Сравнительный анализ методов аппроксимации рабочей характеристики упругого элемента подвески автомобиля
Автор: Дубровский Анатолий Федорович, Алюков Александр Сергеевич, Алюков Сергей Викторович, Прокопьев Кирилл Валерьевич
Рубрика: Расчет и конструирование
Статья в выпуске: 4 т.17, 2017 года.
Бесплатный доступ
В статье исследуется нелинейная характеристика упругого элемента подвески транспортного средства. Подвеска является важной составной частью любого автомобиля, и ее работоспособность во многом определяет правильную работу всего автомобиля в целом. При проектировании подвески особое внимание уделяют упругому элементу, входящему в конструкцию подвески, при этом важной задачей является задача рассмотрения рабочей характеристики этого элемента. Как правило, рабочие характеристики являются нелинейными, трудно поддающимися математическому описанию при исследовании динамики подвески. Это обстоятельство создает проблемы для построения математической модели подвески, затрудняет анализ, численное и аналитическое интегрирование системы дифференциальных уравнений, описывающих работу подвески. Поэтому на практике производят аппроксимацию рабочей характеристики упругого элемента. В статье проводится сравнительный анализ различных методов аппроксимации рабочих характеристик упругих элементов транспортных средств, выявляются положительные и отрицательные стороны этих методов. Наиболее часто при составлении математических моделей автомобиля рабочая характеристика упругого элемента принимается линейной. Однако это допущение не позволяет в полной мере оценить динамические процессы, протекающие в системе. Часто аппроксимация рабочей характеристики проводится с помощью кусочно-линейной функции, имеющей достаточно простую структуру. Такой подход требует рассмотрения цикла работы подвески по участкам. При этом приходится исследовать работу подвески как системы с переменной структурой, что вызывает значительные сложности при построении периодических решений и определении их устойчивости. В работе предложен новый метод аппроксимации рабочей характеристики упругого элемента с помощью аналитической функции, что позволяет рассматривать упругий элемент как систему с постоянной структурой, описывая работу упругого элемента лишь одной системой дифференциальных уравнений с аналитическими функциями. Это дает возможность получать решения системы в целом, не рассматривая отдельные участки работы упругого элемента. Такая возможность помогает проектировать подвеску транспортных средств, обладающих оптимальными характеристиками, создавать автомобили, параметры которых отвечают самым передовым современным требованиям.
Подвеска, упругий элемент, рабочая характеристика, аппроксимация, сравнение
Короткий адрес: https://sciup.org/147151764
IDR: 147151764 | УДК: 62.9 | DOI: 10.14529/engin170401
Comparative analysis of methods of approximation of the working characteristics of elastic element of suspension of the vehicle
In the article the nonlinear characteristic of the elastic element of the vehicle suspension is investigated. Suspension is an important part of any car and its performance, in many ways, determines the correct operation of the entire car as a whole. When designing the suspension, special attention is paid to the elastic element that is part of the suspension design, while an important task is to consider the performance of this element. As a rule, performance characteristics are non-linear, difficult to be mathematically described when studying suspension dynamics. This circumstance creates problems for the construction of a mathematical model of suspension, hampers analysis, numerical and analytical integration of a system of differential equations describing the operation of the suspension. Therefore, in practice, an approximation is made of the working characteristic of the elastic element. The article compares various methods for approximating the performance characteristics of elastic elements of vehicles, reveals the positive and negative aspects of these methods. Most often when compiling mathematical models of a car, the working characteristic of an elastic element is assumed to be linear. However, this assumption does not allow us to fully appreciate the dynamic processes taking place in the system. Often the approximation of the working characteristic is carried out using a piecewise linear function having a rather simple structure. This approach requires consideration of the suspension work cycle in sections. It is necessary to study the operation of the suspension as a system with a variable structure, which causes considerable difficulties in constructing periodic solutions and determining their stability. The paper proposes a new method for approximating the working characteristic of an elastic element with the help of an analytic function, which considers an elastic element as a system with a constant structure, describing the work of an elastic element by only one system of differential equations with analytic functions. This makes it possible to obtain solutions of the system as a whole, without considering individual sections of the work of the elastic element. Such an opportunity helps to design a suspension of vehicles with optimal characteristics, to create cars, the parameters of which meet the most advanced modern requirements.
