Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
Автор: Юмагулов М.Г., Васенина Н.А.
Журнал: Вестник Пермского университета. Серия: Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (65), 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова-Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.
Система реакция-диффузия, матрица диффузии, точка равновесия, устойчивость, бифуркация, собственные значения, граничные условия, линейный оператор
Короткий адрес: https://sciup.org/147246643
IDR: 147246643 | DOI: 10.17072/1993-0550-2024-2-17-25
Список литературы Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
- Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии / Ю.М. Свирежев. М.: Наука, 1987. 368 с.
- Mathematical Biology / Murray J.D. New York, Springer-Verlag Springer-Verlag, 3d edition, vol. I, 2007, vol. II, 2008.
- Лекции по математическим моделям в биологии / Г.Ю. Ризниченко. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 296 с.
- Нелинейные колебания и волны / П.С. Ланда. М.: Книжный дом "Либроком", 2015. 552 с.
- Колебания и бегущие волны в химических системах / Р. Филд, М. Бургер. М.: Мир, 1988. 328 с.
- Динамические системы и модели биологии / А.С. Братусь, А.С. Новожилов, А.П. Платонов. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
- 7.Теория и приложения бифуркации рождения цикла / Б. Хассард, Н. Казаринов, И. Ван. М.: Мир, 1985, 280 с.
- Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Дж. Марсден, М.М. Мак-Кракен: Мир, 1980. 368 с.
- Горюнов В.Е. Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова // Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25, № 1. С. 63-70.
- Юмагулов М.Г., Сидельникова Н.А. Системы типа "реакция-диффузия" признаки устойчивости и бифуркаций // Вестник Башкирского университета. Т. 28, № 4. 2023. С. 303-309.
- Yumagulov M.G., Abushahmina G.R., Gusa-rova N.I. Lyapunov quantities for Andronov-Hopf bifurcation problem in reaction-diffusion system // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, № 15. P. 3567-3573.
- Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д.М. Хенри. М.: Мир, 1985. 376 с.
- Методы современной математической физики. Анализ операторов / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1982. Т. 4. 428 с.
- Основные дифференциальные уравнения математической физики / А.В. Жибер, Г.З. Мухаметова, Н.А. Сидельникова. Уфа: РИЦ БашГУ, 2020. 301 с.
- Борина М.Ю., Полежаев А.А. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентной модели типа реакция-диффузия // Компьютерные исследования и моделирование. Т. 3, № 2. 2011. С. 135-146.
- Еленин Е.Г., Куркина Е.С. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных системах типа реакция-диффузия. Реакция (N0+C0)/Pt(100) // Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 8. С. 17-32.
- Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели / М.Г. Юмагулов. Санкт-Петербург: Лань, 2022. 368 с.
