Течение в жидком металле под действием электромагнитных сил вблизи сферической частицы с отличающейся электропроводностью
Автор: Озерных Владимир Сергеевич, Колесниченко Илья Владимирович, Фрик Петр Готлобович
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 3 т.15, 2022 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрено течение жидкого металла вблизи сферической частицы, электрическая проводимость которой отличается от проводимости жидкого металла. Цилиндрический сосуд с металлом находится в аксиальном магнитном поле и по нему, соответственно, протекает коллинеарный внешнему полю электрический ток. Если проводимости частицы и жидкости (металла) одинаковы, то электрический ток течет вдоль силовых линий магнитного поля и в системе отсутствуют электромагнитные силы. При разной проводимости линии электрического тока либо стягиваются к частице, либо огибают ее, что свидетельствует о нарушении однородности поля и появлении электромагнитных сил, которые генерируют в жидкости вихревое течение. Течение представляет собой два вихря тороидальной формы, азимутальное движение в которых направлено в противоположные стороны. Полоидальное течение в обоих вихрях формируется так, что жидкость на оси цилиндра всегда смещается по направлению к частице. Показано, что энергия течения быстро растет при отклонении проводимости частицы от проводимости жидкости и выходит на асимптоту, когда различие проводимостей оказывается существенным. Так, при относительной разности проводимостей всего на один процент энергия азимутального течения составляет 40% от значения, соответствующего их несходству на два порядка. При этом 80% этой величины достигается при отличии всего в два раза. Для частицы с пониженной, по отношению к жидкости, электропроводностью эффект проявляется несколько слабее, чем для частицы с повышенной электропроводностью, но в целом же структуры образующихся течений подобны. Во всем диапазоне исследованных значений параметра электромагнитного воздействия течение неустойчиво, имеют место пульсации скорости. По мере увеличения интенсивности магнитного поля тороидальные вихри становятся компактнее, прижимаются к частице, но колебания в жидкости усиливаются и захватывают все больший объем металла вокруг частицы.
Жидкий металл, вихревое течение, магнитная гидродинамика, частица
Короткий адрес: https://sciup.org/143179345
IDR: 143179345 | УДК: 537 | DOI: 10.7242/1999-6691/2022.15.3.27
MHD vortex flow in liquid metal near a spherical particle with different conductivity
The flow of a liquid metal near a spherical particle, whose electrical conductivity differs from that of the liquid metal, is considered. A cylindrical vessel with metal is in an axial magnetic field and, accordingly, with an axial electric current flowing through it. If the conductivity of the particle is equal to the conductivity of the liquid, then the electric current flows along the magnetic field lines and there are no electromagnetic forces in the system. In the case of different conductivity, the electric field lines are either drawn to the particle or go around it, which causes the appearance of electromagnetic forces that generate a vortex flow of the metal. The flow consists of two toroidal vortices, in which the azimuthal motion develops in opposite directions. The poloidal flow in both vortices is arranged in such a way that the liquid on the axis of the cylinder always moves towards the particle. It is shown that the flow energy rapidly increases when the particle conductivity deviates from the liquid conductivity, and reaches asymptotes when the difference in conductivities turns out to be significant. So, with a relative difference in conductivity of only one percent, the energy of the azimuthal flow reaches 40% of the value corresponding to their dissimilarity by two orders of magnitude. At the same time, 80% of this value is achieved at a twofold difference. For a particle with reduced electrical conductivity, the effect is somewhat weaker than for a particle with increased electrical conductivity, but, on the whole, the structure of the emerging flow is similar. In the entire range of the considered values of the electromagnetic action parameter, the flow is unstable and generates fluctuations. As the impact grows, the emerging toroidal vortices become more compact, clinging to the particle, but the fluctuations intensify and capture an increasing volume around the particle.
Список литературы Течение в жидком металле под действием электромагнитных сил вблизи сферической частицы с отличающейся электропроводностью
- Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. М.: Наука, 1970. 379 с.
- Бояревич В.В., Фрейберг Я.Ж., Шилова Е.И., Щербинин Э.В. Электровихревые течения. Рига: Зинатне, 1985. 315 с.
- Хрипченко С.Ю. Электровихревые течения в каналах МГД-устройств. Екатеринбург: УрО РАН, 2009. 260 с.
- Mandrykin S., Ozernykh V., Kolesnichenko I. Electro-vortex flow of liquid metal in a cylindrical cell with localized current supply and variable aspect ratio // Magnetohydrodynamics. 2020. Vol. 56. P. 81-90. https://doi.org/10.22364/mhd.56.2-3.13
- Frick P., Mandrykin S., Eltishchev V., Kolesnichenko I. Electro-vortex flows in a cylindrical cell under axial magnetic field // J. Fluid Mech. 2022. Vol. 949. A20. https://doi.org/10.1017/jfm.2022.746
- Räbiger D., Zhang Y., Galindo V., Franke S., Willers B., Eckert S. The relevance of melt convection to grain refinement in Al–Si alloys solidified under the impact of electric currents // Acta Mater. 2014. Vol. 79. P. 327-338. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2014.07.037
- Казак О.В., Семко А.Н. Электровихревые течения в дуговых печах постоянного тока. Донецк: Ноулидж, 2013. 134 с.
