Сравнительный анализ вероятности захвата асимметричных стержневых заготовок в бункерных загрузочно-ориентирующих устройствах с тангенциальными карманами при различных способах ориентирования

Ориентирование штучных асимметричных заготовок тел вращения для их подачи в автоматизированное оборудование роторных линий довольно часто осуществляется в механических бункерных загрузочно-ориентирующих устройствах (БЗУ). Принцип работы устройств данного типа основан на том, что засыпанные в бункер заготовки сначала поштучно захватываются расположенными, как правило, по периферии захватывающими органами, затем захваченные заготовки приводятся в требуемое положение посредством самих захватывающих органов или с помощью специальных механизмов (могут располагаться как внутри, так и снаружи БЗУ), после чего сориентированные асимметричные заготовки выдаются из БЗУ и направляются к рабочим органам роторных линий [1-2].

Во многих БЗУ захватывающие органы (карманы) располагаются тангенциально на поверхности вращающегося диска по периферии. В таких устройствах захват заготовок осуществляется при нахождении заготовки в кармане их боковой поверхностью (рис. 1). На рис. 1, а представлена схема пассивного ориентирования асимметричных заготовок, при котором неправильно захваченные заготовки (запали в карман не соответствующей их профилю боковой поверхностью) выпадают из карманов под действием центра масс, а на рис 2, б – схема активного ориентирования заготовок, при котором все захваченные карманом заготовки под действием центра масс приводятся в требуемое ориентированное положение [3].

Эффективность работы БЗУ оценивается тремя основными показателями: стабильностью работы (из БЗУ выдаются только правильно сориентированные заготовки); универсальностью (в БЗУ имеется возможность ориентирования заготовок различных размеров и форм путем регулировки захватывающих и ориентирующих органов) и высокой производительностью (в БЗУ создаются условия, при которых будет обеспечен с наибольшей вероятностью захват заготовок в требуемом ориентированном положении, все захваченные заготовки будут сор иентированы в БЗУ и выданы из него) [4-6].

вращающийся диск б

a

Рис. 1. Схемы механических дисковых БЗУ с тангенциальным захватом асимметричных заготовок: а – с пассивным ориентированием; б – с активным ориентированием

Рассмотрим параметры БЗУ и асимметричных заготовок, которые влияют на вероятность их захвата захватывающими органами и, тем самым на производительность БЗУ.

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯВЕРОЯТНОСТИ ЗАХВАТА АСИММЕТРИЧНЫХ ЗАГОТОВОК

Порядок математического описания вероятности захвата η асимметричных заготовок в зависимости от их параметров и параметров БЗУ представлен на рис. 2 [7]. Сплошными линиями являются обязательные при построении модели траектории, а пунктирными – возможные варианты описания компонентов математической модели, определяемые конструкцией БЗУ и реализуемыми в нем способами захвата и ориентирования заготовок.

Вероятность захвата представляет собой произведение вероятностей n nmax 1

и4

D ^{4 и} пред J

= PiPc 1 -

и4

D ^{4 и} пред J

где p_i , p_c – вероятности, характеризующие соответственно благоприятное положение заготовки для ее захвата и отсутствие помех от сцепляемости заготовок; и _Пр_ед - предельное значение окружной скорости υ , при которой заготовка в карман не успеет запасть [8-10].

Вероятность p_i описывает влияние на вероятность захвата заготовок наибольшего d ₁ и наименьшего d ₂ диаметров каждого из торцов, общей длины l , длин l ₁ и l ₂ его торцов, координаты центра масс x_c , угла наклона бункера α , коэффициента трения µ между заготовками и конструктивными элементами БЗУ, размер B (ширина) карманов, радиус R вращающегося диска. Для корректного описания вероятности p_i необходимо учесть количество положений, которые может занимать заготовка на поверхности вращающегося диска, из каких из них заготовка может быть приведена в требуемое ориентированное положение, возможности поворота заготовки к карману требуемой для захвата стороной.

Вероятность p_c описывает влияние на вероятность захвата заготовок всех их геометрических параметров заготовок и коэффициента трения µ ₀ между заготовками при их взаимосцепляемости.

