Сравнительный анализ методов асимптотической оценки интегралов содержащих большой параметр
Автор: Алыбаев К.С., Нарымбетов Т.К., Матанов Ш.М., Эрматали Уулу Б.
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Естественные науки
Статья в выпуске: 2 т.11, 2025 года.
Бесплатный доступ
В работе проведен сравнительный анализ асимптотической оценки интегралов содержащих большой положительный параметр. Необходимость исследования асимптотического поведения таких интегралов обьясняется тем, что математические задачи для различных процессов сводятся к исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений. Решения таких уравнений представляются через специальные или другие функции. Асимптотические поведения таких функций требуют исследование интегралов содержащих большой параметр. Рассмотрены два вида интеграла в комплексной плоскости. Для получения асимптотики к одному из интегралов применяется метод перевала, а к другому метод спуска. Подробное описание приведено в работе. Выявлены сходство и различие этих методов.
Интеграл, большой параметр, контур интегрирование, линии уровня, сходимость, асимптотическая оценка
Короткий адрес: https://sciup.org/14132074
IDR: 14132074 | DOI: 10.33619/2414-2948/111/02
Список литературы Сравнительный анализ методов асимптотической оценки интегралов содержащих большой параметр
- Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Т II. Трансцендентные функции. М.: Изд-во физ-мат. литературы. 1963.
- Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Т I. Основные операции анализа. М.: Изд-во физ-мат. литературы. 1963.
- Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматлиз, 1962. 1108 с.
- Де Брейн Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М., 1961. 247 с.
- Евграфов М. А. Аналитические функции. М.: Наука. 1991. 448 с.
- Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука. 1977. 352 с.
- Копсон Э. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966. 156 с.
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. Ф. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука. 1973. 739 с.
- Шишкова М. А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // Докл.АН СССР. 1973. Т. 209. №3. С. 576–579.
- Нейштадт А. И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях II // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24. №2. С. 226–233.
- Алыбаев К. С., Мусакулова Н. К. Метод линий уровня в теории сингулярно возмущенных уравнений // Вестник Ошского государственного университета. 2022. №4. С. 206–217. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_206
- Алыбаев К. С., Нурматова М. Н., Мусакулова Н. К. Методы исследования асимптотики решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №3. С. 14-27. https://doi.org/10.33619/2414-2948/100/01
- Алыбаев К. С., Эрматали уулу Б. Функции комплексных переменных с большими параметрами, построение областей // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №10. С. 11-16 https://doi.org/10.33619/2414-2948/107/01
- Алыбаев К. С., Нурматова М. Н. Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений // Бюллетень науки и практики. 2023. Т. 9. №12. С. 12-19. https://doi.org/10.33619/2414-2948/97/01
- Alybaev K. S., Dzhuraev A. M., Nurmatova M. Delay in solving autonomous singularly perturbed equatIons near an unstable equilibrium position // Lobachevskii Journal of Mathematics. V. 45. №3. P. 912–921.
- Панков П. С., Алыбаев К. С., Тампагаров К. Б., Нарбаев М. Р. Явление погранслойных линий и асимптотика решений сингулярно возмущенных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими функциями // Вестник ОшГУ. 2013. №1. С. 227-231.
- Мурзабаева А. Б. Нарушение единственности решений вырожденного уравнения для сингулярно возмущенных уравнений с аналитическими функциями // Информационные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании. 2016. №3(39). С. 162-169.
- Нарымбетов Т. К. Анализ исследований сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях // Вестник Ошского государственного университета. 2021. №1(1).
- Алыбаев К. С., Матанов Ш. М. Геометрическая теория сингулярно возмущенного уравнения бернулли с точкой перевала // Наука. Образование. Техника. 2021. №3(72). С. 40-49. https://doi.org/10.54834/16945220_2021_3_40
- Нурматова М. Н. Асимптотика решений автономных сингулярно возмущенных уравнений при смене устойчивости положения равновесия в нескольких точках // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №5. С. 40-45. https://doi.org/10.33619/2414-2948/102/05
- Нурматова М. Н. Влияние точек поворота на задержку решения вблизи неустойчивого положения равновесия // Alatoo Academic Studies. 2024. №2. С. 398-411.
- Мусакулова Н. К. Структурный анализ решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2024. №2(5). С. 161–170.
- Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. 1967. 444 с.
