Свойства и описание множеств решений линейных функциональных уравнений на простой гладкой кривой
Бесплатный доступ
Исследуются линейные функциональные уравнения, заданные в поле комплексных чисел на простых гладких кривых, с функцией сдвига бесконечного порядка. Функция сдвига имеет ненулевую производную, удовлетворяющую условию Гельдера, и неподвижные точки только на концах кривой. В статье дано полное описание множеств решений таких уравнений в классах непрерывных, гельдеровских и первообразных от лебеговских функций с коэффициентом и правой частью из таких же классов в зависимости от значений коэффициента уравнения на концах кривой. Установлены достаточные условия принадлежности решений указанным функциональным классам.
Сингулярные интегральные уравнения со сдвигом, линейные функциональные уравнения от одной переменной, гельдеровы классы функций, классы первообразных от лебеговских функций
Короткий адрес: https://sciup.org/147241785
IDR: 147241785 | DOI: 10.14529/mmph230401
Список литературы Свойства и описание множеств решений линейных функциональных уравнений на простой гладкой кривой
- Чибрикова, Л.И. Об интегральных уравнениях с обобщенными логарифмическими и степенными ядрами / Л.И. Чибрикова, Н.Б. Плещинский // Изв. вузов. Математика. - 1976. - № 6. -С. 91-104.
- Дильман, В.Л. О решениях интегрального уравнения с обобщенным логарифмическим ядром в Ьр, р > 1 / В.Л. Дильман, Л.И. Чибрикова // Изв. вузов. Математика. - 1986. - № 4. -С.26-36.
- Litvinchuk, G.S. Solvability Theory of Boundary Value Problems and Singular Integral Equations with Shift / G.S. Litvinchuk. - Springer Science+Business Media Dordrecht, 2012. - 378 p.
- Kravchenko, V.G. Introduction to the Theory of Singular Integral Operators with Shift / V.G. Kravchenko, G.S. Litvinchuk. - Springer Science+Business Media, 2012. - 288 p.
- Карлович, Ю.И. Теория Нётера сингулярных интегральных операторов со сдвигом / Ю.И. Карлович, В.Г. Кравченко, Г.С. Литвинчук // Изв. вузов. Математика. - 1983. - № 4. - С. 327.
- Kuczma, M. An Introduction to the Theory of Functional Equations and Inequalities, Cauchy's Equation and Jensen's Inequality / M. Kuczma // Birkhauser Basel, 2008. - 595 p.
- Кравченко, В.Г. Об одном функциональном уравнении со сдвигом в пространстве непрерывных функций / В.Г. Кравченко // Мат. заметки. - 1977. - Т. 22, № 2. - С. 303-311.
- Пелюх, Г.П. Метод инвариантов в теории функциональных уравнений / Г.П. Пелюх, А.Н. Шарковский. - Киев: Инст. мат. НАН, 2013.
- Бродский, Я.С. Функциональные уравнения / Я.С. Бродский, А.К. Слипенко. - Киев: Вища школа, 1983. - 96 с.
- Илолов, М. Об одном классе линейных функциональных уравнений с постоянными коэффициентами / М. Илолов, Р. Авезов // Изв. Акад. наук Респ. Таджикистан. Отделение физико-математических, химических, геологических и технических наук. - 2019. - Т. 177, № 4. - С. 7-12.
- Антоневич, А.Б. Линейные функциональные уравнения: операторный подход / А.Б. Ан-тоневич. - Минск: Изд-во «Университетское», 1988. - 231 с.
- Лихтарников, Л.М. Элементарное введение в функциональные уравнения / Л.М. Лихтар-ников. - СПб: Лань, 1997. - 156 c.
- Чернявский, В.П. Однозначность решений при использовании линейного функционального уравнения в модели радиационной защиты / В.П. Чернявский // Глобальная ядерная безопасность. - 2019. - № 4 (33). - С. 18-26.
- Forti, G.L. Alternative Cauchy Equation in Three Unknown Functions / G.L. Forti // Aequashines Mathematicae. -2021. - Vol. 95, Iss. 6. - P. 1233-1242.
- Reem, D. Remarks on the Cauchy Functional Equation and Variations of it / D. Reem // Aequashines Mathematicae. - 2017. - Vol. 91, Iss. 2. - P. 237-264.
- Ratz, J. On the Functional Equation x + fly + flx)) = y + fx + fy))/ J. Ratz // Aequashines Mathematicae. - 2013. - Vol. 86, Iss. 1-2. - P. 187-200.
- Balcerowski, M. On the Functional Equation x + f(y + fx)) = y + flx + fy)) / M. Balcerowski // Aequashines Mathematicae. - 2008. - Vol. 75, Iss. 3. - P. 297-303.
- Brzd^k, J. On a Generalization of the Cauchy Functional Equation / J. Brzd^k // Aequashines Mathematicae. - 1993. - Vol. 46, Iss. 1-2. - P. 56-75.
- Дильман, В.Л. Линейные функциональные уравнения в гельдеровых классах функций на простой гладкой кривой / В.Л. Дильман // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». - 2020. - Т. 12, № 2. - С. 5-12.
- Дильман, В.Л. Условия существования и единственности решений линейных функциональных уравнений в классах первообразных от лебеговских функций на простой гладкой кривой / В.Л. Дильман, Д.А. Комиссарова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика». - 2021. - Т. 13, № 4. - С. 13-23.
- Дильман, В.Л. Линейные функциональные уравнения в классах первообразных от лебе-говских функций на отрезках кривых / В.Л. Дильман, Д.А. Комиссарова // Челябинский физико-математический журнал. - 2023. - Т. 13, вып. 4. - С. 5-17.
Статья научная
