Способ подавления коррелированных сигналов адаптивной антенной решеткой

DOI https://di.or10.18469/1810-3189.2026.29.3.115-126

Возможность подавления помехи адаптивной антенной решеткой (АР) с помощью формирования нуля диаграммы направленности (ДН) в направлении источника была обоснована в начале 60-х гг. прошлого века [1]. Изначально формирование нулей ДН в адаптивных АР связывали с формированием требуемой ДН. Однако уже в конце 60-х появились работы, в которых рассматривалась обработка сигналов, направленная на повышение отношения сигнал/шум (ОСШ) и улучшение разрешающей способности [2]. Направление исследований, связанное с формированием требуемых характеристик направленности, сохранилось и развивается в настоящее время в качестве теории синтеза АР [3; 4]. Первые алгоритмы адаптивного управления аналоговыми АР были итерационными [1; 5]. В 80-е гг. с развитием цифровой элементной базы антенных решеток [6] появились решения, обеспечивающие непосредственное применение оптимального решения Винера – Хопфа для выбора комплексных весовых коэффициентов адаптивных АР, максимизирующих ОСШ [7] или формирование любого заданного амплитуд- но-фазового распределения [8]. Одновременно с развитием теории адаптации совершенствуется и теория углового сверхразрешения АР [9]. В результате к настоящему времени сложились три возможных подхода к оптимальному диаграммоо-бразованию цифровых АР на основе методов синтеза, адаптации и углового сверхразрешения.

Применение методов синтеза представляет наибольший интерес в том случае, когда имеется некоторая априорная информация о пространственном распределении источников. В общем случае в направлении на сигнал формируется главный луч, а в области боковых лепестков может потребоваться формирование низкого уровня боковых лепестков (при неизвестном распределении помех) или формирование нулей (если направления на источники помех известны). Методам формирования нулей ДН посвящено достаточно большое число работ [10]. В рамках задачи формирования нулей ДН наибольший практический интерес представляют методы энергетической оптимизации (матричного синтеза) [3; 11–13]. Методы энергетической оптимизации направлены на максимизацию ОСШ при априорно заданном распределении источников сигналов. Решение задачи энергетической оптимизации позволяет учесть спектральные характеристики сигналов, их взаимную корреляцию и ослабить источники помехи, распределенные в заданной пространственной области [11–15]. Однако эффективность методов энергетической оптимизации резко падает, если сигнально-помеховая обстановка меняется во времени. Казалось бы, в этом случае спасением должна быть адаптивная обработка сигналов, однако и она имеет целый ряд ограничений [9; 16]. Часть этих ограничений носит принципиальный характер и не может быть преодолена с развитием элементной базы адаптивных АР, например требование некоррелированности принимаемых сигналов источников. Это требование относится не только к адаптивным АР, но и к АР, в которых используется угловое сверхразрешение [17]. Адаптивные АР способны подавить точечные узкополосные помехи, которые не коррелирова-ны с источником сигнала. При нарушении этих условий формирования нулей ДН не происходит, а в лучшем случае удается обеспечить некоторое снижение боковых лепестков в направлении на источник помехи. В связи с этим в [14; 15] рассматривается адаптивное подавление широкополосных помех с использованием нескольких узкополосных фильтров. В [14; 18; 19] предложен алгоритм квазиоптимальной обработки сигналов, при котором для подавления помех используются подрешетки, обеспечивающие формирование нуля ДН в направлении на источник сигнала. Формируемая в результате ковариационная матрица помех не содержит сигнальной составляющей. В силу того, что ДН подрешеток отличаются от ДН элементов АР, в формируемой ковариационной матрице искажается информация об энергетическом и пространственном распределении источников помех. В результате становится возможным попадание помехи в выходной сигнал адаптивной АР.

В связи с этим представляет научный и практический интерес разработка методов и способов, обеспечивающих повышение помехоустойчивости адаптивных АР в любых условиях сигнально-помеховой обстановки.

Цель работы – формирование глубоких нулей ДН АР в условиях воздействия пространственно распределенных источников помех, коррелированных по спектру с сигналом АР.