Предельная окружная скорость и _Пр_ед карманов описывает влияние на вероятность захвата заготовок размеров захватывающих органов и вращающегося диска, значений угла наклона бункера и геометрических параметров заготовок (см. рис. 2).

Таким образом, для повышения производительности БЗУ необходимо обеспечить наибольшую вероятность захвата асимметричных заготовок путем выявления благоприятных положений для их захвата и выбора оптимальных параметров БЗУ.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ЗАХВАТА В ЗАВИСИМОСТИ ОТ СПОСОБА ОРИЕНТИРОВАНИЯ НА ПРИМЕРЕ СТУПЕНЧАТЫХ ЗАГОТОВОК

В статье [11] представлены результаты теоретического исследования вероятности захвата стержневых ступенчатых цилиндрических заготовок в БЗУ с наклонным диском и тангенциальными карманами, в котором реализовано активное ориентирование заготовок, а также степень влияния на вероятность захвата различных параметров устройства и заготовок, при которых будут обеспечены ее максимальные значения. В статье подробно анализируются влияние всех коэффициентов на вероятности P i , p c и предельную окружную скорость и _Пр_ед, что представлено наглядно в виде графической визуализации.

Рис. 2. Порядок математического описания вероятности захвата асимметричных заготовок

Рис. 3. Стержневые ступенчатые заготовки: а – цилиндрическая; б – с фланцем

Способ ориентирования заготовок в БЗУ учитывается при описании вероятности p_i , поэтому проанализируем влияние всех параметров математической модели данной вероятности при захвате заготовок в БЗУ с тангенциальными карманами.

На рис. 3 представлены схемы цилиндрических ступенчатых заготовок.

Захват указанных заготовок осуществляется при их нахождении на боковых поверхностях III и IV, имеющих общую длину l (рис. 4). Поэтому заготовка должна располагаться на вращающемся диске и повернуться к карману именно этими поверхностями. Данный показатель характеризуется вероятностями p _III и p IV соответственно.

Вероятность нахождения заготовки в благоприятном для захвата положении на поверхности диска будет определяться по формуле Pa = PIII + PIV = 1 - (PI + PII + PV) . Каждая из вероятностей будет определяться углами соответствующими каждой поверхности ступенчатой заготовки Зр Зц, Зщ, 3jV, 3V с по-вероятности каждой из поверхностей заготовки мощью расчетных схем, а соответствующие им определим по приведенным ниже формулам.

Для ступенчатых заготовок (см. рис. 4) получим следующие выражения вероятностей для каждой из поверхностей заготовок:

Рис. 4. Расчетные схемы для определения вероятностей

p I = 0,5[1 - cos(0,5 5 I )] , p II = 0,5[1 - cos(0,5 8 II )] , p V = 1 - cos[0,5( 5 V )] ,

где

S i = 2arccos

x c      -, 6ц = 2arccos

+ 0,25 d 1 ⁴

1 - x c

- x c )² + 0,25 d 4 ’

- для цилиндрических заготовок (см. рис. 4, а):

5 _V = 2arccos

x

¹ c - 2arccos - x c )² + 0,25 d 1 ⁴

1 x c ;

- x c )² + 0,25 d 4

- для заготовок с фланцем (см. рис. 4, б):

8 _V = 2arccos

x c — 1 1

]( x c - 1 1 )² + 0,25 d 14

- 2arccos

x c - 1 1

( x c - 1 1 )² + 0,25 d 4 ’

После этого необходимо определить максимальное p i max и минимальное p i min значения вероятности p i , соответствующие участкам зоны захвата, где заготовки располагаются разрозненно в один и несколько слоев [12].

При активном ориентировании для захвата заготовка должна развернуться к карману поверхностями III и IV (поворот на угол 6щ + S jv ), что также возможно при нахождении заготовки на боковой поверхности путем поворота каждого из ее торцов (или поверхностей) к углу 8щ + 6 jy . Это можно записать в виде выражения:

p i max

^p 6 ⁺ p II ⁺ p I ⁺ p V                   Их

---------------------\^III + ^IV — 2 arcsin---j, п                         аи где ц - коэффициент трения между заготовками и поверхностями вращающегося диска, по которому движутся заготовки; ад - угол наклона диска, рад; 8щ + 8iv= я - 0,5Si - 0,5 8ц - Sv - суммарный боковой угол заготовок для требуемого захвата, рад.

