Сжимающие проекторы в пространствах Лебега с переменным показателем
Автор: Тасоев Батрадз Ботазович
Журнал: Владикавказский математический журнал @vmj-ru
Статья в выпуске: 1 т.19, 2017 года.
Бесплатный доступ
В работе приведено описание структуры положительных сжимающих проекторов в пространствах Лебега Lp(·) с σ-конечной мерой и с существенно ограниченным переменным показателем p(·). Показано, что всякий положительный сжимающий проектор P:Lp(·)→Lp(·) допускает матричное представление, а ограничение P на полосу, порожденную слабой порядковой единицей своего образа, представляет собой взвешенный оператор условного ожидания. Попутно получено описание образа R(P) положительного сжимающего проектора P. Отметим, что в случае конечной меры при постоянном показателе существование слабой порядковой единицы в R(P) очевидно. В нашем же случае наличие слабой порядковой единицы в R(P) требует доказательства и мы строим ее конструктивно. Слабая порядковая единица в образе положительного сжимающего проектора играет ключевую роль в его представлении.
Оператор условного ожидания, сжимающий проектор, пространство лебега с переменным показателем, пространство накано, σ-конечная мера
Короткий адрес: https://sciup.org/14318568
IDR: 14318568
Список литературы Сжимающие проекторы в пространствах Лебега с переменным показателем
- Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ. СПб.: Невский Диалект; БХВ-Петербург, 2004. 812 с.
- Abramovich Y. A., Aliprantis C. D., O. Burkinshaw O. An elementary proof of Douglas theorem on contractive projections on L1 spaces//J. Math. Anal. Appl. 1993. Vol. 177. P. 641-644.
- Abramovich Y. A., Aliprantis C. D. An Invitation to Operator Theory. Providence., R.I.: Amer. Math. Soc., 2002. (Graduate Stud. in Math., 50).
- Ando T. Contractive projections in Lp spaces//Pacific J. Math. 1966. Vol. 17. P. 391-405.
- Bernau S. J., Lacey E.H. The range of contractive projection on an Lp space//Pacific J. Math. 1974. Vol. 53, № 1. P. 21-41.
- Cruz-Uribe D. V., Fiorenza A. Variable Lebesgue Spaces. Springer, 2013.
- Dodds P. G., Huijsmans C. B., de Pagter B. Characterizations of conditional expectation-type operators//Pacific J. Math. 1990. Vol. 141, № 1. P. 55-77.
- Douglas R. G. Contractive projections on an L1 space//Pacific J. Math. 1965 Vol. 15, № 2. P. 443-462.
- Wulbert D. E. A note on the characterization of conditional expectation operators//Pacific J. Math. 1970. Vol. 34, № 1. P. 285-288.