Решаемые задачи.

• 1.    Разработка способа подавления помех адаптивной АР.

• 2.    Проверка работоспособности способа.

1.    Разработка способа подавления помех

Рассмотрим M -элементную адаптивную АР, фазовые центры элементов которой расположены в точках с координатами q m (m = 1,2,..., M ).

Если АР принимает только сигнальную составляющую с направления, определяемого единичным вектором направляющих косинусов р₀, то на выходе каналов АР формируются сигналы вида

Sm ( t) = a0exp ( jVo ) g0 ( t ) exp ( j®0 t)x x f0(po) exp (jkq m Po )+П m ( t )=                     (1)

= s0 ( t) exp ( jkqm Po ) + nm ( t ), где a0, Vo , ®o — амплитуда, фаза и круговая частота принимаемого сигнала; g0 (t) - нормированная комплексная огибающая сигнала, определяемая видом модуляции; f0 (p) - ДН одиночного элемента АР; k – волновое число; T – символ транспонирования; nm (t) — внутренний шум m -го канала.

В случае плоской или линейной АР максимальное значение ОСШ при приеме сигнала будет до- стигаться при использовании комплексных весовых коэффициентов wm = exP(-jkqmp0 )>m = 1,2>->M>                 (2)

составляющих вектор w .

В условиях воздействия помех выходные сигналы каналов АР можно представить в виде

S m ( t ) = s 0 ( t ) ^exP ( ^jk q m P 0 ) +

I                                                                        (3)

+Esi ( t ) eXP ( jkqm pi ) + nm ( t ), i=1

где I - число источников помех; si (t) - комплекс- ные сигналы источников помех, описание которых аналогично сигнальной составляющей s0 (t) и получается заменой параметров а0, у0, й0, g0 (t) на другие значения ai, уi, гоi, gi (t).

С учетом введенных обозначений мощность сигнальной составляющей на выходе АР можно представить в виде квадратичной формы

P _o = w T R 0 w ,                                  (4)

где * обозначает комплексное сопряжение; R_o представляет собой ковариационную матрицу сигнальной составляющей, элементы которой определяются в виде

т

R о m , m' = exp ( ^jk ( q m ^- q m ') p o ); f I ^s о ( t )|^{2 dt} ;          ⁽⁵⁾

т - длительность накопления сигнала.

Аналогично введем мощность входных сигналов и также выделим мощность помех в виде

P t = w ^T R t w ;

P I = w ^T R I w ,                                   (6)

где элементы ковариационных матриц входных сигналов R T и помех R I определяются выражениями:

т

RTm, m' =“jSm ( t ) Sm ( t ) dt;

1 f

R Im , m' =- ] ( S m ( t )^{- s} 0 ( t ) ^exP ( jk q m P o ) ) ^x

T 0

^x ( S m ( t )^{- s} 0 ( t ) ^exP ( ^jk q m P o ) ) ^dt .

В частном случае, когда сигнал является некор- релированным   с другими   источниками

Rt = Ro + Ri. Выполнение этого условия на практике означает, что в процессе обработки сигналов технически возможно разделить сигнал и помехи и оценить величину ОСШ на выходе антенны по формуле

2 = w R о w

1                              * .

w ^T R _I w

Полное разделение сигнальной и помеховой со- ставляющих в принимаемых сигналах возможно далеко не всегда. В результате часть сигнальной составляющей «проникает» в ковариационную матрицу помех и снижает качество подавления помех. Эта проблема применительно к корреляционным компенсаторам помех рассматривалась в [20]. В адаптивных АР для разделения сигнальной и помеховой составляющих применяются различные способы. Так, в [18; 19] использовалось пространственное разделение при формировании ковариационной матрицы за счет того, что элементы АР объединялись в малоэлементные подрешетки, каждая из которых обеспечивала формирование нуля ДН в направлении источника сигнала. Данный подход искажает результирующую ковариационную матрицу RI и в частных случаях может приводить к пропуску отдельных источников сигнала. В [21] для подавления активной шумовой помехи используется более простое временное разделение каналов, однако в этом случае снижается эффективность подавления импульсных помех. В [14; 15] рассматривается адаптивная АР состоящая из нескольких адаптивных процессоров и используемая для подавления широкополосных помех. Однако это существенно усложняет процесс обработки сигналов, что также может приводить к ослаблению сигнальной составляющей.

