Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу
Автор: Абу-Салеем Ахмад, Рустанов Алигаджи Рабаданович, Харитонова Светлана Владимировна
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 3 т.20, 2018 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена обобщенным многообразиям Кенмоцу, а именно исследованию их свойств интегрируемости. Исследование ведется методом присоединенных G-структур, поэтому вначале построено пространство присоединенной G-структуры почти контактных метрических многообразий. Далее определяются обобщенные многообразия Кенмоцу (короче GK-многообразия), приводится полная группа структурных уравнений таких многообразий. Определены первое, второе и третье фундаментальные тождества GK-структур. Сформулированы определения специальных обобщенных многообразий Кенмоцу (SGK-многообразий) I и II родов. В работе исследуются GK-многообразия, первое фундаментальное распределение которых вполне интегрируемо. Показано, что почти эрмитова структура, индуцируемая на интегральных многообразиях максимальной размерности первого распределения GK-многообразия, является приближенно келеровой. Получено локальное строение GK-многообразия с замкнутой контактной формой, приведены выражения первого и второго структурных тензоров...
Обобщенное многообразие кенмоцу, многообразие кенмоцу, нормальное многообразие, тензор нейенхейса, интегрируемая структура, приближенно келерово многообразие
Короткий адрес: https://sciup.org/143168818
IDR: 143168818 | УДК: 514.76 | DOI: 10.23671/VNC.2018.3.17829
Integrability properties of generalized Kenmotsu manifolds
The article is devoted to generalized Kenmotsu manifolds, namely, the study of their integrability properties. The study is carried out by the method of adjoint G-structures; therefore, at first, the space of the adjoint G-structure of almost contact metric manifolds was constructed. Next, generalized Kenmotsu manifolds are defined (shorter than a GK-manifold), and a complete group of structural equations of such varieties is given. The first, second, and third fundamental identities of GK-structures are defined. The definitions of special generalized Kenmotsu manifolds (SGK-manifolds) of the first and second genera are formulated. In this paper, we study GK-manifolds whose first fundamental distribution is completely integrable. It is shown that an almost Hermitian structure induced on integral manifolds of maximal dimension of the first distribution of a GK-manifold is approximately Kähler. The local structure of a GK-manifold with a closed contact form is obtained, the expressions of the first and second structural tensors are given ...
Список литературы Свойства интегрируемости обобщенных многообразий Кенмоцу
- Kenmotsy K. A class of almost contact Riemannian manifolds//Tohoku Math. J. 1972. Vol. 24, № 1. P. 93-103 DOI: 10.2748/tmj/1178241594
- Tanno S. The automorphisms groups of almost contact Riemannian manifolds//Tohoku Math. J. 1969. Vol. 21, № 1. P. 21-38 DOI: 10.2748/tmj/1178243031
- Bishop R. L., O'Neil B. Manifolds of negative curvature//Trans. Amer. Math. Soc. 1965. Vol. 145. P. 1-50 DOI: 10.1090/s0002-9947-1969-0251664-4
- Кириченко В. Ф. О геометрии многообразий Кенмоцу//Докл. РАН. 2001. Т. 380, № 5. С. 585-587.
- Умнова С. В. Геометрия многообразий Кенмоцу и их обобщений: Дис.\,\ldots канд. физ.-мат. наук. М.: МПГУ, 2002. 88 с.
- Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. 2-е изд., доп. Одесса: Печатный дом, 2013. 458 с.
- Кириченко В. Ф., Рустанов А. Р. Дифференциальная геометрия квази-сасакиевых многообразий//Мат. сб. 2002. Т. 193, № 8. С. 71-100.
- Abu-Saleem A., Rustanov A. R. Curvature identities special generalized manifolds Kenmotsu second kind//Malaysian J. Math. Sci. 2015. Vol. 9, № 2. P. 187-207.
- Кириченко В. Ф., Дондукова Н. Н. Контактно геодезические преобразования почти контактных метрических структур//Мат. заметки. 2006. Т. 80, № 2. С. 209-219.
- Blair D. E. Contact Manifolds in Riemannian Geometry. Berlin: Springer-Verlag, 1976. 148 p. (Lecture Notes in Mathematics; Book 509.)
- Sasaki S., Hatakeyama J. On differentiable manifolds with certain structures which are closely related to almost contact structure. II // Tohoku Math. J. 1961. Vol. 13, № 2. P. 281-294 DOI: 10.2748/tmj/1178244304
