SVG-моделирование управляемых систем тел

На кафедре «Автоматика» филиала ЮУрГУ в г. Миассе разрабатывается ПС «СистемаТел». Она состоит из нескольких Web-приложений, которые описаны в статьях [1–4]. Отдельные модули ПС «СистемаТел» зарегистрированы в качестве интеллектуальной собственности [5–7]. Для трехмерного графического моделирования СТ в ПС «СистемаТел» используется XML-ориентированный расширяемый язык разметки (X3D). Примеры X3D-моделей СТ приведены, например, в монографии [8].

Здесь рассматриваются аналоги ПС «СистемаТел» и ее принципиальные отличия от этих ПС. Одно из таких отличий связано с задачей реализации в ПС «СистемаТел» 2D-моделирования ПСТ с анимацией движения тел и автоматической генерацией кода программ управления приводами с известной системой команд, в частности, автоматической генерации управляющих программных последовательностей для приводов фирмы FAULHABER. Некоторые результаты решения этой задачи изложены в настоящем сообщении.

С необходимостью иметь средство 2D-моделирования ПСТ мы столкнулись, например, в процессе разработки торговых автоматов. В статье [9] приведены десятки, а в справочнике [10] сотни ПСТ, которые можно моделировать в ПС «СистемаТел».

1.    Отличия ПС «СистемаТел» от аналогов

В ПС «СистемаТел» используются XML-технологии, т. е. XML-ориентированные декларативные языки программирования (XSLT, SVG, X3D, xhtml, xforms, MahtML), а также технология CSS и AJAX. Поэтому рассмотрим некоторые известные нам ПС, использующие эти технологии для моделирования роботов, и отметим их принципиальные отличия от ПС «СистемаТел».

Для преодоления проблем моделирования СТ расширяются возможности универсального языка моделирования (UML) и используются XML-технологии [11]. Для графического моделирования СТ используются технологии html5, SVG и X3D [12]. Обзор Web3D-технологий, анализ и сравнение инструментов WebGL, X3D и Stage3D в моделировании СТ проведены в статье [13]. В статьях [14–20] описано использование операционной системы для роботов (Robot Operating System – ROS) и XML-языков разметки роботов (Unified Robot Description Format – URDF), SRDF, PLM как средство моделирования, визуализации и анимации СТ с вращательными (ВКП) и поступательными (ПКП) кинематическими парами (КП). В [14] используется AJAX3D, обеспечивающий асинхронную связь браузера с сервером (AJAX3D объединяет технологии X3D и AJAX). ROS вместе с URDF – это платформа для моделирования, управления и визуализации роботов [15]. URDF содержит семь XML-элементов. SRDF похож на URDF и расширяет его возможности, имея девять XML-элементов. PLM – формализм XML-описания физической модели СТ. Перечисленные языки являются инструментом быстрого прототипирования программного обеспечения для роботов. Они обеспечивают возможности интеграции, тестирования и повторного использования алгоритмов и программ с открытым исходным кодом, создаваемых в области автоматики и робототехники научным сообществом по всему миру. Например, в [16] рассматривается система моделирования и управления для многофункционального автономного сельскохозяйственного робота с помощью ROS и URDF. В [17–19] URDF и ROS используются для визуального представления виртуальных роботов, а также для получения информации о его кинематике и динамике. В Web-приложениях используются физические симуляторы, написанные на JavaScript и позволяющие осуществлять 3D-моделирование на основе X3DOM [20].

В большинстве симуляторов СТ моделирование начинается с обнаружения столкновений (коллизий). При обработке контакта используются расчетные контактные точки для получения соответствующих контактных сил, которые вызывают отталкивание тел в результате столкновения. Этот эффект приводит к изменению параметров движения тел. Положения, скорости и ускорения движения взаимодействующих тел рассчитываются во время обработки коллизий. Физика моделирования основана на законах Ньютона и других законах классической механики.

