Стабильность неопределённых задач оптимизации

Рассмотрена задача оптимизации неполностью определённых функций, т.е. функций с параметрами, заданными лишь с точностью до интервала. Дан обзор существующих подходов к решению задач оптимизации неполностью определённых функций с различными видами неопределённости. Описана математическая постановка задачи оптимизации функции с интервальными параметрами и метод ее решения путем сведения к двум задачам оптимизации полностью определённых функций, т.е. функций с точно известным параметрами (метод детерминизации). Показано, что решение проблемы оптимизации неполностью определённых функций требует также рассмотрения задачи определения устойчивости оптимума к варьированию значений параметров функции. В связи с этим введены понятия макроустойчивости и микроустойчивости задачи оптимизации полностью определенной функции. Даны необходимые и достаточные условия макроустойчивости задачи оптимизации полностью определенной функции. Приведен алгоритм проверки макроустойчивости. Дан пример проверки макроустойчивости конкретной задачи с помощью этого алгоритма (задача о назначениях). Приведен также алгоритм проверки микроустойчивости задачи оптимизации полностью определенной функции. Для решения указанных задач используются методы интервальной математики.