Сравнение нескольких признаков устойчивости линейных разностных уравнений
Бесплатный доступ
Сравниваются признаки асимптотической устойчивости линейных разностных уравнений авторов публикации и некоторые известные признаки других авторов. Достаточные условия авторов лучше, чем известные ранее признаки. Конкурирующими являются признаки авторов и китайских исследователей. Признаки Кипниса и Комисаровой содержат линейные ограничения на коэффициенты уравнения, а в работе китайских исследователей были найдены нелинейные условия асимптотической устойчивости. Существуют области в пространстве положительных коэффициентов уравнения, устойчивость в которых диагностируется с помощью признаков авторов, но не выявляется признаком китайских исследователей, и наоборот. Показаны области гарантированной устойчивости, которые выявляются различными признаками, на примере уравнения с двумя запаздываниями. Указаны классы разностных уравнений, в которых признаки Кипниса и Комиcсаровой заведомо лучше. Доказаны соответствующие теоремы. Приведены примеры, иллюстрирующие возможности применения различных признаков.
Устойчивость, разностные уравнения
Короткий адрес: https://sciup.org/147158952
IDR: 147158952 | УДК: 517.929.2 | DOI: 10.14529/mmph170402
Comparison of several stability conditions for linear difference equations
The paper compares the asymptotic stability criteria for linear difference equations, and some other well-known criteria found by the authors of the publication. Sufficient conditions given by the authors are better than the known ones. Criteria by the authors compete with the criteria of the Chinese researchers. The criteria of Kipnis and Komisarova consist of the linear constraints on the coefficients of the equations, while in the work of the Chinese researchers nonlinear conditions for asymptotic stability were found. There are domains in the space of positive coefficients of an equation, stability of which is revealed by the authors' criteria, but is not detected by the Chinese researchers test, and vice versa. The areas of guaranteed stability, which are revealed by different conditions, are shown for the linear difference equation with two delays. The classes of the difference equations are given in which the Kipnis and Komissarova criteria are certainly better. The corresponding theorems are proved. Examples illustrating the possibilities of using various criteria are given.
Список литературы Сравнение нескольких признаков устойчивости линейных разностных уравнений
- Kipnis, M.M. A note on explicit stability conditions for autonomous higher order difference equations/M.M. Kipnis, D.A. Komissarova//Journal of Difference Equations and Applications. -2007. -Vol. 13, № 5. -P. 457-461.
- Levin, S.A note on difference-delay equations/S. Levin, R. May//Theoret. Popul. Biol. -1976. -Vol. 9, № 2. -P. 178-187.
- Cooke, K.L. Numerical approximation of the solutions of delay differential equations on an infinite interval using piesewise constant arguments/K.L. Cooke, I. Gyori//Computers & Mathematics with Applications. -1994. -Vol. 28. -Issue 1-3. -P. 81-92.
- Győri, I. Stability in delay perturbed differential and difference equations/I. Győri, F. Hartung//Fields Institute Communications. -2001. -Vol. 29. -P. 181-194.
- Tang, X.H. Asymptotic behavior of Volterra difference equations/X.H. Tang, Z. Jiang//Journal of Difference Equations and Applications. -2007. -Vol. 13, № 1. -P. 25-40.
- Левицкая, И.С. Область устойчивости линейного разностного уравнения с двумя запаздываниями/И.С. Левицкая//Известия Челябинского научного центра. -2004. -Вып. 3(24). -С. 12-16.
- Прасолов, В.В. Многочлены/В.В. Прасолов. -М.: МЦ МНО, 2001. -336 c.
