кыргызской Республике, а именно, район высокогорного тоннеля Тоо-Ашуу и Кок-Арт. Знаменитый перевал Тоо-Ашуу находится в горах Ала-Тоо на стратегической трассе Бишкек-Ош, которая соединяет северные и южные регионы Кыргызстана. Высота перевала — 3 400 м над у м [7].

А также тоннеля Кок-Арт находится на границе Тогуз-Тороуского и Сузакского районов, на 334-338 км альтернативной дороги Север-Юг. Согласно требованиями, предъявляемым к строительству и эксплуатации горных предприятий устанавливается классификация локальных геодезическо-маркшейдерских сетей по типу гидротехнической триангуляции с относительной ошибкой слабо определяемой стороны 1:70000-1:200000. Подобная триангуляция, создаваемая для контроля неподвижности пунктов, от которых ведутся наблюдения за горизонтальными и вертикальными смещениями сооружений должна обеспечивать положения этих пунктов со средней квадратической ошибкой не более ±3-5 мм. Допуски смещений сооружений рассчитываются в зависимости от ожидаемых величин оседаний и горизонтальных с движений.

Таким образом, этот краткий обзор современной практики инженерно-геодезических и маркшейдерских работ по применению проекции и координат Гаусса-Крюгера показывает, что без перерасчета топографо-геодезических данных из государственной системы координат, особенно на краях зон, в непосредственно измеренные величины, этими данными пользоваться нельзя. Вследствие с этим, на территориях крупнейших строительств и городов со сложным наземным и подземным хозяйством, топографические и инженерно-геодезические работы в территории Кыргызстана выполняются на специальной геодезической основе и эти материалы обрабатываются в местных системах, причем такие работы зачастую занимают значительные территории. В целях правильного и полного использования геодезических и маркшейдерских измерений и съемок, выполняемых проектными и строительными организациями, необходимо упорядочить вопрос с единой проекции и системе координат для этих видов работ.