Разделение сигнальной и помеховой составляющей необходимо для реализации адаптивных алгоритмов, направленных на максимизацию ОСШ. При реализации методов углового сверхразрешения подобное разделение обычно не требуется. Это позволяет непосредственно использовать ковариационную матрицу входных сигналов RT для формирования пеленгационного рельефа.

В [9; 16; 17; 22] приведен целый ряд способов построения пеленгационного рельефа с использованием алгоритмов углового сверхразрешения. Одним из первых алгоритмов сверхразрешения является алгоритм Кейпона [2]. В настоящее время широкую популярность также завоевал проекционный алгоритм MUSIC [9; 16]. В первом случае для построения пеленгационного рельефа требу- ется выполнить обращение ковариационной матрицы входных сигналов, а во втором – найти ее собственные значения и собственные векторы. Оба алгоритма требуют проверки гипотез об ориентации источников сигналов. С вычислительной точки зрения первый алгоритм проще. В связи с этим найдем пеленгационный рельеф, основываясь на ковариационной матрице входных сигналов RT  с помощью алгоритма Кейпона по формуле q2      p =1

qCapon (p)         A г ч> v ( P ) R Tv ( P )

где v (p) - вектор фазирования АР в направлении, заданном единичным вектором p (вектор гипотезы).

Функция qCapon (p) в общем случае содержит множество пиков, каждый из которых соответствует направлению на источник сигнала. Если два источника расположены достаточно близко друг от друга и алгоритм сверхразрешения не способен их разделить, то координата локального экстремума пеленгационного рельефа qCapon (p) будет располагаться между двумя источниками. Для их подавления достаточно задать область подавления помех, соответствующую разрешающей способности АР.

Сформируем из пеленгационного рельефа qCapon (p) весовую функцию p(p) таким образом, чтобы в окрестности всех максимумов qCapon (p) выполнялось равенство     р(p) = qCapon (p), а в остальных точках положим р( p) = 0.

Используем полученную весовую функцию для формирования матрицы R I с элементами

R Im , m ' = Е Р ⁽ p ) ^f m ⁽ p ) ^f m ⁽ p ) .                    ⁽¹¹⁾

p

Окончательно получим искомые комплексные весовые коэффициенты, обеспечивающие подавление источников помех, по формуле w' = R-1w,                                       (12)

где вектор w рассчитывается по формуле (2) и обеспечивает фазирование АР в направлении p .

Таким образом, предлагаемый способ подавления помех в адаптивной АР состоит в выполнении следующих операций:

- приема сигналов Sm (t) каждым каналом АР в течение периода накопления;

– формирования ковариационной матрицы входных сигналов R т ;

• -    построения пеленгационного рельефа q²(p) с использованием любого доступного алгоритма углового сверхразрешения;

• -    формирования весовой функции р( p);

• -    формирования матрицы Ri по формуле (11);

  – вычисления комплексных весовых коэффициентов по формуле (12), обеспечивающей решение задачи энергетической оптимизации АР (матричного синтеза АР [3]).

2. Проверка работоспособности способа

Очевидным недостатком разработанного способа является значительное увеличение вычислительных затрат, поскольку при формировании пеленгационного рельефа и при решении задачи энергетической оптимизации требуется обращать ковариационную матрицу. Кроме того, при построении пеленгационного рельефа необходимо проверить множество гипотез о пространственном распределении помех.

Снижение вычислительных затрат может достигаться за счет того, что для формирования пеленгационного рельефа будет использоваться не весь раскрыв АР, а только его часть. При проверке гипотез их число также можно ограничить. При этом при формировании матрицы R i к каждой точке наблюдения, заданной вектором p ', следует добавлять и точки, относящиеся к ее окрестности.

Вопросы практической реализуемости разработанного способа рассмотрены в [23].

