Температурная зависимость энергетических щелей в ускозонных полупроводниках

Namangan Engineering and Technology Institute Uzbekistan, Namangan

Annotation

Введение

Введение примесей в кристаллическую решетку при низкой концентрации не меняет ширину запрещенной зоны полупроводника и не влияет на энергетический спектр электронов. Только появляются дискретные уровни в запрещенной зоне. Когда концентрация примесей становится достаточна большой, меняется энергетический спектр и ширина запрещенной зоны кристалла[1].

В сильнолегированных полупроводниках особую роль играет взаимодействие носителей заряда с примесными атомами. Поглощение света с частотой меньшей пороговой m = Eg / h естественно связано с наличием хвоста плотности состояний в запрещенной зоне. Полная концентрация уровней на хвостах меняется от вещества к веществу и от образца к образцу и часто оказываются довольно большой до 10¹⁹-10²⁰ см^-3. Значения коэффициента поглощения света при h m <  Eg зависит от степени легирования. Здесь могут участвовать в основном самые глубокие уровни на хостах плотности состояний значения _а ( _ю ) при _m<  Eg / h могут оказаться малыми. Наблюдаемые на опыте величины коэффициента поглощения представляет собой результат некоторого усреднения по координатам атомов примеси (о совокупности этих координат говорят как о концентрации примеси). Из за случайного распределение концентрация примесей в различных частях образца разные. При выполнении измерения производится усреднение по конфигурациям [2].

При слабом легировании электрон взаимодействует с одним атомом примеси. Энергия взаимодействия одна и та же для всех электронов. При 2

сильном легировании потенциальная энергия электрона зависит от положений сразу нескольких примесей. Энергия носителей становятся случайными величинами. При дальнейшем увеличением концентрации примесей становится заметным перекрытие волновых функций электронов локализованных на различных атомах примесей и примесный уровень размывается в зону. Об этом эффекте говорят как квантовом уширение уровня. [3]. Эти уширения дискретных уровней приводят к уменьшении ширины запрещенной зоны.

Целью настоящей работы исследование термическую зависимость ширины запрещенной зоны полупроводника легированное с примесями высокой концентрацией.

Модель температурной зависимости спектра плотности состояний.

Тепловое уширение энергетических уровней в разрешенных зонах и в запрещенной зоне кристалла также приводит к температурным изменениям ширины энергетических щелей. При низких температурах тепловое размытие энергетических уровней слабое и щель между уровнями в зависимости от температуры меняется по-разному. Расширения или сжатия ширины запрещенной зоны зависят от многих факторов. Одним из главных факторов определяющих ширину энергетических щели является критическое значение концентрации энергетических состояний. Когда критическая концентрация N_k равна плотности энергетических состояний N_s= N_k , область энергией с меньшей концентрацией, чем N k , Ns ( e ) < Nk определяет область запрещенных состояний. И на оборот, когда область энергией с большей концентрацией, чем N k , Ns ( E ) > Nk энергия разрешенных состояний. Условия Ns ( e ) = Nk определяет край запрещенной зоны, дно зоны проводимости E_c , и потолок валентной зоны E v . При таком подходе температурная зависимость запрещенной зоны определяется температурной зависимостью плотности состояний.

В работе [4,5, 6] построена математическая модель спектра плотности состояний. С помощью которого, било анализирована температурная зависимость дискретных энергетических уровней в запрещенной зоне 3

кремния. Рассмотрим эту модель для данной задачи. Разложим спектр плотности энергетических состояний, n_s ( e₀ , т ) по gn ( e₀ , E_t , т ) - производная от вероятности ионизации электронов с энергетического уровня по энергии и определяет наличия энергетического состояния.    .

n

Ns(E0,т)= ЕNsAEi)GN(E0,E,т) (1) где: GN(E0,Ei,T) = ^expI ^(E, - E0)-exp^ — (Ei -E0)J I E -может пробегать по всей валентной, запрещенной зоны и зоны проводимости. NSj -концентрация энергетических состояний соответствующая для энергии E , Eo -энергия состояний в наличии, Т-температура. к- постоянная Больцмана. В зависимости от поведения функции ns (e0, т) и критического значения концентрации  Nk температурная зависимость энергетических щелей могут быть по-разному (см. рис. 1). При концентрации Nk0 ширина запрещенной зоны слабо зависит от температуры. В частности, при концентрации ниже некоторой Nk0 с ростом температуры ширина запрещенной зоны должен уменьшаться. Максимальное значение ширина зап-рещенной зоны имеет при Т>0. В большинстве полупроводниках ширина запрещенной зоны уменьшается с ростом температуры. Эта соответствует к случаи Nk< Nk0.При больших критических концентрациях Nk>Nk0 с ростом температуры ширина запрещенной зоны увеличивается. Большинство полупроводников Nk< Nk0, критическая концентрация меньше Nk0 на пример Si, Ge, GaAs и др.

Рис.1. Спектр плотности энергетических состояний ускозонных полупроводников построенный по математической модели (1).Nk 1 ,Nk 2 -критическая концентрация. T 1 2 -температура.

Однако, в некоторых полупроводниках на пример PbS, PbTe и др. холкогениды свинца ширина запрещенной зоны увеличивается с ростом температуры, т.е. критическая концентрация достаточна большая N k >N k0 . По этому, с ростом температуры, ширина запрещенной зоны увеличивается.

Заключение.

Увеличения или уменьшения ширина запрещенной зоны с ростом температуры можно объяснить с помощью теплового расширения. Следует сравнить тепловое расширение кристалла с тепловым уширением дискретных состояний в квантовых ямах (кв.точках). Здесь коэффициент теплового расширения определяет температурную зависимость ширина запрещенной зоны. У холкогенидов свинца i = 1 ₀ ( 1 + yT ) у -величина отрицательна E = E ^{+ а Т} а -положительно.

Таким образам, температурная зависимость ширины энергетических щелей может быть объяснена тепловым уширением состояний зоны проводимости и валентной зоны и состояний в запрещенной зоне полупроводника.