- Михайлов Е.А., Тепляков И.О. Аналитическое решение задачи об электровихревом течении в полусфере с электродами конечного размера в стоксовом приближении // Вестник Московского университета. Серия 3. Физика. Астрономия. 2018. № 2. С. 39-44. (English version https://doi.org/10.3103/S0027134918020108)
- Kelley D.H., Weier T. Fluid mechanics of liquid metal batteries // Appl. Mech. Rev. 2018. Vol. 70. 020801. https://doi.org/10.1115/1.4038699
- Bojarevičs V., Freibergs J.A., Shilova E.I., Shcherbinin E.V. Electrically induced vortex flow at a point electrode and azimuthal rotation // Mechanics of fluids and transport processes. Springer, 1989. P. 120-153. https://doi.org/10.1007/978-94-009-1163-5_4
- Stefani F., Galindo V., Kasprzyk C., Landgraf S., Seilmayer M., Starace. M., Weber N., Weier T. Magnetohydrodynamic effects in liquid metal batteries // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. Vol. 143. 012024. https://doi.org/10.1088/1757-899X/143/1/012024
- Davidson P.A., Lindsay R.I. Stability of interfacial waves in aluminium reduction cells // J. Fluid Mech. 1998. Vol. 362. P. 273-295. https://doi.org/10.1017/S0022112098001025
- Weber N., Beckstein P., Galindo V., Herreman W., Nore C., Stefani F., Weier T. Metal pad roll instability in liquid metal batteries // Mangetohydrodynamics. 2017. Vol. 53. P. 129-140. https://doi.org/10.22364/mhd.53.1.14
- Weber N., Beckstein P., Herreman W., Horstmann G.M., Nore C., Stefani F., Weier T. Sloshing instability and electrolyte layer rupture in liquid metal batteries // Phys. Fluids. 2017. Vol. 29. 054101. https://doi.org/10.1063/1.4982900
- Leenov D., Kolin A. Theory of electromagnetophoresis. I. Magnetohydrodynamic forces experienced by spherical and symmetrically oriented cylindrical particles // J. Chem. Phys. 1954. Vol. 22. P. 683-688. https://doi.org/10.1063/1.1740149
- Zhang L., Wang S., Dong A., Gao J., Damoah L.N.W. Application of electromagnetic (EM) separation technology to metal refining processes: A review // Metall. Mater. Trans. B. 2014. Vol. 45. P. 2153-2185. https://doi.org/10.1007/s11663-014-0123-y
- Afshar M.R., Aboutaleb M.R., Isac M., Guthrie R.I.L. Mathematical modeling of electromagnetic separation of inclusions from magnesium melt in a rectangular channel // Mater. Lett. 2007. Vol. 61. P. 2045-2049. https://doi.org/10.1016/j.matlet.2006.08.012
- Afshar M.R., Aboutaleb M.R. ,Guthrie R.I.L., Isac M. Modeling of electromagnetic separation of inclusions from molten metals // Int. J. Mech. Sci. 2010. Vol. 52. P. 1107-1114. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2009.11.003
- Мамыкин А.Д., Лосев Г.Л., Колесниченко И.В. Воздействие электромагнитных сил на двухфазную среду // Вестник Пермского университета. Физика. 2018. № 1(39). С. 46-53. https://doi.org/10.17072/1994-3598-2018-1-46-53
- Losev G., Mamykin A., Kolesnichenko I. Model of electromagnetic purification of liquid metal // Magnetohydrodynamics. 2021. Vol. 57. P. 73-84. https://doi.org/10.22364/mhd.57.1.6
- Losev G., Mamykin A., Kolesnichenko I. Electromagnetic separation: concentration measurements // Magnetohydrodynamics. 2019. Vol. 55. P. 89-96. https://doi.org/10.22364/mhd.55.1-2.11
- Kolesnichenko I. Investigation of electromagnetic force action on two-phase electrically conducting media in a flat layer // Magnetohydrodynamics. 2013. Vol. 49. P. 217-222. https://doi.org/10.22364/mhd.49.1-2.27
- Shu D., Li T.-X., Sun B.-D., Zhou Y.-H., Wang J., Xu Z.-M. Numerical calculation of the electromagnetic expulsive force upon nonmetallic inclusions in an aluminum melt: Part I. Spherical particles // Metall. Mater. Trans. B. 2000. Vol. 31. P. 1527-1533. https://doi.org/10.1007/s11663-000-0037-8
- Shu D., Li T.-X., Sun B.-D., Zhou Y.-H., Wang J., Xu Z.-M. Numerical calculation of the electromagnetic expulsive force upon nonmetallic inclusions in an aluminum melt: Part II. Cylindrical particles // Metall. Mater. Trans. B.2000. Vol. 31. P. 1535-1540. https://doi.org/10.1007/s11663-000-0038-7
- Mandrykin S., Kolesnichenko I. The influence of electric current application configuration on the electro-vortex flow structure of conductive medium in cylindrical cell // IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2020. Vol. 950. 012031. https://doi.org/10.1088/1757-899X/950/1/012031
- Kolesnichenko I., Frick P., Eltishchev V., Mandrykin S., Stefani F. Evolution of a strong electrovortex flow in a cylindrical cell // Phys. Rev. Fluids. 2020. Vol. 5. 123703. https://doi.org/10.1103/PhysRevFluids.5.123703
- Говорухин В.Н., Филимонова А.М. Анализ структуры плоских вихревых течений и их изменений во времени // Вычисл. мех. сплош. сред. 2021. Т. 14, № 4. С. 367-376. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2021.14.4.30
- Мандрыкин С.Д., Теймуразов А.С. Турбулентная конвекция жидкого натрия в наклонном цилиндре с единичным аспектным отношением // Вычисл. мех. сплош. сред. 2018. Т. 11, № 4. С. 417-428. https://doi.org/10.7242/1999-6691/2018.11.4.32