Рассмотрим возможности способа на примере 8-элементной линейной АР изотропных точечных антенных элементов, расположенных с шагом 0,5Х. Пусть сигнал принимается с направления 0_О = 0, а помехи ориентированы в направлениях 0₁ =-21 ° , 0₂ = 61 ° . Подобный пример был приведен в [22]. Сигнал и помехи будем задавать в виде гармонических сигналов.

Будем рассматривать два набора гармонических сигналов, состоящих из 1024 отсчетов, записанных в течение 1 мс. В первом случае первый источник представляет собой гармонический сигнал на частоте 300 МГц. Сигнал второго источника смещен от него по частоте на Л f , а сигнал третьего источника относительно первого - на 2Л f . Второй набор сигналов источников состоит из трех

Рис. 1. ДН адаптивной АР при отсутствии в ковариационной матрице сигнальной составляющей: без обработки сигналов – кривая 1; при обработке некоррелированных сигналов – кривая 2; при обработке коррелированных сигналов – кривая 3

Fig. 1. Radiation pattern of an adaptive antenna array in the absence of a signal component in the covariance matrix: without signal processing – curve 1; when processing uncorrelated signals – curve 2; when processing correlated signals – curve 3

Рис. 2. ДН адаптивной АР при наличии в ковариационной матрице 2 %-ной сигнальной составляющей: без обработки сигналов – кривая 1; при обработке некоррелированных сигналов – кривая 2; при обработке коррелированных сигналов – кривая 3

Fig. 2. Radiation pattern of an adaptive antenna array in the presence of a 2% signal component in the covariance matrix: without signal processing – curve 1; when processing uncorrelated signals – curve 2; when processing correlated signals – curve 3

синусоид на частоте 300 МГц. Сигналы отличаются только начальными фазами.

На рис. 1 показаны ДН рассматриваемой АР. Кривая 1 получена при синфазном сложении сигналов, принимаемых с направления 0О, и отсутствии обработки. Кривая 2 построена с использованием оптимального винеровского решения в случае, когда принимаемые сигналы представляют собой гармонические сигналы на разных частотах и отличаются начальными фазами и направлением. Кривая 3 соответствует случаю приема с разных направлений двух гармонических сигналов на одной частоте, которые отличаются только начальными фазами. При моделировании рассматривалась ситуация, при которой составляющая сигнала s0 (t) полностью исключе- на из формируемой ковариационной матрицы помех.

Анализ результатов, представленных на рис. 1, позволяет сделать вывод, что максимальная глубина подавления помех будет достигаться в том случае, когда спектры помеховых сигналов ортогональны и в данном случае разнесены по частоте. В противном случае глубина подавления помех значительно снижается. КНД линейной АР без обработки сигналов равен 15,8 дБ, в случае некоррелированных помех и коррелированных помех составил 15,55 и 15,5 дБ соответственно.

На рис. 2 приведены аналогичные результаты, но при формировании ковариационной матрицы в суммарный сигнал добавлено 2 % от амплитуды сигнала, принятого с направления 0О = 0. Нумера-

Рис. 3. ДН адаптивной АР при использовании для адаптивной обработки ковариационной матрицы R т : без обработки сигналов – кривая 1; при обработке некоррелированных сигналов – кривая 2; при обработке коррелированных сигналов – кривая 3 Fig. 3. Directional pattern of an adaptive antenna array when used for adaptive covariance matrix R T processing: without signal processing – curve 1; when processing uncorrelated signals – curve 2; when processing correlated signals – curve 3

ция и обозначения кривых аналогичны введенным ранее на рис. 1.

Как следует из рис. 2, добавление составляющей сигнала в ковариационную матрицу помех даже при том, что эти сигналы ортогональны по спектру, привело к снижению глубины формируемых нулей ДН (кривая 2) и росту уровня боковых лепестков. Рост боковых лепестков обусловил снижение КНД АР до 14,9 дБ по сравнению с КНД АР без обработки сигналов (15,8 дБ). В случае, когда АР принимает сигналы коррелированных источников помех и к ним подмешивается коррелированный сигнал с направления 0 = 0, КНД возрастает до 15,4 дБ, несколько снижается уровень боковых лепестков, но формирования нулей ДН не происходит (кривая 3).