В ПС «СистемаТел» возможные коллизии описываются на XML-языке как условия возможных изменений связей между телами и как следствие изменения структуры исследуемой СТ. В процессе симуляции СТ на основе их уравнений динамики (УД) решаются задачи механики и управления. Если при этом выполняются условия изменения структуры СТ, то она меняется и вычисления продолжаются для СТ с новой структурой. Таким образом, в рассматриваемых аналогах сначала обнаруживаются коллизии, а потом решаются задачи механики и управления. В ПС «СистемаТел» наоборот. В процессе решения задач механики проверяются условия перестройки структуры СТ и, если они выполняются, то задача продолжает решаться для СТ с новой структурой. Если учесть, что используемые в ПС «СистемаТел» УД являются оптимальными в смысле минимума математических операций и в большинстве процессов структура СТ не меняется, то время моделирования резко сокращается, что мы наблюдаем на практике.

2.    Структурная классификация СТ

В процессе описания СТ необходимо указать ее структурные, геометрические, кинематические и инерционные параметры. Они определяют вид кинематической схемы (КС) СТ, громоздкость и вид УД, а также влияют на процессы моделирования СТ.

Для структурной классификации СТ будем использовать следующие понятия. Неподвижное относительно земли тело, образующее КП с одним из тел СТ, будем называть Неподвижным Телом Отсчета (НТО). Цифрой ноль будем нумеровать НТО. Цифрой 1 будем нумеровать одно из тел СТ, образующее КП с НТО. Рассмотрим произвольное тело. Если оно образует КП с одним телом СТ, то это тело является концевым. Если тело образует КП с двумя или более телами, то одно из этих тел называют базовым телом (базой) для рассматриваемого тела, а остальные тела называют смежными. В качестве базы рассматриваемого тела выбирают следующее за ним тело на пути к НТО.

Если все тела СТ кроме концевого имеют по одному смежному телу, то такую СТ по структурному классификационному признаку будем относить к СТОВ (СТ с одной Открытой Ветвью) или к СТВ (СТ с одной замкнутой Ветвью). Если хотя бы одно тело СТ имеет больше одного смежного тела, то по структурному признаку эту СТ будем относить к ДСТОВ (Древовидная СТ с Открытыми Ветвями) или к ДСТВ, т. е. к Древовидной СТ с открытыми и замкнутыми Ветвями (с циклами). Через ДСТ будем обозначать СТ, в которой структура меняется в процессе движения тел.

Самой простой по структуре является СТОВ. В СТОВ только одно (концевое) тело образует КП с одним (предшествующим) телом. Все остальные тела СТОВ образуют КП с двумя соседними телами. У единственного концевого тела СТОВ нет смежного тела. К СТОВ относится, например, рука манипулятора с объектом манипулирования в захвате (переносимым грузом, горелкой сварочного аппарата, краскораспылителем, гаечным ключом и т. д.). Если манипулятор гаечным ключом закручивает гайку на винт, который жестко связан с землей, то манипулятор в этом процессе относится к СТВ. Ярким примером ДСТ является двуногий Шагающий Аппарат (ША), так как в двухопорной фазе ходьбы у него есть цикл, образованный связями концов ног с опорной поверхностью, т. е. с землей. Если руки ША свободны, то в фазе полета его структура относится к ДСТОВ. Таким образом по структурному признаку произвольную СТ в зависимости от ее конструкции или состояния тел можно отнести к одному из четырех классов – СТОВ, СТВ, ДСТОВ, ДСТВ или ДСТ. Общим для всех СТ является то, что любое тело СТ имеет единственное базовое тело, и если оно не концевое, то одно или несколько смежных тел. От каждого тела ДСТОВ существует единственная цепочка тел до НТО.

Самым простым способом идентификации тел СТ является их нумерация. На практике в основном используется подсистемная нумерация тел, которую можно осуществить следующим образом. Сначала от СТ необходимо перейти к ДСТОВ. Для этого в каждом цикле ДСТВ необходимо мысленно разорвать сочленение двух тел или разделить тело на части так, чтобы для каждого тела существовал единственный путь до НТО. Затем от НТО, мысленно двигаясь вдоль связей до любого концевого тела, необходимо встреченные на этом пути тела нумеровать числами 1, 2 и так далее. Потом вернуться назад (вдоль занумерованных тел) до первого занумерованного тела, у которого есть смежные незанумерованные тела, и снова двигаться вдоль незанумерован-ных тел до любого концевого тела, присваивая очередные порядковые номера этим телам. Необходимо повторять эту процедуру (возврат с продолжением нумерации) до тех пор, пока остаются незанумерованные тела. Простейшим параметром, описывающим структуру СТ, является Список Номеров Базовых Тел (СНБТ). В i-й по порядку позиции СНБТ записывается номер базы i-го тела. Последний по порядку элемент СНБТ равен номеру базы последнего тела СТ. Первый по порядку элемент СНБТ равен нулю, т. е. равен номеру НТО.

