Статистическая обработка малых выборок в адаптивной физической культуре с использованием критерия Манна - Уитни

DOI:

Использование методов математической статистики в психолого-педагогических исследованиях позволяет получить наиболее полную и достоверную картину об изучаемых процессах и явлениях. Любой качественный анализ результатов диагностики, полученный в ходе педагогического эксперимента, в обязательном порядке должен подкрепляться количественным анализом, опирающимся на методы математической статистики, правомерность и универсальность которых очевидна и подкреплена многолетним опытом их применения практически во всех областях науки и педагогики в частности [5].

Педагогические исследования в сфере адаптивной физической культуры характеризуются ограниченным числом испытуемых. Речь может идти об экспериментальных группах численностью от 3–5 до 10–12 человек, что в статистике именуют малыми выборками. Статистическая обработка материалов таких исследований требует корректного выбора методов по причине высоких индивидуальных различий лиц с ограниченными возможностями (по состоянию здоровья, уровню физического и психического развития, наличию вторичных нарушений, двигательного опыта, состоянию сохраненных функций), которые создают высокую вариативность показате- лей. Обработка групповых данных методами вариационной статистики, согласно современным тенденциям, предполагает выявление как наиболее стабильных параметров, характеризующих группу, так и наиболее вариативных [4].

Одним из методов обработки малых выборок в педагогических исследованиях является метод Манна – Уитни. Этот метод применяется для оценки различий по показателям какого-либо признака между двумя несвязными (независимыми) выборками. Количество элементов в сравниваемых выборках может быть неодинаковым, но не менее трех. Допустимо два значения в одной выборке, но тогда во второй выборке должно быть не менее пяти. В отличие от метода Стьюдента, этот метод не требует наличия нормального распределения сравниваемых совокупностей [3]. Помимо этого условия необходимо отсутствие или ограниченное число совпадающих значений.

Подсчет U -критерия Манна – Уитни основан на подсчете тех элементов одной выборки, которые имеют схожие элементы другой выборки. Приведем формулы вычисления критерия Манна – Уитни:

n x (n x + 1)

U — n 1 • n 2 +--- T x.

• 2 ,

где n ₁ и n ₂ – объемы первой и второй выборок соответственно; n_х – объем выборки с большей суммой рангов; Т_x – большая из двух ранговых сумм.

Итак, покажем на конкретном примере использование метода Манна – Уитни.

Пример . Определить эффективность различных методик тренировки по результатам выполнения контрольного упражнения (в баллах) спортсменов-инвалидов двух групп.

Экспериментальная группа ( xi )	9,2	9,0	8,9	9,4	9,5	9,0	9,3
Контрольная группа ( yi )	8,7	9,2	9,0	9,1	8,9	8,8

Формулируем гипотезы:

H ₀ – результаты в двух группах значимо не отличаются.

H ₁ – результаты в двух группах значимо отличаются.

• 1)    Объединяем две выборки в одну (элементы второй выборки подчеркиваем).

• 2)    Ранжируем элементы объединенной выборки, располагая ее элементы в порядке возрастания.

• 3)    Определяем ранги элементов объединенной выборки, общая сумма рангов должна равняться 0,5( n ₁ + n ₂ )( n ₁ + n ₂ + 1).

  xi				8,9	9,0	9,0				9,2	9,3	9,4	9,5
  yi	8,7	8,8	8,9				9,0	9,1	9,2
  R	1	2	3,5	3,5	6	6	6	8	9,5	9,5	11	12	13

Объем первой выборки: n ₁ = 7.

Объем второй выборки: n ₂ = 6.

Подсчитываем отдельно суммы рангов элементов, принадлежащих к первой и ко второй выборкам:

R ₁ = 3,5 + 6 + 6 + 9,5 + 11 + 12 + 13 = 61.

R ₂ = 1 + 2 + 3,5 + 6 + 8 + 9,5 = 30.

Проверяем совпадение общей суммы рангов с расчетной:

R ₁ + R ₂ = 91.

( R ₁ + R ₂ = 0,5 ∙ (7 + 6) (7 + 6 + 1) = 91).

• 4)    Определяем большую из двух ранговых сумм:

R ₁ = 61 – большая сумма рангов первой выборки.

• 5)    Вычисляем эмпирическое значение критерия:

U _расч = 7 ∙ 6 + 0,5 ∙ 7 ∙ 8 – 61 = 9.

• 6)    Для заданного уровня значимости α = 0,05 и n ₁ = 7 и n ₂ = 6 находим по таблице критическое значение: U _крит = 8.

• 7)    Сравниваем расчетное значение критерия с критическим:

U расч >  U крит (9 > 8).

• 8)    Делаем вывод о том, что гипотеза принимается, то есть результаты спортсменов-инвалидов двух групп с вероятностью 0,95 значимо не отличаются, что свидетельствует о неэффективности экспериментальной методики тренировки.

В настоящее время нарастающей популярностью в большинстве психолого-педагогических исследований пользуются статистические методы для обработки количественных данных, полученных в ходе экспериментов, при опросе и наблюдениях [1; 2]. Использование методов математической статистики позволяет извлечь для исследователя как можно больше сведений по изучаемому вопросу. При грамотном и корректном применении этих методов складывается общая картина полученных результатов исследований с возможностью оперативного контроля хода исследований. Поэтому современные психолого-педагогические исследования должны в обязательном порядке строиться с опорой на количественный анализ данных результатов исследования. При этом обработка результатов должна носить персонифицированный характер. Мониторинг индивидуальной динамики в каждом случае позволит понять связь педагогических воздействий с произошедшими изменениями в изучаемых явлениях и найти причинно-следственные взаимозависимости.