Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
Автор: Юмагулов М.Г., Васенина Н.А.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (65), 2024 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматриваются дифференциальные уравнения, возникающие при моделировании систем типа "реакция-диффузия". Изучаются вопросы об устойчивости точек равновесия в критических случаях, а также о бифуркациях в окрестностях таких точек. Основное внимание уделяется изучению спектральных свойств операторов линеаризованной задачи. Установлена дискретность спектра, изучены свойства корневых и инвариантных подпространств, предложены формулы для собственных функций. В качестве приложения обсуждаются вопросы о признаках бифуркации кратного равновесия и бифуркации Андронова-Хопфа в окрестностях точек равновесия. Приводятся примеры, иллюстрирующие эффективность предложенных подходов в задачах исследования устойчивости и бифуркаций.
Система реакция-диффузия, матрица диффузии, точка равновесия, устойчивость, бифуркация, собственные значения, граничные условия, линейный оператор
Короткий адрес: https://sciup.org/147246643
IDR: 147246643 | УДК: 517.938 | DOI: 10.17072/1993-0550-2024-2-17-25
Spectral properties of the "reaction-diffusion" system operators and bifurcations signs
The article discusses differential equations that arise when modeling reaction-diffusion systems. Questions about the stability of equilibrium points in critical cases, as well as about bifurcations in the vicinity of such points, are studied. The main attention is paid to the linearized problem operators spectral properties study. The spectrum discreteness was established, the root properties and invariant subspaces were studied, and formulas for eigenfunctions were proposed. As an application, questions about the multiple equilibrium bifurcation signs and Andronov-Hopf bifurcation in the vicinity of equilibrium points are discussed. Examples are given to illustrate the proposed approaches effectiveness in studying stability and bifurcations problems.
Список литературы Спектральные свойства операторов системы "реакция-диффузия" и признаки бифуркаций
- Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии / Ю.М. Свирежев. М.: Наука, 1987. 368 с.
- Mathematical Biology / Murray J.D. New York, Springer-Verlag Springer-Verlag, 3d edition, vol. I, 2007, vol. II, 2008.
- Лекции по математическим моделям в биологии / Г.Ю. Ризниченко. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2002. 296 с.
- Нелинейные колебания и волны / П.С. Ланда. М.: Книжный дом "Либроком", 2015. 552 с.
- Колебания и бегущие волны в химических системах / Р. Филд, М. Бургер. М.: Мир, 1988. 328 с.
- Динамические системы и модели биологии / А.С. Братусь, А.С. Новожилов, А.П. Платонов. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
- 7.Теория и приложения бифуркации рождения цикла / Б. Хассард, Н. Казаринов, И. Ван. М.: Мир, 1985, 280 с.
- Бифуркация рождения цикла и ее приложения / Дж. Марсден, М.М. Мак-Кракен: Мир, 1980. 368 с.
- Горюнов В.Е. Бифуркация Андронова-Хопфа в одной биофизической модели реакции Белоусова // Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25, № 1. С. 63-70.
- Юмагулов М.Г., Сидельникова Н.А. Системы типа "реакция-диффузия" признаки устойчивости и бифуркаций // Вестник Башкирского университета. Т. 28, № 4. 2023. С. 303-309.
- Yumagulov M.G., Abushahmina G.R., Gusa-rova N.I. Lyapunov quantities for Andronov-Hopf bifurcation problem in reaction-diffusion system // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, № 15. P. 3567-3573.
- Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений / Д.М. Хенри. М.: Мир, 1985. 376 с.
- Методы современной математической физики. Анализ операторов / М. Рид, Б. Саймон. М.: Мир, 1982. Т. 4. 428 с.
- Основные дифференциальные уравнения математической физики / А.В. Жибер, Г.З. Мухаметова, Н.А. Сидельникова. Уфа: РИЦ БашГУ, 2020. 301 с.
- Борина М.Ю., Полежаев А.А. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентной модели типа реакция-диффузия // Компьютерные исследования и моделирование. Т. 3, № 2. 2011. С. 135-146.
- Еленин Е.Г., Куркина Е.С. Диффузионная неустойчивость в трехкомпонентных системах типа реакция-диффузия. Реакция (N0+C0)/Pt(100) // Математическое моделирование. 1994. Т. 6, № 8. С. 17-32.
- Введение в нелинейную динамику: теория, приложения, модели / М.Г. Юмагулов. Санкт-Петербург: Лань, 2022. 368 с.
