Стохастическая модель распределения ресурсов типа «мощности»
Рубрика: Управление в социально-экономических системах
Статья в выпуске: 3 т.26, 2026 года.
Бесплатный доступ
Цель исследования. Рассматривается задача формирования проектной команды для выполнения работ заданной трудоемкости в установленные сроки с минимальными затратами. Производительность каждого специалиста моделируется как случайная величина, подчиняющаяся нормальному распределению, что приводит к постановке задачи стохастического программирования с вероятностным ограничением. Материалы и методы. Основное внимание уделяется методам редукции стохастической задачи к детерминированному эквиваленту путем преобразования вероятностного ограничения с использованием свойств нормального закона распределения. Такая операция позволяет привести исходную задачу к нелинейной форме. Это обстоятельство исключает применение хорошо апробированных алгоритмов. Основная сложность решения заключается в нелинейности и целочисленности переменных. Исследуются методы линеаризации ограничения, включая разложение в ряд Тейлора и кусочно-линейную аппроксимацию, а также анализируются простые эвристические критерии отбора. В качестве основного метода решения предлагается провести процедуры линеаризации нелинейного ограничения, полученного в результате перехода от вероятностного ограничения в линейной форме к детерминированному варианту, но в нелинейной форме. Описаны подходы к линеаризации нелинейного ограничения, включая разложение в ряд Тейлора и кусочно-линейную аппроксимацию. Результаты. Предложены эвристические критерии отбора специалистов, учитывающие их производительность, стоимость и стабильность труда. Вводятся четыре критерия: критерий эффективности, использующий два характеристических параметра: производительность и стоимость; критерий стабильности, учитывающий среднеквадратическое отклонение и производительность; комплексный критерий, являющийся произведением двух первых, и комбинированный критерий, учитывающий все три фактора. Показаны достоинства и недостатки этих подходов к решению исходной задачи. Заключение. Показано, что учет стохастического характера отдельных исходных параметров задачи приводит к необходимости решения оптимизационных задач стохастического программирования, что представляет собой определенные сложности. При этом речь о получении аналитических решений уже не идет. На практическом примере показано, что учет стохастичности приводит к увеличению размера команды и затрат по сравнению с детерминированным случаем. Делается вывод о необходимости применения комбинированных критериев и итеративных алгоритмов для получения решений, близких к оптимальным.
Короткий адрес: https://sciup.org/147254895
IDS: 147254895 | УДК: 65.012.122 | DOI: 10.14529/ctcr260308
Stochastic model of capacity type resource allocation
Purpose of the study. The problem of forming a project team to complete tasks of a given complexity within a specified timeframe and with minimal costs is considered. The productivity of each specialist is modeled as a random variable obeying a normal distribution, which leads to the formulation of a stochastic programming problem with a probabilistic constraint. Materials and Methods. The main attention is paid to methods of reducing a stochastic problem to a deterministic equivalent by transforming a probabilistic constraint using the properties of the normal distribution law. This operation allows us to reduce the original problem to a nonlinear form. This circumstance excludes the use of well-tested algorithms. The main complexity of the solution lies in the nonlinearity and integer nature of the variables. Constraint linearization methods, including Taylor series expansion and piecewise linear approximation, are studied, and simple heuristic selection criteria are analyzed. The proposed main solution method is to linearize the nonlinear constraint obtained by transitioning from a probabilistic constraint in linear form to a deterministic version, but in nonlinear form. The paper describes approaches to nonlinear constraint linearization, including Taylor series expansion and piecewise linear approximation. Results. Heuristic criteria for selecting specialists are proposed, taking into account their productivity, cost and labor stability. Four criteria are introduced: an efficiency criterion using two characteristic parameters: productivity and cost; a stability criterion taking into account the standard deviation and productivity; a complex criterion, which is the product of the first two; and a combined criterion taking into account all three factors. The advantages and disadvantages of these approaches to solving the original problem are shown. Conclusion. It is shown that taking into account the stochastic nature of individual initial parameters of the problem leads to the need to solve optimization problems of stochastic programming, which presents certain difficulties. In this case, the focus is no longer on obtaining analytical solutions. A practical example demonstrates that accounting for stochasticity leads to increased team size and costs compared to a deterministic case. A conclusion is drawn regarding the need to use combined criteria and iterative algorithms to obtain solutions close to optimal.
