Течение ньютоновской жидкости в смесителях различных конфигураций
Автор: Борзенко Е.И., Гарбузов Д.Н.
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.17, 2024 года.
Бесплатный доступ
Анализируется течение вязкой несжимаемой жидкости в мешалках со сплошными лопастями и лопастями якорного вида. Сформулирована математическая постановка задачи на основе уравнений Навье-Стокса и неразрывности в плоском приближении. Разработан алгоритм решения на базе метода контрольного объема и корректирующей процедуры SIMPLE. Дискретизация дифференциальных уравнений выполнена с использованием неструктурированных триангулярных сеток, учитывающих геометрические особенности области течения. Выполнены тесты для проверки аппроксимационной сходимости и оценки порядка точности численной схемы, а также с целью верификации оригинальной программы расчета. Параметрические исследования проведены при изменении числа Рейнольдса в диапазоне 0.1-100, который свойственен технологии переработки текучих материалов в промышленных смесителях. Получены распределения кинематических и динамических характеристик потока и продемонстрированы картины течения, особенностью которых является наличие циркуляционных зон в лопастных мешалках разной конфигурации. Выполнены расчеты положения маркерных частиц и эволюции реперных линий, которые дают визуальное представление о процессе и демонстрируют присутствие областей равномерного и неравномерного перемешивания. Введен количественный параметр качества смешения, с помощью которого можно сравнивать друг с другом мешалки разной конфигурации, а также рассматривать процесс смешения во времени. Количественно процесс оценивается по значениям интеграла диссипативной функции, который показывает энергопотребление, и по величине количественного параметра неоднородности распределения маркерных частиц. Последний позволяет более детально изучать процесс перемешивания по объему с течением времени.
Вязкая жидкость, мешалка, лопасть, метод контрольного объема, неструктурированная сетка, циркуляционная зона, качество смешения
Короткий адрес: https://sciup.org/143183754
IDR: 143183754 | DOI: 10.7242/1999-6691/2024.17.4.39
Flow of a Newtonian fluid in agitators of different configurations
The flow of a viscous incompressible fluid in agitators with solid and anchor blades is analyzed. Mathematical formulation for the problem involves Navier-Stokes and continuity equations in the plane approximation. A solution algorithm is developed based on the control volume method and a SIMPLE correction procedure. The differential equations are discretized with unstructured triangular meshes that take into account the geometric features of the flow region. Tests were performed to verify the approximation convergence and to estimate the order of accuracy of the numerical scheme, as well as to verify the original calculation program. Parametric studies were carried out for Reynolds numbers in range of 0.1-100, which is characteristic of the technology of fluid materials processing in industrial mixers. Distributions of the kinematic and dynamic characteristics of the flow were obtained, and the flow patterns, whose specific feature is the presence of circulation zones in paddle agitators of different configurations, were demonstrated. Calculations are done to determine the position of marker particles and the evolution of reference lines, which give a visual representation of the process and demonstrate the presence of areas of uniform and non-uniform mixing. A quantitative mixing quality parameter is introduced to compare agitators of different configurations with each other and to consider the process of mixing over time. The process is evaluated quantitatively by the values of the integral of the dissipative function, which shows the energy consumption, and by the value of the quantitative parameter of the inhomogeneity of the marker particle distribution. The latter allows a more detailed study of the mixing process over the volume over time.
Список литературы Течение ньютоновской жидкости в смесителях различных конфигураций
- Nagata S. Mixing. Principles and applications. Kodasha LTD., 1975a. 458 p.
- Глушков И.А., Милехин Ю.М., Меркулов В.М., Банзула Ю.Б. Моделирование формования изделий из свободно-литьевых композиций. М.: Архитектура-С, 2007. 362 с.
