Сравнительный анализ методик AR-GARCH и p-адического прогнозирования волатильности финансового рынка

Важную роль при принятии инвестиционных решений играет корректное моделирование и успешное прогнозирование волатильности доходности финансовых инструментов. Для современного финансового рынка в силу ряда тенденций характерно увеличение волатильности цен финансовых инструментов, что предопределяет трудности в выборе инструмента инвестирования. В таких условиях принятие инвестиционных решений должно основываться на фрактальной гипотезе финансового рынка и быть применимым к данным, имеющим распределение с тяжелыми хвостами. Основная идея работы заключается в том, чтобы представить р-адический метод как полезное дополнение к известным методам исследования финансового рынка. Цель исследования - осуществление сравнительного анализа двух методик прогнозирования временных рядов (GARCH-метода и р-адического метода) на примере современных финансовых инструментов. Новизна работы заключается в том, что р-адический метод был применен к задаче формирования инвестиционного портфеля. При этом в качестве анализируемых данных взяты, помимо цен на акции, цены финансовых инструментов, характеризующиеся высокой волатильностью доходности (например, валюты и криптовалюты). Поэтому р-адический метод моделирования и прогнозирования усовершенствован необходимыми процедурами: целевая функция задачи моделирования стала оптимизироваться на основе двух параметров, а для построения прогнозной р-адической функции стало использоваться значение значимого на заданном уровне значимости лага частной автокорреляционной функции (PACF). В работе в качестве параметров сравнения моделей выбраны информационный критерий и числовые характеристики, в качестве критериев сравнения прогнозов - средняя абсолютная ошибка (MAE), числовые характеристики, коэффициенты корреляции. На основе анализа критериев получены следующие результаты: 1) р-адический метод позволяет более точно (в статистическом смысле), чем GARCH-метод, моделировать случайную величину, которая имеет распределение с тяжелыми хвостами; 2) р-адические прогнозы показывают скачки в динамике доходности, а GARCH-прогнозы - тенденцию ее развития; 3) р-адический метод позволяет более точно (в статистическом смысле), чем GARCH-метод, определить моделируемую и прогнозируемую волатильность доходности финансовых инструментов. Направления будущих исследований авторов заключаются в определении точности р-адического прогноза и границ его доверительного интервала, а также в осуществлении сравнительного анализа р-адического и фрактального методов на примере финансовых инструментов.