Synthesis of surface h-polarized currents on an unclosed cylindrical surface
Бесплатный доступ
The article describes the inverse problem of diffraction of electromagnetic waves, finding surface H-polarized currents on an unclosed cylindrical surface according to a given radiation pattern. The work is based on modelling an operator equation with a small parameter. The operator is represented as the sum of a positive-definite, continuously invertible operator and a compact positive operator. The positive-definite operator exactly coincides with the main operator of the corresponding direct problem of diffraction of electromagnetic waves. Due to this fact, the solution to the simulated equation satisfies the necessary boundary conditions. And this is the novelty and difference of the approach developed in this work from the methods known in the scientific literature. We develop a theory of an operator equation with a small parameter and a numerical method based on Chebyshev polynomials with weights that take into account the behavior at the boundary. The efficiency of the numerical method is shown.
Inverse diffraction problem, equation with a small parameter, positive definite operator, completely continuous operator, hilbert space
Короткий адрес: https://sciup.org/147232968
IDR: 147232968 | УДК: 621.396+517.9 | DOI: 10.14529/mmp190412
Синтез поверхностных h-поляризованных токов на незамкнутой цилиндрической поверхности
Работа посвящена обратным задачам дифракции электромагнитных волн, нахождению поверхностных H-поляризованных токов на незамкнутой цилиндрической поверхности по заданной диаграмме направленности. В основе работы лежит моделирование операторного уравнения с малым параметром. Оператор представлен в виде суммы положительно-определенного, непрерывно-обратимого оператора и компактного положительного оператора. Положительно-определенный оператор в точности совпадает с главным оператором соответствующей прямой задачи дифракции электромагнитных волн. Благодаря этому факту, решение смоделированного уравнения удовлетворяет нужным граничным условиям. И в этом новизна и отличие развитого в данной работе подхода от известных в научной литературе методов. В работе авторами разработана теория операторного уравнения с малым параметром и численный метод на основе полиномов Чебышева с весом, учитывающим поведение на границе. Показана эффективность численного метода.
Список литературы Synthesis of surface h-polarized currents on an unclosed cylindrical surface
- Бахрах, Л.Д. Синтез излучающих систем (теория и методы расчета) / Л.Д. Бахрах, С.Д. Кременецкий. - М.: Советское радио, 1974.
- Захаров, Е.В. Численный анализ дифракции радиоволн / Е.В. Захаров, Ю.В. Пименов. - М.: Радио и связь, 1982.
- Каценеленбаум, Б.З. Проблемы аппроксимируемости электромагнитного поля / Б.З. Каценеленбаум. - M: ФИЗМАТЛИТ, 1996.
- Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения / В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. - M.: Наука, 1978.
- Сочилин, А.В. Метод Галеркина в задаче дифракции H-поляризации на цилиндрической поверхности / А.В. Сочилин, В.С. Эминова, И.С. Эминов // Нелинейный мир. - 2014. - № 6. - С. 26-31.
- Михлин, С.Г. Линейные уравнения в частных производных / С.Г. Михлин. - М.: Наука, 1977.
- Эминова, В.С. Обоснование метода Галеркина для гиперсингулярных уравнений / В.С. Эминова, С.И. Эминов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2016. - Т. 56, № 3. - С. 432-440.
- Сахнович, Л.А. Уравнения с разностным ядром на конечном отрезке / Л.А. Сахнович // Успехи математических наук. - 1980. - Т. 35, № 4. - С. 69-129.
- Rudin, W. Functional Analysis / W. Rudin. - New York: McGRAW-Hill Book Company, 1973.
- Сукачева, Т.Г. Задача Тейлора для модели несжимаемой вязкоупругой жидкости нулевого порядка / Т.Г. Сукачева, О.П. Матвеева // Дифференциальные уравнения. - 2015. - Т. 51, № 6. - С. 783-791.
