Температурная зависимость характеристик полупроводников

Плотность поверхностных состояний опираются на статистических данных генерации электронов, которые зависят от времени и температуры. Исследование показали что, статистику генерации носителей заряда можно рассмотреть как математическая модель, сумма ряда по функции как

n

Nss ( E о ) = £ Nss, ( E i ) GN ( E i , E ₀ ( t ) , T )

i = 1

Где GN ( E i , E о ( t ) , T ) = -^exp kT

— ( E- E о ) - exp l— ( E- E о ) |

[1,2]

^ kT                 \ kT          У>

Предположим что, в запрещенных зонах полупроводника нет энергетических состояний, а в разрешенных зонах энергетических состояний, то есть в разрешенных зонах полупроводника имеются энергетические состояния плотностью больше чем п=1015Эв/см2. Если полностью изложить модель, то в зонах проводимости и в зонах валентности полупроводника существует все энергетические уровни, все (или почти все) Nssi=1 где, i такие что Еi<Еv или Еi>Еc . Все остальные Nssi=0 где, i такие что Еc<Еi<Еv.

Рассмотрено ППС при температуре Т=10К в запрещенных зонах полупроводника нет энергетических состояний, а в разрешенных зонах много энергетических состояний.

Рассмотрено ППС где температура Т=300К. Здесь видно термическое уширения и что запрещенная зона уменьшилось на некоторый ΔЕ. И это существенный момент значит, при повышении температуры получается термическое уширения, которая привлечёт к уменьшению ширины запрещенной зоны. Эксперименты это подтверждают, и Eg ( г ) меняется по следующему закону.

E g ^{( T} ) = E g ( ^{0 )}- P T

Попробуем объяснить изменение ширины запрещенной зоны с изменением температуры с помощью модели. Если эксперименты показывают изменения запрещенной зоны полупроводника и известны их численные величины т.е вычислены коэффициенты β зависимости изменения запрещенной зоны с изменением температуры

Eg(T)= Eg(0)-PT, Eg(0)-Eg (T)= вг тогда следует исследовать нашy модель, численно вычислив эти значение коэффициентов β. Рис.8 Определения β

Для определения β воспользуемся формулой

E g ( T ) - E g ( T i ) T - T o

в =

Что бы пользоваться формулой (1) нам надо определить величины E g (Т 0 ) и E g (Т 1 ). После проведения вычислений нашли несколько β i отвечающие каждому концентрации энергетических состояний n i . (вычисление проводились помощью программы Maple 9.5)

Тот факт, что почти во всех проведённых экспериментах, величина β таково же порядка свидетельствует о том, что наши рассуждения в полнее разумная. Как видим, ΔEс каждым ni меняется, а это влечет за собой неоднозначность β, даже для конкретного полупроводника. В связи с этим мы должны конкретизировать наши рассуждение. Тi есть должны попытаться определить конкретный n0 что бы достичь однозначности β. Попробуем определить энергетические зоны полупроводника с точки зрения ППС. В разрешенных зонах полупроводника плотность поверхностных энергетических состояний порядка от 1015 – 1016n/см2 и во всех экспериментах по определения ППС концентрация энергетических состояний в запрещенной зоне ниже 1014n/см2 . Если это так, то можно сказать, есть n0, где 1013

В наших теоретических рассуждениях по крайне мере мы выяснили нижние и верхние границы концентрации энергетических состояний n0 где мы можем найти β однозначно или же с какой либо допустимой погрешностью.