Строение сетей над квадратичными полями
Автор: Икаев Сармат Сосланович, Койбаев Владимир Амурханович, Лихачева Алена Олеговна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.24, 2022 года.
Бесплатный доступ
Исследуется структура сетей над квадратичными полями. Пусть K=Q(d--√) - квадратичное поле, D - кольцо целых поля K. Система σ=(σij), 1≤i,j≤n, аддитивных подгрупп поля K называется сетью (ковром) над K порядка n, если σirσrj⊆σij при всех значениях индексов i, r, j. Cеть σ=(σij) называется неприводимой, если все аддитивные подгруппы σij отличны от нуля. Сеть σ=(σij) называется D-сетью, если 1∈τii, 1≤i≤n. Пусть σ=(σij) - неприводимая D-сеть порядка n≥2 над K, причем σij - D-модули. Мы доказываем, что с точностью до сопряжения диагональной матрицей все σij являются дробными идеалами фиксированного промежуточного подкольца P, D⊆P⊆K, а все диагональные кольца совпадают с кольцом P: σ11=σ22=…=σnn=P, причем σij⊆P - целые идеалы кольца P при любых i j, то P⊆σij. Для любых i, j мы имеем σ1j⊆σij.
Сети, ковры, поле алгебраических чисел, квадратичное поле
Короткий адрес: https://sciup.org/143179157
IDR: 143179157 | DOI: 10.46698/x8972-0209-8824-c
Список литературы Строение сетей над квадратичными полями
- Койбаев В. А. О строении элементарных сетей над квадратичными полями // Владикавк. мат. журн. 2020. Т. 22, вып. 4. С. 87-91.
- Боревич З. И., Шафаревич И. Р. Теория чисел. М.: Наука, 1985.
- Дряева Р. Ю., Койбаев В. А., Нужин Я. Н. Полные и элементарные сети над полем частных кольца главных идеалов // Зап. науч. семинаров ПОМИ РАН. 2017. Т. 455. С. 42-51.
- Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. М.: Мир, 1972.
- Боревич З. И. О подгруппах линейных групп, богатых трансвекциями // Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1978. Т. 75. С. 22-31.
- Левчук В. М. Замечание к теореме Л. Диксона // Алгебра и логика. 1983. Т. 22, № 4. С. 421-434.
- Gilmer R., Ohm J. Integral domains with quotient overrings // Math. Ann. 1964. Vol. 153, № 2. P. 97-103.