Отметим, что при дальнейшем увеличении вклада сигнальной составляющей в ковариационную матрицу помех разрушаются обе ДН адаптивной АР независимо от взаимной корреляции сигналов. При этом в случае сигналов с ортогональными спектрами наблюдается разрушение главного луча в заданном направлении 0О. В случае коррелированных сигналов положение главного луча сохраняется, но наблюдается значительный рост боковых лепестков. Эту ситуацию иллюстрируют результаты на рис. 3. В данном случае при формировании кривой 2 смещение по частоте между сигналами составляет Лf = 800 Гц. Коэффициент корреляции между парой ближайших друг к другу по частоте сигналов равен 0,23. Для определения комплексных весовых коэффи- циентов вместо матрицы RI использовалась ковариационная матрица входных сигналов R т.

На рис. 4 приведен пеленгационный рельеф, сформированный с использованием алгоритма Кейпона на основе матрицы R т . Кривая 1 получена при приеме сигналов, разнесенных по частоте на 800 Гц, а кривая 2 соответствует трем источникам коррелированных сигналов.

Очевидно, что пеленгационный рельеф, соответствующий кривой 2 на рис. 4, не позволяет точно установить направления на источники помех. В связи с этим для формирования нулей ДН 8-элементной АР требуется использовать пеленгационный рельеф, полученный по слабо коррелированным или некоррелированным сигналам. Для этого пеленгационный рельеф, соответствующий кривой 2 на рис. 4, преобразовывался в весовую функцию: сохранялись его значения в окрестностях локальных максимумов, а в остальных направлениях пеленгационный рельеф был обнулен. При этом в соответствующем пеленгационном рельефе должны быть вырезаны область, соответствующая направлению 0О и ее окрестности.

На рис. 5 приведены результаты формирования ДН 8-элементной АР по пеленгационному рельефу, соответствующему кривой 1 на рис. 4. На рис. 5 кривой 1 соответствует ДН АР без обработки, а кривые 2 и 3 – предлагаемому способу. При этом кривая 2 соответствует коррелированным сигналам, а кривая 3 – некоррелированным. Кривые 2 и 3 отличаются точностью установки

Рис. 4. Пеленгационный рельеф, полученный при некоррелированных сигналах источников, – кривая 1, при коррелированных источниках – кривая 2

Fig. 4. Direction-finding relief obtained with uncorrelated source signals is curve 1, and with correlated sources is curve 2

Таблица. Зависимость КНД АР от частотного расстояния между гармоническими сигналами

Table. Dependence of the adaptive antenna array directivity on the frequency distance between harmonic signals

№	1	2	3	4	5	6	7
Л f , Гц	200	300	400	600	800	1000	6000
Коэффициент корреляции	0,935	0,85	0,756	0,5	0,23	0,001	0
КНД, дБ	13,0	15,2	15,3	15,3	15,3	15,2	15,2

Рис. 5. ДН адаптивной АР без обработки сигналов – кривая 1; ДН адаптивной АР при реализации предлагаемого способа в случае коррелированных сигналов – кривая 2, а в случае некоррелированных сигналов – кривая 3

Fig. 5. Radiation pattern of an adaptive antenna array without signal processing is curve 1; radiation pattern of an adaptive antenna array when implementing the proposed method in the case of correlated signals – curve 2, and in the case of uncorrelated signals – curve 3

луча в заданном направлении и уровнем боковых лепестков.

Работоспособность способа также проверялась для различных значений Л f . Некоторые параметры этого исследования сведены в таблице.

Из анализа данных таблицы следует, что уже при коэффициенте корреляции 0,85 (Л f = 300 Гц)

значение КНД приближается к величине, соответствующей достигнутым ранее при использовании известных алгоритмов адаптации. Некоторое дополнительное снижение обусловлено тем, что область формирования нулей в рассматриваемом способе зависит от ширины выделенного пика.

