Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа
Автор: Загребина С.А., Якупов М.М.
Статья в выпуске: 27 (127), 2008 года.
Бесплатный доступ
Изучена однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения Соболевского типа с относительно р-секториальным оператором и устойчивость решений этого уравнения в окрестности точки нуль в случае, когда оператор при производной необратим, в частности, его ядро нетривиально. В качестве конкретной интерпретации абстрактных результатов рассмотрена задача термоконвекции для уравнения Осколкова, моделирующего динамику несжимаемой вязкоупругой жидкости.
Уравнение осколкова, уравнения соболевского типа, относительно р-секториалъный оператор, существование и устойчивость решений
Короткий адрес: https://sciup.org/147159044
IDR: 147159044
Список литературы Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа
- Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений/Д. Хенри. М.: Мир, 1985.
- Coleman B.N. Instability, uniqness and nonexistence theorems for the equation ut = uxx -uxxt on a strip/B.N. Coleman, R.J. Duffin, V.J. Mizel//Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. Vol. 19. P. 100-116.
- Levine H.A. Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u)/H.A. Levine//Arch. Rat. Mach. anal. 1973. Vol. 51, N 5. P. 371-386.
- Showalter R.E. Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations/R.E. Showalter. London; San Francisco; Melbourne: Pitman, 1977.
- Favini A. Degenerate differential equations in Banach spaces/A. Favini, A. Yagi. New York; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker Inc, 1999.
- Pyatkov S.G. Operator theory. Nonclassical problems/S.G. Pyatkov. Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2002.
- Lyapunov-Shmidt methods in nonlinear analysis and applications/N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn, M. Falaleev. - Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 2002.
- Demidenko G.V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest -order derivative/G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. New York; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
- Sviridyuk G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
- Свиридюк Г.А. Многообразие решений одного операторного сингулярного псевдопараболического уравнения/Г.А. Свиридюк//Докл. акад. наук СССР. 1986. Т. 289, № 6. С. 1315-1318.
- Свиридюк Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова/Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов//Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32, № 11. С. 1538-1543.
- Свиридюк Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, В.О. Казак//Мат. заметки. 2002. Т. 71, № 2. С. 292-297.
- Свиридюк Г.А. Фазовое пространство задачи Коши-Дирихле для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Изв. вузов. Математика. 2003. № 9. С. 36-41.
- Китаева О.Г. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Осколкова/О.Г. Китаева, Г.А. Свиридюк//Неклассические уравнения математической физики: тр. семинара, посвященного 60-летию проф. В.Н. Врагова/Ин-т математики им. С.Л. Соболева СО РАН. Новосибирск, 2005. С. 161-166.
- Китаева О.Г. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Хоффа/О.Г. Китаева//Вестн. МаГУ. Сер. Математика. Магнитогорск, 2005. Вып. 8. С. 96-112.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения/В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко//Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальное направление. М., 1985. Т. 1. С. 7-149.
- Федоров В.Е. О некоторых соотношениях в теории вырожденных полугрупп/В.Е. Федоров//Вестн. ЮУрГУ. Мат. моделирование и программирование. 2008. № 15 (115). С. 89-99.
- Свиридюк Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором/Г.А. Свиридюк//Алгебра и анализ. 1994. Т. 6, № 5. С. 252-272.
- Свиридюк Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Изв. РАН. Сер. матем. 1993. Т. 57, № 3. С. 192-207.
- Свиридюк Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Вестн. МаГУ. Сер. Математика. Магнитогорск, 2005. Вып. 8. С. 5-33.
- Осколков А.П. Нелокальные задачи для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/А.П. Осколков//Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1991. Т. 198. С. 31-48.
- Загребина С.А. Задача Шоуолтера-Сидорова-Веригина для линейных уравнений Соболевского типа/С.А. Загребина//Неклассические уравнения математической физики: сб. тр. междунар. конф. «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения: », посвящ. 100-летию со дня рождения акад. И.Н. Векуа. Новосибирск, 2007. С. 150-157.
- Якупов М.М. Фазовые пространства некоторых задач гидродинамики: дис. … канд. физ. мат. наук./М.М. Якупов. Челябинск, 1999.
Статья научная