Список литературы Сравнительный анализ методов аппроксимации рабочей характеристики упругого элемента подвески автомобиля
- Дубровская О.А., Дубровский А.Ф., Алюков С.В. и др. О построении характеристики жесткости пружинной подвески автомобиля//Вестник СибАДИ. Омск: СибАДИ. 2010. № 3 (17). С. 22-24.
- Pugach P.A., Shlyk V.A. Piecewise Linear Approximation and Polyhedral Surfaces//Journal of Mathematical Sciences, 2014, vol. 200, no. 5, pp. 617-623.
- Imamoto A., Tang B. Optimal Piecewise Linear Approximation of Convex Functions//Proceedings of the World Congress on Engineering and Computer Science , 2008, pp. 1191-1194.
- Kraft A. Piecewise Approximation Functions an Educational Note//Decision Sciences, 1975, vol. 6, no. 3, pp. 568-580.
- Hua Yi, Tao Yu, Zhiquan Chen, Jingwen Zhu. Continuous Piecewise Linear Approximation of BV Function//Applied Mathematics, 2014, vol. 5, no. 4, pp. 667-671.
- Wei Wei, Peiyi Shen, Ying Zhang, Liang Zhang. Information Fields Navigation with Piece-Wise Polynomial Approximation for High-Performance OFDM in WSNs//Mathematical Problems in Engineering, 2013, vol. 2013, pp. 261-270.
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука, 1973. 832 с.
- Алюков, С.В. Аппроксимация ступенчатых функций в задачах математического моделирования//Математическое моделирование. 2011. Т. 23, № 3. С. 75-88.
- Dubrovskiy A., Aliukov S., Dubrovskiy S., Alyukov A. //SAE International Journal of Commercial Vehicles, 2017, vol. 1, no. 1, pp. 193-203.
- Dubrovskiy A., Aliukov S., Keller A., Dubrovskiy S. et al. . Available at: http://papers.sae.org/2016-01-8032/(accessed 27.09.2016).
- Dubrovskiy A., Aliukov S., Dubrovskiy S., Alyukov A. . Proceedings of the World Congress on Engineering , 2015, pp. 1076-1083.
- Alyukov S.V. //Russian Engineering Research, 2014, vol. 34, no. 9, pp. 549-553.
- Aliukov S., Alyukov A. Analysis of Methods for Solution of Differential Equations of Motion of Inertial Continuously Variable Transmissions. Available at: http://papers.sae.org/2017-01-1105/(accessed 28.03.2017).
- Dubrovskiy A., Aliukov S., Rozhdestvenskiy Y., Dubrovskaya O., Dubrovskiy S. An Adaptive Suspension of Vehicles with New Principle of Action. Available at: http://papers.sae.org/2014-01-2310/(accessed 30.09.2014).
- Aliukov S., Keller A., Alyukov A. Design and Calculating of Relay-Type Overrunning Clutch. Available at: http://papers.sae.org/2016-01-1134/(accessed 05.04.2016).
- Kochurov A.S. Direct and Inverse Theorems on Approximation by Piecewise Polynomial Functions//Journal of Mathematical Sciences, 2015, vol. 209, no. 1, pp. 96-107.
- Danca M.F. Continuous Approximations of a Class of Piece-Wise Continuous Systems. Available at: https://arxiv.org/abs/1402.6816 (accessed 27.01.2014).
- Aghezzaf E.H., Wolsey L.A. Modelling Piecewise Linear Concave Costs in a Tree Partitioning Problem//Discrete Applied Mathematics, 1994, vol. 50, no. 2, pp. 101-109.
- Croxton K.L., Gendron B., Magnanti T.L. Variable Disaggregation in Network Flow Problems with Piecewise Linear Costs//Operations Research, 2007, vol. 55, no. 1, pp. 146-157.
- Hickernell F.J., Sloan I.H., Wasilkowski G.W. A Piecewise Constant Algorithm for Weighted L1 Approximation over Bounded and Unbounded Regions in Rs//SIAM Journal on Numerical Analysis, 2005, no. 43, pp. 1003-1020.