3.    Описание кинематических параметров ПСТ

Объектами математического и 2D-моделирования в ПС «СистемаТел» являются управляемые СТ, тела которых движутся в параллельных друг другу плоскостях. Такие СТ мы называем плоскими и обозначаем аббревиатурой ПСТ. В ПС «СистемаТел» рассматриваются ПСТ со структурой дерева (ПДСТ). В ПДСТ тела образуют друг с другом связи, моделируемые ВКП, ПКП с одной (ПКП1) или двумя (ПКП2) степенями подвижности, а также свободными КП (СКП). В СКП тела не имеют механического контакта друг с другом, но взаимодействуют, например, посредством электромагнитных полей, или имеют друг с другом информационную связь, или меняют тип КП в процессе движения ПСТ. Чаще всего СКП образует первое тело с землей в моделях, например, ША, транспортных средств и летательных аппаратов. К ПКП или ВКП относится сочленение двух тел, допускающее относительное поступательное движение вдоль или вращение вокруг оси, жестко связанной с телами сочленения. Эту ось называют осью КП. В ПДСТ оси всех ВКП перпендикулярны плоскости движения тел. В СКП смежное тело может перемещаться относительно своей базы поступательно и вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости движения тел ПСТ.

Формальное описание ПСТ рекомендуется начинать с построения ее КС. В КС ПСТ тела всех ВКП должны быть изображены в исходном относительном положении, т. е. в положении, когда их углы поворота относительно своих баз равны нулю. Все тела ПСТ должны быть пронумерованы. С каждым телом ПДСТОВ мысленно связывается СК, в которой ось абсцисс направлена горизонтально вправо, ось ординат – вертикально вниз. Начало связанной СК (ССК) тела располагается в полюсе этого тела. Если тело вращается относительно своей базы, то полюс тела выбирается на оси вращения. В ПКП полюс выбирается в любом месте смежного тела, т. е. тела с большим порядковым номером. Базовым телом КП является тело с меньшим порядковым номером. Полюс i-го тела обозначается через O i . В ПКП и СКП исходное (до начала относительного движения смежного тела) положение полюса i-го тела в его базе обозначается через O_oi. Для ВКП O i = O oi .

4.    XML-описание ПСТ

Для формального описания СТ создан расширяемый язык разметки XsysTel. Это наша XML-реализация. Язык XsysTel предназначен для формального описания СТ. В XsysTel корневым является узел <системаТел>. Его поле класс содержит аббревиатуру класса, к которому относится исследуемая СТ. Для разметки структуры и кинематики СТ используется узел <тело> с полями номер , КП , КПТ , min , max . Для ДСТ используется узел <связи>, описывающий мысленно разорванные связи, структуры, которые может иметь СТ в процессе движений тел, и условия перехода к этим структурам.

Кинематика ПСТ описывается в следующих полях узла <тело>: КП – тип КП, т. е. аббревиатуры ПКП1, ВКП, ПКП2, СКП или соответственно числа 0, 1, 2, 3; КПТ – координаты (в миллиметрах) полюса тела в ССК его базы (ССКБ) (два целых числа); min, max – минимальное и максимальное значения угла поворота (в градусах) для ВКП или величин КПТ для ПКП (в миллиметрах); или величин КПТ и углов поворота для СКП. В качестве примеров на рис. 1 приведены КС маятника на подвижном основании (а) и ША в одноопорной фазе ходьбы (б), в фазе полета (в) и в двухопорной фазе ходьбы (г). В листингах 1, 2 представлены XsysTel-разметки ПСТ на рис. 1. Очевидно соответствие между КС и XsysTel-кодом ПСТ. Каждому телу ПСТ соответствует узел <тело>. Порядковый номер тела является значением поля номер узла <тело>. Значение поля КПТ содержит координаты точки O oi в ССКБ(i), где i – номер тела. Структуре ПДСТОВ соответствует структура вложенности узлов <тело>. Например, в листинге 1 в узел <тело номер="1"> вложен узел <тело номер="2">, так как первое тело является базовым для второго. В листинге 2 в узел <тело номер="1"> одновременно вложены два узла <тело номер="2"> и <тело номер="5">, так как корпус ША является базой для бедер ног.

