Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа
Автор: Загребина С.А., Якупов М.М.
Статья в выпуске: 27 (127), 2008 года.
Бесплатный доступ
Изучена однозначная разрешимость задачи Коши для полулинейного уравнения Соболевского типа с относительно р-секториальным оператором и устойчивость решений этого уравнения в окрестности точки нуль в случае, когда оператор при производной необратим, в частности, его ядро нетривиально. В качестве конкретной интерпретации абстрактных результатов рассмотрена задача термоконвекции для уравнения Осколкова, моделирующего динамику несжимаемой вязкоупругой жидкости.
Уравнение осколкова, уравнения соболевского типа, относительно р-секториалъный оператор, существование и устойчивость решений
Короткий адрес: https://sciup.org/147159044
IDR: 147159044 | УДК: 517.9
Existence and stability of solutions of one class of semilinear Sobolev-type equations
The authors analyses the unique solvability of the Cauchy problem for the semilinear Sobolev type equation with a relatively p-sectorial operator, and the stability of solutions of this equation about a point of the origin of coordinates in case of the irreversibility of the operator under derivative, particularly when its core is nontrivial as an example of the results, the thermoconvection problem for the Oskolkov equation modeled dynamic of incompressible visco-elastic fluid is considered.
Список литературы Существование и устойчивость решений одного класса полулинейных уравнений соболевского типа
- Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений/Д. Хенри. М.: Мир, 1985.
- Coleman B.N. Instability, uniqness and nonexistence theorems for the equation ut = uxx -uxxt on a strip/B.N. Coleman, R.J. Duffin, V.J. Mizel//Arch. Rat. Mech. Anal. 1965. Vol. 19. P. 100-116.
- Levine H.A. Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Dut = -Au + F(u)/H.A. Levine//Arch. Rat. Mach. anal. 1973. Vol. 51, N 5. P. 371-386.
- Showalter R.E. Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations/R.E. Showalter. London; San Francisco; Melbourne: Pitman, 1977.
- Favini A. Degenerate differential equations in Banach spaces/A. Favini, A. Yagi. New York; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker Inc, 1999.
- Pyatkov S.G. Operator theory. Nonclassical problems/S.G. Pyatkov. Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2002.
- Lyapunov-Shmidt methods in nonlinear analysis and applications/N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn, M. Falaleev. - Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 2002.
- Demidenko G.V. Partial differential equations and systems not solvable with respect to the highest -order derivative/G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. New York; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003.
- Sviridyuk G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. Utrecht; Boston; Koln; Tokyo: VSP, 2003.
- Свиридюк Г.А. Многообразие решений одного операторного сингулярного псевдопараболического уравнения/Г.А. Свиридюк//Докл. акад. наук СССР. 1986. Т. 289, № 6. С. 1315-1318.
- Свиридюк Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для системы Осколкова/Г.А. Свиридюк, М.М. Якупов//Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32, № 11. С. 1538-1543.
- Свиридюк Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, В.О. Казак//Мат. заметки. 2002. Т. 71, № 2. С. 292-297.
- Свиридюк Г.А. Фазовое пространство задачи Коши-Дирихле для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Изв. вузов. Математика. 2003. № 9. С. 36-41.
- Китаева О.Г. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Осколкова/О.Г. Китаева, Г.А. Свиридюк//Неклассические уравнения математической физики: тр. семинара, посвященного 60-летию проф. В.Н. Врагова/Ин-т математики им. С.Л. Соболева СО РАН. Новосибирск, 2005. С. 161-166.
- Китаева О.Г. Устойчивое и неустойчивое инвариантные многообразия уравнения Хоффа/О.Г. Китаева//Вестн. МаГУ. Сер. Математика. Магнитогорск, 2005. Вып. 8. С. 96-112.
- Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения/В.И. Арнольд, Ю.С. Ильяшенко//Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Фундаментальное направление. М., 1985. Т. 1. С. 7-149.
- Федоров В.Е. О некоторых соотношениях в теории вырожденных полугрупп/В.Е. Федоров//Вестн. ЮУрГУ. Мат. моделирование и программирование. 2008. № 15 (115). С. 89-99.
- Свиридюк Г.А. Фазовые пространства полулинейных уравнений типа Соболева с относительно сильно секториальным оператором/Г.А. Свиридюк//Алгебра и анализ. 1994. Т. 6, № 5. С. 252-272.
- Свиридюк Г.А. Квазистационарные траектории полулинейных динамических уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк//Изв. РАН. Сер. матем. 1993. Т. 57, № 3. С. 192-207.
- Свиридюк Г.А. Некоторые математические задачи динамики вязкоупругих несжимаемых сред/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Вестн. МаГУ. Сер. Математика. Магнитогорск, 2005. Вып. 8. С. 5-33.
- Осколков А.П. Нелокальные задачи для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/А.П. Осколков//Зап. науч. семинаров ЛОМИ. 1991. Т. 198. С. 31-48.
- Загребина С.А. Задача Шоуолтера-Сидорова-Веригина для линейных уравнений Соболевского типа/С.А. Загребина//Неклассические уравнения математической физики: сб. тр. междунар. конф. «Дифференциальные уравнения, теория функций и приложения: », посвящ. 100-летию со дня рождения акад. И.Н. Векуа. Новосибирск, 2007. С. 150-157.
- Якупов М.М. Фазовые пространства некоторых задач гидродинамики: дис. … канд. физ. мат. наук./М.М. Якупов. Челябинск, 1999.
