Стабильность неопределённых задач оптимизации

Автор: Левин В.И.

Журнал: Онтология проектирования @ontology-of-designing

Статья в выпуске: 3 (13) т.4, 2014 года.

Бесплатный доступ

Рассмотрена задача оптимизации неполностью определённых функций, т.е. функций с параметрами, заданными лишь с точностью до интервала. Дан обзор существующих подходов к решению задач оптимизации неполностью определённых функций с различными видами неопределённости. Описана математическая постановка задачи оптимизации функции с интервальными параметрами и метод ее решения путем сведения к двум задачам оптимизации полностью определённых функций, т.е. функций с точно известным параметрами (метод детерминизации). Показано, что решение проблемы оптимизации неполностью определённых функций требует также рассмотрения задачи определения устойчивости оптимума к варьированию значений параметров функции. В связи с этим введены понятия макроустойчивости и микроустойчивости задачи оптимизации полностью определенной функции. Даны необходимые и достаточные условия макроустойчивости задачи оптимизации полностью определенной функции. Приведен алгоритм проверки макроустойчивости. Дан пример проверки макроустойчивости конкретной задачи с помощью этого алгоритма (задача о назначениях). Приведен также алгоритм проверки микроустойчивости задачи оптимизации полностью определенной функции. Для решения указанных задач используются методы интервальной математики.

Еще

Оптимизация систем, неопределенность, устойчивость оптимума, варьирование параметров, интервальная математика

Короткий адрес: https://sciup.org/170178678

IDR: 170178678

Список литературы Стабильность неопределённых задач оптимизации

  • Первозванский, А.А. Математические модели в управлении производством / А.А. Первозванский. - М.: Наука, 1975 - 616 с.
  • Левин, В.И. Интервальное дискретное программирование /В.И. Левин // Кибернетика и системный анализ. - 1994. - №6. - С. 91-103.
  • Libura, M. Integer Programming Problems with Inexact Objective Function / M. Libura // Control and Cybernetic. - 1980. - Vol. 9. - №4. - P. 189-202.
  • Тимохин, С.Г. О задачах линейного программирования в условиях неточных данных / С.Г. Тимохин, А.В. Шапкин // Экономика и математические методы. - 1981 - Т. 17. - №5. - С. 955-963.
  • Рощин, В.А. Вопросы решения и исследования одного класса задач неточного целочисленного программирования / В.А. Рощин, Н.В. Семенова, И.В. Сергиенко // Кибернетика. - 1989 - № 2. - С. 42-46.
Статья научная