а)                       б)                                      в)                                       г)

Рис. 1. Кинематические схемы систем тел в вертикальной плоскости

Листинг 1. XsysTel-разметка маятника на подвижном основании

<СистемаТел класс="ПСТОВ">

<Тело номер="1" КП="0" КПТ="0,0" min="-100" max="100">

<Тело номер="2" КП="1" КПТ="0,0" min="-160" max="160"/>

Тело>

СистемаТел>

Листинг 2. XsysTel-разметка шагающего аппарата в фазе полета

<СистемаТел класс="ПДСТ">

<Тело номер="1" КП="3" КПТ="0, 1000" min="0, 0, -90" max="5000, 3000, 90">

<Тело номер="2" КП="1" КПТ="0, 0" min="-90" max="160">

<Тело номер="3" КП="1” КПТ="0, 500" min="-160" max="0">

<Тело номер="4" КП="1” КПТ="0, 500" min="-90" max="30"/>

Тело>Тело>

<Тело номер="5" КП="1" КПТ="0, 0" min="-90" max="160">

<Тело номер="6" КП="1” КПТ="0, 500" min="-160" max="0">

<Тело номер="7" КП="1” КПТ="0, 500" min="-90" max="30"/>

Тело>Тело>

СистемаТел>

5.    SVG-моделирование ПСТ

Между XsysTel-кодом и SVG-разметкой ПСТ установим взаимно однозначное соответствие. Каждому узлу <тело> поставим в соответствие элемент с тем же уровнем вложенности, где полю КПТ соответствует атрибут transform с командой translate. Тогда каждой XsysTel-разметке ПСТ можно поставить в соответствие SVG-разметку структуры и кинематики ПСТ. Геометрию тела ПСТ удобно размечать в path-элементе SVG, который должен быть прямым потомком группы этого тела. В SVG-листингах 3, 4 приведены SVG-разметки ПСТ на рис. 1. Видно, что каждому узлу <тело> XsysTel-кода ставится в соответствие один групповой элемент SVG-кода. Значению поля КПТ соответствует значение команды translation атрибута transform элемента этого тела. Описанное соответствие положено в основу XSLT-кода трансформации XsysTel-разметки ПСТ в ее SVG-модель.

Для уменьшения объема SVG-кода мы используем маркеры. Многие детали тел ПСТ имеют стандартные изображения в КС. Например, базовое тело первой КП всегда заземляется. Одно из тел ПКП является кареткой или направляющей для смежного с ним тела. В конце последнего тела манипулятора изображается схват и т. д. Перечисленные графические элементы (заземление, каретка, направляющая, схват) размечаются маркерами у моделей соответствующих тел. Сами тела в этом случае являются маркируемыми элементами. В начале svg-кода листинга 3 описываются все маркеры, которые в нем используются. Потом эти маркеры вставляются в те места кода, в которых повторяются соответствующие графические элементы. Этот подход позволяет значительно сократить код SVG-моделей ПСТ.

Листинг 3. SVG-разметка маятника на подвижном основании

xmlns="">

показывает жесткую связь с землей

Листинг 4. SVG-разметка ША в фазе полета

Заключение

Входными документами в ПС «СистемаТел» являются разметки СТ на языке XsysTel, разметки программных движений тел в html-таблицах и постановок задач на авторских XML-языках. На основе этих документов генерируются SVG-разметки или X3D-разметки графических моделей СТ с анимацией, MathML-разметки математических моделей СТ, XForms-разметки форм ввода начальных условий и параметров задач кинематики, статики, динамики и управления, а также XSL-FO-разметки представления результатов решения задач. Такой подход позволил в рамках одной информационной технологии решать все задачи моделирования управляемых систем тел. Изложенную здесь информацию можно использовать для графического моделирования ПСТ на языке SVG. Разметка двухмерной графической модели ПСТ с анимацией движений ее тел осуществляется просто и быстро. Для разработки SVG-модели ПСТ достаточно использовать всего два узла и . Для создания анимации СТ достаточно владеть CSS-технологией. В настоящее время практически все браузеры воспроизводят SVG-разметку. Поэтому разработка web-приложений для моделирования ПСТ становится простой задачей.