Сравнительный анализ методов асимптотической оценки интегралов содержащих большой параметр
Автор: Алыбаев К.С., Нарымбетов Т.К., Матанов Ш.М., Эрматали Уулу Б.
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Естественные науки
Статья в выпуске: 2 т.11, 2025 года.
Бесплатный доступ
В работе проведен сравнительный анализ асимптотической оценки интегралов содержащих большой положительный параметр. Необходимость исследования асимптотического поведения таких интегралов обьясняется тем, что математические задачи для различных процессов сводятся к исследованию обыкновенных дифференциальных уравнений. Решения таких уравнений представляются через специальные или другие функции. Асимптотические поведения таких функций требуют исследование интегралов содержащих большой параметр. Рассмотрены два вида интеграла в комплексной плоскости. Для получения асимптотики к одному из интегралов применяется метод перевала, а к другому метод спуска. Подробное описание приведено в работе. Выявлены сходство и различие этих методов.
Интеграл, большой параметр, контур интегрирование, линии уровня, сходимость, асимптотическая оценка
Короткий адрес: https://sciup.org/14132074
IDR: 14132074 | УДК: 517.928 | DOI: 10.33619/2414-2948/111/02
Functions of a complex variable with a large parameter and construction of regions
In this paper, a comparative analysis of the asymptotic estimate of integrals containing a large positive parameter is carried out. The need to study the asymptotic behavior of such integrals is explained by the fact that mathematical problems for various processes are reduced to the study of ordinary differential equations. Solutions of such equations are represented through special or other functions. Asymptotic behavior of such functions requires the study of integrals containing a large parameter. Two types of integral in the complex plane are considered. To obtain asymptotics, the saddle-point method is applied to one of the integrals, and the descent method is applied to the other. A detailed description is given in paper. Similarities and differences between these methods are revealed.
Список литературы Сравнительный анализ методов асимптотической оценки интегралов содержащих большой параметр
- Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Т II. Трансцендентные функции. М.: Изд-во физ-мат. литературы. 1963.
- Уиттекер Э. Т., Ватсон Дж. Н. Курс современного анализа. Т I. Основные операции анализа. М.: Изд-во физ-мат. литературы. 1963.
- Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматлиз, 1962. 1108 с.
- Де Брейн Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М., 1961. 247 с.
- Евграфов М. А. Аналитические функции. М.: Наука. 1991. 448 с.
- Федорюк М. В. Метод перевала. М.: Наука. 1977. 352 с.
- Копсон Э. Асимптотические разложения. М.: Мир. 1966. 156 с.
- Лаврентьев М. А., Шабат Б. Ф. Методы теории функции комплексного переменного. М.: Наука. 1973. 739 с.
- Шишкова М. А. Рассмотрение одной системы дифференциальных уравнений с малым параметром при высших производных // Докл.АН СССР. 1973. Т. 209. №3. С. 576–579.
- Нейштадт А. И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях II // Дифференциальные уравнения. 1988. Т. 24. №2. С. 226–233.
- Алыбаев К. С., Мусакулова Н. К. Метод линий уровня в теории сингулярно возмущенных уравнений // Вестник Ошского государственного университета. 2022. №4. С. 206–217. https://doi.org/10.52754/16947452_2022_4_206
- Алыбаев К. С., Нурматова М. Н., Мусакулова Н. К. Методы исследования асимптотики решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №3. С. 14-27. https://doi.org/10.33619/2414-2948/100/01
- Алыбаев К. С., Эрматали уулу Б. Функции комплексных переменных с большими параметрами, построение областей // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №10. С. 11-16 https://doi.org/10.33619/2414-2948/107/01
- Алыбаев К. С., Нурматова М. Н. Явление затягивания потери устойчивости в теории сингулярных возмущений // Бюллетень науки и практики. 2023. Т. 9. №12. С. 12-19. https://doi.org/10.33619/2414-2948/97/01
- Alybaev K. S., Dzhuraev A. M., Nurmatova M. Delay in solving autonomous singularly perturbed equatIons near an unstable equilibrium position // Lobachevskii Journal of Mathematics. V. 45. №3. P. 912–921.
- Панков П. С., Алыбаев К. С., Тампагаров К. Б., Нарбаев М. Р. Явление погранслойных линий и асимптотика решений сингулярно возмущенных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с аналитическими функциями // Вестник ОшГУ. 2013. №1. С. 227-231.
- Мурзабаева А. Б. Нарушение единственности решений вырожденного уравнения для сингулярно возмущенных уравнений с аналитическими функциями // Информационные технологии и математическое моделирование в науке, технике и образовании. 2016. №3(39). С. 162-169.
- Нарымбетов Т. К. Анализ исследований сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях // Вестник Ошского государственного университета. 2021. №1(1).
- Алыбаев К. С., Матанов Ш. М. Геометрическая теория сингулярно возмущенного уравнения бернулли с точкой перевала // Наука. Образование. Техника. 2021. №3(72). С. 40-49. https://doi.org/10.54834/16945220_2021_3_40
- Нурматова М. Н. Асимптотика решений автономных сингулярно возмущенных уравнений при смене устойчивости положения равновесия в нескольких точках // Бюллетень науки и практики. 2024. Т. 10. №5. С. 40-45. https://doi.org/10.33619/2414-2948/102/05
- Нурматова М. Н. Влияние точек поворота на задержку решения вблизи неустойчивого положения равновесия // Alatoo Academic Studies. 2024. №2. С. 398-411.
- Мусакулова Н. К. Структурный анализ решений сингулярно возмущенных уравнений в комплексных областях // Вестник Ошского государственного университета. Математика. Физика. Техника, 2024. №2(5). С. 161–170.
- Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. 1967. 444 с.
