Связь теоремы Лиувилля с устойчивостью движения нелинейных систем дифференциальных уравнений
Автор: Рудых Геннадий Алексеевич, Киселевич Дарья Яковлевна
Статья в выпуске: 4 (221), 2011 года.
Бесплатный доступ
В работе изучается связь теоремы Лиувилля для неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) с устойчивостью движения по Ляпунову. Получен дивергентный критерий отсутствия притяжения (аттрактора) для нелинейной системы ОДУ. Введены в рассмотрение и оценены снизу функции, характеризующие локальную расходимость и неограниченную сгущаемость траекторий неавтономной системы ОДУ
Ансамбль риббса, теорема лиувилля, система обыкновенных дифференциальных уравнений, оператор сдвига, гомеоморфизм, устойчивость по ляпунову
Короткий адрес: https://sciup.org/147159131
IDR: 147159131 | УДК: 517.917+517.925
Relationship of Liouville's theorem to the stability of motion of nonlinear systems of differential equations
In this paper we study the connection between the Liouville theorem for a nonautonomous system of ordinary differential equations with a resistance movement of Lyapunov. A divergence criterion for the absence of attraction for nonlinear systems of ordinary differential equations is obtained. The functions characterizing the divergence of local and unlimited condensability of trajectories of nonautonomous systems of ordinary differential equations are introduced and evaluated from the bottom.
Список литературы Связь теоремы Лиувилля с устойчивостью движения нелинейных систем дифференциальных уравнений
- Федорюк, М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения/М.В. Федорюк. -М.: Наука, 1985.
- Красносельский, М.А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений/М.А. Красносельский. -М.: Наука, 1966.
- Steeb, W.H. Generalized Lioville equation, entropy, and dynamic systems containing limit cycles/W.H. Steeb//Physica A. -1979. -V. 95, № 1. -P. 181 -190.
- Рудых, Г.А. Свойства интегральной кривой и решения неавтономной системы дифференциальных уравнений/Г.А. Рудых//Функции Ляпунова и их применения. -Новосибирск, 1987. -С. 189 -190.
- Треногий В.А. Функциональный анализ/В.А. Треногий. -М.: Наука, 1980.
- Демидович, Б.П. Лекции по математической теории устойчивости/Б.П. Демидович. -М.: Наука, 1967.
- Ярошевский, В.А. Приближенный расчет траектории входа в атмосферу. I/В.А. Яро-шевский//Космические исследования. -1964. -Т. 2, № 4. -С. 507 -531.
- Ярошевский, В.А. Приближенный расчет траектории входа в атмосферу. II/В.А. Ярошевский//Космические исследования. -1964. -Т. 2, № 5. -С. 679 -697.
- Рудых, Г.А. Связь теоремы Лиувилля для неавтономной системы дифференциальных уравнений с устойчивостью движения/Г.А. Рудых//Метод функций Ляпунова и его приложения. -Новосибирск, 1984. -С. 157 -170.
