Существование и единственность стационарного состояния упругой трубки при протекании через нее степенной жидкости

Неустойчивость упругих трубок с текущей внутри жидкостью теоретически и экспериментально исследована во многих работах, связанных с биологическими приложениями. Ранее исследовалось протекание в упругих трубках только ньютоновских жидкостей, однако существуют условия, при которых некоторые жидкости, например кровь и желчь, обладают неньютоновскими свойствами. Важной особенностью течения биологических жидкостей в упругих сосудах является возможность колебательного характера протекания. Возможны несколько механизмов возникновения такого режима течения. Ранее в литературе рассматривалась неустойчивость, вызванная падением давления в жидкости, потерей устойчивости трубки и ее периодическими схлопываниями. Вместе с тем режим течения может быть колебательным из-за несуществования стационарного течения. В данной работе теоретически исследованы существование и единственность осесимметричных состояний упругих трубок при протекании степенных жидкостей. Проведено качественное аналитическое исследование уравнений движения стационарного состояния трубки. В результате доказано, что для движения идеальной жидкости с заданным профилем скорости стационарное состояние всегда существует для коротких трубок и при определенных условиях для сколь угодно длинных трубок. Однако при учете вязкости трубка может иметь лишь конечную длину, что приводит к возникновению нестационарного движения как единственного возможного при достаточно большой длине трубки. Более того, если стационарное состояние трубки, удовлетворяющее граничным условиям, существует, то оно может быть неединственным в зависимости от значения числа Рейнольдса и некоторых дополнительных условий.