- Benmoussa A., Rahmani L., Draoui B. Simulation of viscoplastic flows in a rotating vessel using a regularized model // The International Journal of Multiphysics. 2017a. Vol. 11. P. 349–358. DOI: 10.21152/1750-9548.11.4.349
- Et J.B., Couderc J.P. Agitation de fluides pseudoplastiques par un agitateur bipale // The Canadian Journal of Chemical Engineering. 1982a. Vol. 60. P. 738–747. DOI: 10.1002/cjce.5450600604
- Komoda Y., Date T. Enhancement of laminar mixing by an anchor impeller with rotationally reciprocating motion // AIP Advances. 2022a. Vol. 12, no. 1. P. 14. DOI: 10.1063/5.0075750
- Laidoudi H. Hydrodynamic analyses of the flow patterns in stirred vessel of two-bladed impeller // Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics. 2020a. Vol. 14, no. 2. P. 117–132. DOI: 10.24874/jsscm.2020.14.02.08
- Mokhefi A., Bouanini M., Elmir M. Numerical Simulation of Laminar Flow and Heat Transfer of a Non-Newtonian Nanofluid in an Agitated Tank // International Journal of Heat and Technology. 2021a. Vol. 39, no. 1. P. 251–261. DOI: 10.18280/ijht.390128
- Стренк Ф. Перемешивание и аппараты с мешалками. Л.: Химия, 1975. 384 с.
- Бубенчиков А.М., Фирсов Д.К., Котовщикова М.А. Численное решение плоских задач динамики вязкой жидкости методом контрольных объемов на треугольных сетках // Математическое моделирование. 2007. Т. 19, № 6. C. 71–85.
- Kim D., Choi H. A Second-Order Time-Accurate Finite Volume Method for Unsteady Incompressible Flow on Hybrid Unstructured Grids // Journal of Computational Physics. 2000a. Vol. 162, no. 2. P. 411–428. DOI: 10.1006/jcph.2000.6546
- Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах. М.: Издательство МЭИ, 2003. 312 с.
- Лашкин С.В., Козелков А.С., Ялозо А.В., Герасимов В.Ю., Зеленский Д.К. Исследование эффективности параллельной реализации алгоритма SIMPLE на многопроцессорных ЭВМ // Вычислительная механика сплошных сред. 2016. Т. 9, № 3. C. 298–315. DOI: 10.7242/1999-6691/2016.9.3.25
- Bouche D., Ghidaglia J.-M., Pascal F. Error Estimate and the Geometric Corrector for the Upwind Finite Volume Method Applied to the Linear Advection Equation // SIAM Journal on Numerical Analysis. 2005a. Vol. 43, no. 2. P. 578–603. DOI: 10.1137/040605941
- Бахвалов П.А. Численная оценка порядка точности реберно-ориентированных схем для уравнения переноса на сетках специального вида // Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016. № 105. C. 1–32. DOI: 10.20948/prepr-2016-105
- Abalakin I., Bakhvalov P., Kozubskaya T. Edge-based reconstruction schemes for unstructured tetrahedral meshes // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2016a. Vol. 81, no. 6. P. 331–356. DOI: 10.1002/fld.4187
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1950. 847 с.
- Shankar P.N., Deshpande M.D. Fluid Mechanics in the Driven Cavity // Annual Review of Fluid Mechanics. 2000a. Vol. 32. P. 93–136. DOI: 10.1146/annurev.fluid.32.1.93
- Фомин А.А., Фомина Л.Н. Численное моделирование течения жидкости в плоской каверне при больших числах Рейнольдса // Вычислительная механика сплошных сред. 2014. Т. 7, № 4. C. 363–377. DOI: 10.7242/1999-6691/2014.7.4.35
- Erturk E., Corke T.C., Gökçöl C. Numerical solutions of 2-D steady incompressible driven cavity flow at high Reynolds numbers // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2005a. Vol. 48, no. 7. P. 747–774. DOI: 10.1002/fld.953
- Ghia U., Ghia K.N., Shin C.T. High-Re solutions for incompressible flow using the Navier-Stokes equations and a multigrid method // Journal of Computational Physics. 1982a. Vol. 48. P. 387–411. DOI: 10.1016/0021-9991(82)90058-4
- Margareta M., Beu Z., Chen J.-H. Numerical Investigation of Fluid in 2D and 3D Lid-Driven Cavity at Different Reynolds Numbers // Jurnal IPTEK. 2023a. Vol. 27. P. 13–22. DOI: 10.31284/j.iptek.2023.v27i1.3427
- Hami O., Draoui B., Mebarki B., Rahmani L., Bouanini M. Numerical model for laminar flow and heat transfer in an agitated vessel by inclined blades anchor // Proceedings of CHT-08 ICHMT International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer. Begell House, 2008a. P. 1–19. DOI: 10.1615/ICHMT.2008.CHT.1270
