Спектральные решения для двойственных систем массового обслуживания с законами распределений в виде вероятностных смесей
Автор: Тарасов В.Н., Бахарева Н.Ф.
Журнал: Физика волновых процессов и радиотехнические системы @journal-pwp
Статья в выпуске: 2 т.29, 2026 года.
Бесплатный доступ
Обоснование. Системы массового обслуживания востребованы для математического моделирования систем и сетей передачи данных. При этом основную роль играют законы распределений, формирующие систему массового обслуживания. Как известно, законы распределений в виде вероятностных смесей обеспечивают широкий диапазон изменения коэффициентов вариаций временных интервалов, которые оказывают основное влияние на величину среднего времени ожидания требований в очереди. Цель. В качестве законов распределения, формирующих систему массового обслуживания, в работе выбраны гиперэрланговское и гиперэкспоненциальное распределения второго порядка. Для них построены численно-аналитические модели для двух систем массового обслуживания с обычными и сдвинутыми законами распределений с выводом решения для основной характеристики системы массового обслуживания – среднего времени ожидания в очереди. Как известно из теории вероятностей, сдвиг закона распределения вправо от нулевой точки приводит к уменьшению коэффициента вариации. Методы. В работе использован метод спектрального решения интегрального уравнения Линдли на основе изображения Лапласа законов распределений, формирующих рассмотренные системы массового обслуживания, а также сдвиг этих законов распределений вправо. Использованные методы позволяют получить численно-аналитические модели для среднего времени ожидания в очереди и рассчитать характеристики таких систем для широкого диапазона изменения параметров телетрафика. Результаты. Получены расчетные формулы для среднего времени ожидания в очереди для вышеуказанных систем в замкнутой форме. Остальные характеристики являются производными от среднего времени ожидания. Полученные результаты могут быть использованы в современной теории телетрафика при проектировании и моделировании различных перспективных систем передачи данных. Заключение. Сдвиг законов распределений вправо от нулевой точки приводит к уменьшению их коэффициентов вариаций. С учетом квадратичной зависимости среднего времени ожидания от коэффициентов вариаций временных интервалов поступления требований и их обслуживания в системе на выходе получим существенное снижение среднего времени ожидания в системах со сдвинутыми законами распределений.
Обычные и сдвинутые гиперэрланговские и гиперэкспоненциальные законы распределения, интегральное уравнение Линдли, метод спектрального разложения, преобразование Лапласа
Короткий адрес: https://sciup.org/140315662
IDR: 140315662 | УДК: 621.391.1:621.395 | DOI: 10.18469/1810-3189.2026.29.2.68-75
Spectral solutions for dual queueing systems with distribution laws in the form of probabilistic mixtures
Background. Queueing systems are in demand for mathematical modeling of data transmission systems and networks. The distribution laws that shape the queueing system play a key role in this process. As is known, the laws of distribution in the form of probability mixtures provide a wide range of changes in the coefficients of variation of time intervals, which have a major influence on the value of the average waiting time of requests in the queue. Aim. In this work, the hyper-Erlangian and hyper-exponential distributions of the second order were chosen as the distribution laws that form the queueing system. For them, numerical-analytical models were constructed for two queuing systems with usual and shifted distribution laws, with the derivation of a solution for the main characteristic of the queuing system – the average waiting time in the queue. As is known from probability theory, a shift of the distribution law to the right from the zero-point leads to a decrease in the coefficient of variation. Methods. The work uses the method of spectral solution of the Lindley integral equation based on the Laplace transform of the distribution laws that form the considered queueing system, as well as the shift of these distribution laws to the right. The methods used make it possible to obtain numerical-analytical models for the average waiting time in a queue and to calculate the characteristics of such systems for a wide range of changes in teletraffic parameters. Results. Calculation formulas for the average waiting time in a queue for the above-mentioned systems in closed form are obtained. The remaining characteristics are derived from the average waiting time. The obtained results can be used in modern teletraffic theory when designing and modeling various promising data transmission systems. Conclusion. A shift of the distribution laws to the right from the zero-point leads to a decrease in their coefficients of variation. Considering the quadratic dependence of the average waiting time on the coefficients of variation of the time intervals of receipt of requests and their servicing in the system, we obtain a significant reduction in the average waiting time in systems with shifted distribution laws.
