Стационарные магнитогидродинамические течения неизотермической несжимаемой полимерной жидкости в плоском канале
Автор: Блохин Александр Михайлович, Семенко Роман Евгеньевич
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 4 т.11, 2018 года.
Бесплатный доступ
В работе исследуется задача о магнитогидродинамическом течении несжимаемой проводящей полимерной жидкости в плоском канале, помещенном в магнитное поле. По стенкам канала пропущен электрический ток проводимости, а на самих стенках поддерживается разная температура. За основу математической модели магнитной гидродинамики жидких полимеров, рассмотренной в работе, берется обобщенная реологическая модель Покровского - Виноградова с привлеченными к ней уравнениями Максвелла. Для полученной краевой задачи изучаются стационарные решения специального вида, являющиеся аналогами известных вязких течений Пуазейля и Куэтта. Задача для таких решений сводится к краевой задаче для системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Эту задачу мы преобразуем в систему интегральных уравнений, решения которой находим методом простой итерации. Проводится анализ решений для различных параметров задачи, и изучается характер влияния этих параметров на режим течения. Результаты работы демонстрируют возможность контроля за течением жидкого полимера в плоском канале при помощи внешнего магнитного поля и неравномерного нагрева.
Магнитная гидродинамика, вязкоупругость, полимерная жидкость, стационарное решение
Короткий адрес: https://sciup.org/147232911
IDR: 147232911 | УДК: 532.135+537.84 | DOI: 10.14529/mmp180403
Stationary magnetohydrodynamical flows of non-isothermal polymeric liquid in the flat channel
This paper studies the problem of the magnetohydrodynamical flow of incompressible conductive polymeric liquid inside the flat channel in the magnetic field. There is an electric current flowing on the walls of the channel. The walls themselves have different constant temperature. The magnetohydrodynamical model we use in the paper is based on the modified rheological Pokrovskii-Vinogradov model with additional Maxwell equations. We obtain the boundary value problem for this model and look for specific steady-state solutions which are alike the well-known viscous flows of Poiseuille and Couette. The problem for such solutions is reduced to a boundary value problem for a system of nonlinear ordinary differential equations, which in turn is transformed to the system of integral equation. We solve this system by fixed-point iterations. We examine the solutions for various values of parameters and study the influence of these parameters at the flow regime. The results of the paper show that is possible to control the flow of liquid polymer in a flat channel using an external magnetic field and non-inform heating.
Список литературы Стационарные магнитогидродинамические течения неизотермической несжимаемой полимерной жидкости в плоском канале
- De Gennes, P.G. Concepts in Polymer Physics / P.G. De Gennes. - New York: Cornell University Press, 1979.
- Doi, M. The Theory of Polymer Dynamics / M. Doi, S.F. Edwards. - Clarendon: Oxford, 1986.
- Bird, R.B. Dynamics of Polymeric Liquids. V. 2 / R.B. Bird, C.F. Curtiss, R.C. Armstrong, O. Hassager. - New York: Wiley, 1987.
- McLeish, T.C.B. Molecular Constitutive Equations for a Class of Branched Polymers: the Pom-Pom Polymer / T.C.B. McLeish, R.G. Larson // Journal of Rheology. - 1998. - V. 42, № 1. - P. 81-110.
- Verbeeten, W.M.H. Differential Constitutive Equations for Polymer Melt: the Extended Pom-Pom Model / W.M.H Verbeeten, G.W.M Peters, F.P.T. Baaijens // Journal of Rheology. - 2001. - V. 45, № 4. - P. 821-841.
- Oldroyd, J.G. On the Formulation of Rheological Equations of State / J.G. Oldroyd // Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1950. - V. 200, 1063. - P. 523-541.
- Leonov, A.I. Nonlinear Phenomena in Flows of Viscoelastic Polymer Fluids / A.I. Leonov, A.N. Prokunin. - New York: Chapman and Hall, 1994.
- Pokrovskii, V.N. The Mesoscopic Theory of Polymer Dynamics / V.N. Pokrovskii. - New York; Dordrecht; Heidelberg, 2010.
- Алтухов, Ю.А. Введение в мезоскопическую теорию текучих полимерных систем / Ю.А. Алтухов, А.С. Гусев, Г.В. Пышнограй. - Барнаул: АлтГПА, 2012.
- Bala Anki Reddy, P. Numerical Study of Magnetohydrodynamics (MHD) Boundary Layer Slip Flow of a Maxwell Nanofluid over an Exponentially Stretching Surface with Convective Boundary Condition / P. Bala Anki Reddy, S. Suneetha, N. Bhaskar Reddy // Propulsion and Power Research. - 2017. - V. 6, № 4. - P. 259-268.
- Ellahi, R. The Effects of MHD and Temperature Dependent Viscosity on the Flow of Non-Newtonian Nanofluid in a Pipe: Analytical Solutions / R. Ellahi // Applied Mathematical Modelling. - 2013. - V. 37, № 3. - P. 451-1467.
- Седов, Л.И. Механика сплошной среды. Т. 1 / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1970.
- Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1978.
- Ватажин, А.Б. Магнитогидродинамические течения в каналах / А.Б. Ватажин, Г.А. Любимов, С.А. Регирер. - М.: Наука, 1970.
- Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости / Бай Ши-и. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1962.
- Блохин, А.М. Стационарные решения уравнений, описывающих неизотермическую электроконвекцию слабопроводящей несжимаемой полимерной жидкости / А.М. Блохин, А.С. Рудометова // Сибирский журнал индустриальной математики. - 2015. - Т. 18, № 1. - С. 3-13.
- Shibata, Y. On the R-Boundedness for the Two Phase Problem with Phase Transition: Compressible-Incompressible Model Problem / Y. Shibata // Funkcialaj Ekvacioj. - 2016. - V. 59, № 2. - P. 243-287.
- Слезкин, Н.А. Динамика вязкой несжимаемой жидкости / Н.А. Слезкин. - М.: Гос. изд-во технико-теор. лит., 1955.
- Ахиезер, А.И. Электромагнетизм и электромагнитные волны / А.И. Ахиезер, И.А. Ахиезер. - М.: Высш. шк., 1985.
- Нордлинг, К. Справочник по физике для ученого и инженера / К. Нордлинг, Д. Остерман. - СПб: БХВ-Петербург, 2011.
- Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1959.
