Степенно-логарифмические особенности решения одного класса сингулярных интегральных уравнений плоской теории упругости

Рассматривается класс одномерных сингулярных интегральных уравнений (СИУ) с обобщенными ядрами и комплексно-сопряженной неизвестной функцией, описывающий краевые задачи теории упругости в двумерных областях с особыми точками. В рамках теории функций комплексной переменной и на основе аппарата теории специальных функций разработан метод определения особенностей степенно-логарифмического типа в решении интегрального уравнения. С помощью асимптотического анализа характеристической части СИУ задача отыскания показателя степенно-логарифмической особенности решения на конце промежутка интегрирования сведена к группе независимых трансцендентных уравнений относительно этого показателя. Проведен анализ построенных уравнений для комплексного и вещественного показателей особенности, выполнено сопоставление с полученными ранее результатами для классической степенной асимптотики решения. Показано, что степенно-логарифмическая особенность с комплексным показателем может иметь место только в случае, когда краевая задача не разделяется на нормальную и сдвиговую подзадачи, а для вещественного показателя особенности логарифмическое усиление не реализуется в общем случае. Представлены результаты расчетов показателя комплексной степенно-логарифмической особенности для двумерной задачи теории упругости при наличии трещины, выходящей под произвольным углом на границу раздела двух сред.