Stability of solutions to the stochastic Oskolkov equation and stabilization
Бесплатный доступ
This paper studies the stability of solutions to the stochastic Oskolkov equation describing a plane-parallel flow of a viscoelastic fluid. This is the equation we consider in the form of a stochastic semilinear Sobolev type equation. First, we consider the solvability of the stochastic Oskolkov equation by the stochastic phase space method. Secondly, we consider the stability of solutions to this equation. The necessary conditions for the existence of stable and unstable invariant manifolds of the stochastic Oskolkov equation are proved. When solving the stabilization problem, this equation is considered as a reduced stochastic system of equations. The stabilization problem is solved on the basis of the feedback principle; graphs of the solution before stabilization and after stabilization are shown.
The oskolkov equation, stochastic sobolev-type equations, invariant manifolds
Короткий адрес: https://sciup.org/147243956
IDR: 147243956 | DOI: 10.14529/mmp240102
Список литературы Stability of solutions to the stochastic Oskolkov equation and stabilization
- Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева / А.П. Осколков // Записки научных семинаров ЛОМИ. - 1991. - Т. 198. - С. 31-48.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова / Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов // Дифференциальные уравнения. - 1996. - Т. 32, № 11. -С. 1538-1543.
- Китаева, О.Г. Инвариантные многообразия полулинейных уравнений соболевского типа / О.Г. Китаева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2022. - Т. 15, №. 1. - С. 101-111.
- Gliklikh, Yu.E. Global and Stochastic Analysis with Applications to Mathematical Physics / Yu.E. Gliklikh. - London; Dordrecht; Heidelberg; N.Y.: Springer, 2011.
- Свиридюк, Г.А. Динамические модели соболевского типа с условием Шоуолтера - Сидорова и аддитивными шумами / Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2014. - Т. 7, № 1. -С. 90-103.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Sectorial Operators in Space of Noises / A. Favini, G.A. Sviridyuk, N.A. Manakova // Abstract and Applied Analysis. -2015. - Article ID: 69741. - 8 p.
- Favini, A. Linear Sobolev Type Equations with Relatively p-Radial Operators in Space of Noises / A. Favini, G.A. Sviridyuk, M.A. Sagadeeva // Mediterranean Journal of Mathematics. - 2016. - V. 13, № 6. - P. 4607-4621.
- Васючкова, К.В. Некоторые математические модели с относительно ограниченным оператором и аддитивным белым шумом в пространствах последовательностей / К.В. Васючкова, Н.А. Манакова, Г.А. Свиридюк // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2017. - Т. 10, № 4. - С. 5-14.
- Vasiuchkova, K.V. Degenerate Nonlinear Semigroups of Operators and their Applications / K.V. Vasiuchkova, N.A. Manakova, G.A. Sviridyuk // Semigroups of Operators - Theory and Applications. SOTA 2018. Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. - Cham, Springer, 2020. - V. 325. - P. 363-378.
- Китаева, О.Г. Инвариантные пространства стохастического линейного уравнения Оскол-кова на многообразии / О.Г. Китаева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика. - 2021. - Т. 13, № 2. - С. 5-10.
- Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Non-Classical Equations of Differential Forms on a Two-Dimensional Torus with Noises / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2019. - V. 6, № 3. - P. 26-38.
- Kitaeva, O.G. Dichotomies of Solutions to the Stochastic Ginzburg - Landau Equation on a Torus / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2020. -V. 7, № 4. - P. 17-25.
- Kitaeva, O.G. Exponential Dichotomies of a Stochastic Non-Classical Equation on a Two-Dimensional Sphere / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2021. - V. 8, № 1. - P. 60-67.
- Китаева, О.Г. Инвариантные многообразия модели Хоффа в пространствах «шумов:» / О.Г. Китаева // Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. - 2021. - Т. 14, № 4. - C. 24-35.
- Kitaeva, O.G. Invariant Manifolds of the Stochastic Benjamin - Bona - Mahony Equation / O.G. Kitaeva // Global and Stochastic Analysis. - 2022. - V. 9, № 3. - P. 9-17.
- Kitaeva, O.G. Stabilization of the Stochastic Barenblatt - Zheltov - Kochina Equation / O.G. Kitaeva // Journal of Computational and Engineering Mathematics. - 2023. - V. 10, № 1. - P. 21-29.