Рис. 6. ДН адаптивной 32-элементной АР без обработки сигналов – кривая 1; ДН адаптивной АР при реализации предлагаемого способа в случае коррелированных сигналов – кривая 2, при некоррелированных сигналах – кривая 3

Fig. 6. Radiation pattern of an adaptive 32-element antenna array without signal processing is curve 1; radiation pattern of an adaptive antenna array when implementing the proposed method in the case of correlated signals is curve 2, for uncorrelated signals, curve 3

В результате нуль ДН формируется в некоторой окрестности от направления точечной помехи.

На рис. 6 приведена ДН 32-элементной АР без обработки сигналов (кривая 1) и ДН этой АР с предлагаемой обработкой сигналов. Для формирования весовой функции в выражении (11) сначала в пеленгационном рельефе определялись положения максимумов, в окрестности которых шириной ±3 ° весовая функция полагалась равной значениям пеленгационного рельефа. В остальных направлениях весовая функция полагалась равной нулю. Нулевые значения весовая функция также принимает в окрестности заданного направления источника сигнала. Кривая 2 на рис. 6 получена с использованием для формирования весовой функции пеленгационного рельефа при коррелированных сигнале и помехах, а кривая 3 – при некоррелированных.

КНД АР без обработки сигналов составил 21,9 дБ, а при подавлении помех он снизился до 21,5 дБ.

Результаты на рис. 6 подтверждают реализуемость способа при использовании подрешетки для формирования пеленгационного рельефа и полноразмерной АР для подавления помех. Кроме того, данный рисунок показывает работоспособность предлагаемого способа даже в случае полностью коррелированных сигналов источников. В случае некоррелированных помех в ДН 32-элементной АР ширина формируемых нулей будет значительно меньше.

В заключение сравним вычислительные затраты, необходимые для реализации предлагаемого способа и существующих способов адаптации.

Для формирования винеровского решения в адаптивной антенной решетке требуется умножить весовой вектор на обратную ковариационную матрицу помех. Обращение ковариационной матрицы размером M х M требует порядка M3 операций умножения [24]. При этом умножение вектора на матрицу приводит еще к M2 операциям умножения. При реализации предлагаемого способа вычислительные затраты могут заметно вырасти. Так, для построения пеленгационного рельефа необходимо не только выполнить обращение ковариационной матрицы сигналов, но и проверить некоторое число векторов гипотез.

Каждая проверка потребует порядка M2 + M опе- раций умножения. Если ограничиться проверкой N гипотез, то в общем случае общее число необходимых   умножений    будет    равно

2 M3 + N (M2 + M). Если для построения пеленгационного рельефа использовать М^ < M -элемент- ную АР, то размерность задачи может быть уменьшена и составит M3 + M2 + M 3 + N (M 2 + М^).

Повышение   вычислительных   затрат   на реализацию разработанного способа является платой за работоспособность алгоритма адаптации при любых параметрах принимаемых сигналов.

Заключение

• 1.    Разработанный способ подавления помех адаптивной АР в отличие от известных позволяет решить проблемы исключения сигнальной составляющей из ковариационной матрицы входных сигналов и подавления коррелированных сигналов. Новизна способа состоит в том, что он содержит операции, базирующиеся на алгоритмах углового сверхразрешения и матричного синтеза.

• 2.    Работоспособность способа подтверждена на примере малоэлементной АР. В ходе исследований показано, что для построения контрастного пеленгационного рельефа с использованием алгоритма Кейпона требуется, чтобы коэффициент корреляции между принимаемыми сигналами не превышал 0,85. В этом случае данный пе-

• ленгационный рельеф позволяет сформировать нули ДН в направлении на источники помех с использованием методов энергетической оптимизации (матричного синтеза) АР. Установлено, что в случае, когда пеленгационный рельеф не позволяет выделить направления на источники помех, возможно подавить боковые лепестки в более широких областях, используя АР с большим числом приемных каналов. Это дает возможность сократить вычислительные затраты на обработку сигналов. Показано, что, в отличие от винеровского решения задачи адаптации в условиях коррелированных сигнала и помех, предлагаемый способ обеспечивает формирование глубоких нулей ДН (ниже –40 дБ) в направлении на помехи.