При пассивном ориентировании заготовок формула (5) с учетом того, что захват заготовок для требуемой ориентации должен осуществляться боковой поверхностью только в одном ее положении, получим:

= p ⁶ + p ^{11 +} p ¹ + p ^V _{( 5ш +8} IV - ₂ar_Csin Лj, 2 п                        а _д

Минимальное значение вероятности p_{i min} определим по выражению:

p i min

p ⁶ _{ф =} p 6 [    p ] ,

2 п     2 п

в котором углы у , в определяются по формулам:

- для цилиндрических заготовок (см. рис. 4, а) Bl

Y = arcsin ,        - в = arccos .        -;

dd+2i ’         7 1 2 + d?

- для заготовок с фланцем (см. рис. 4, б):

Y = arcsin                        , P = arccos-j=                    -;

7 0,25( d 1 + d ₂)² + 1 ²            70,25( d l + d 2 ) 2 + ¹ 2

где B = d + Д - ширина тангенциально расположенного кармана, м; Д - зазор между заготовкой и его стенкой, м (рис. 5).

Рис. 5. Расчетные схемы для определения вероятности p_{i min}

Вероятность p_i определяется по формуле:

p i = ^{1 — (1 —} p i max ) ^{(1 —} pi min ) , ⁽¹⁰⁾ где k – число заготовок, которое может разместиться в зоне расположения карманов, определяемой линейными уравнениями граничных условий процесса захвата [13].

Тогда вероятность p i для цилиндрических заготовок будет определяться выражениями (2), (3), (5), (7), (8) и (10), а для заготовок с фланцем – (2), (4), (6), (7), (9) и (10).

Сравним вероятности захвата двух рассмотренных видов ступенчатых асимметричных заготовок БЗУ с тангенциальными карманами при различных способах ориентирования. Результаты сравнения представим в виде графиков вероятности P i в зависимости от параметра a = l/d i в диапазоне от 3 до 6 и для заготовок с диаметром меньшего основания d 2 = 0,5 d i при d i = 0,015 ; коэффициент трения ц = 0,3 (рис. 6).

в                                        г

Рис. 6. Закономерности изменения вероятности p_i для стержневых ступенчатых заготовок цилиндрической (а, в) и с фланцем (б, г) при зазорах Д = 0,1 d i (1), Д = 0,2 d i (2) и Д = 0,3 d i (3) при активном (а, б) и пассивном (в, г) способах ориентирования

Как показываю графики, вероятность p_i в зависимости от типа асимметричной заготовки, например при a = 3 , уменьшается при пассивном ориентировании по сравнению с активным на 11,2…16,5% для цилиндрической заготовки и на 8,3…11,1% для заготовки с фланцем. Это приведет к снижению вероятности захвата и производительности БЗУ. Например, для цилиндрической заготовки максимальная вероятность захвата при начальных окружных скоростях вращающегося диска падает с 0,95 до 0,7, а значение максимальной производительности БЗУ снижается с 220 шт./мин при активном ориентировании до 160 шт./мин при пассивном ориентировании, тем самым снижаясь на 27,3%.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Разработка математических моделей вероятности захвата асимметричных стержневых заготовок позволяет оценить влияние многих факторов на производительность механических дисковых БЗУ с целью ее повышения и определения оптимальных и стабильных режимов работы БЗУ. Как показали приведенные в работе исследования, способ ориентирования асимметричных стержневых заготовок оказывает существенную роль на вероятность их захвата и производительность, что подтверждается результатами графической визуализации, полученными с помощью разработанных программ расчета и моделирования. В связи с вышеизложенным для повышения производительности БЗУ необходимо стремиться к тому, чтобы в конструкции было реализовано активное ориентирование заготовок, которое в последнее время применяется не только для заготовок с явной асимметрией, но и для заготовок, у которых ориентационные признаки выражены неявно (незначительное смещение центра масс относительно середины заготовки, неявное отличие между диаметрами торцов и т.д.). При этом применение в конструкции БЗУ активных способов ориентирования не должно снижать надежность их функционирования, заключающуюся в том, что в приемник из БЗУ выдаются только правильно ориентированные заготовки.