Теорема Боля-Перрона и обратная к ней об асимптотической устойчивости для гибридных линейных систем с последействием
Автор: Симонов П.М.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 2 (41), 2018 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается абстрактная гибридная система функционально-дифференциальных уравнений. Одно уравнение по части переменных функционально-дифференциальное, по другой части переменных - разностное, второе уравнение по части переменных разностное, по другой части переменных - функционально-дифференциальное. Возникает система двух уравнений с двумя неизвестными. Применен W-метод Н.В. Азбелева к двум уравнениям. Изучены два модельных уравнения: одно - это система функционально-дифференциальных уравнений, второе - это система разностных уравнений. Изучены пространства решений. Получена теорема Боля-Перрона об асимптотической устойчивости для гибридной системы функционально-дифференциальных уравнений. Сформулирована теорема об обращении.
Теорема боля-перрона, гибридная линейная система функционально-дифференциальных уравнений, асимптотическая устойчивость, метод модельных уравнений, теорема об обращении
Короткий адрес: https://sciup.org/147245370
IDR: 147245370 | УДК: 517.977 | DOI: 10.17072/1993-0550-2018-2-38-43
The Bohl-Perron theorem and the inverse theorem about asymptotic stability for hybrid linear systems with aftereffect
The abstract hybrid system of functional differential equations is given. One part of the equation for variable functional differential, according to another of the variables is the difference one, the second part of the equation for variable differential, according to another of the variables is functional differential one. There is a system of two equations with two unknowns. Apply W-method N.V. Azbelev's to two equations. Two model equations were studied: one is a system of functional differential equations, and the second is a system of differential equations. We studied the solutions spaces. The Bohl-Perron theorem on asymptotic stability for a hybrid system of functional differential equations is obtained. The inverse theorem is formulated.
Список литературы Теорема Боля-Перрона и обратная к ней об асимптотической устойчивости для гибридных линейных систем с последействием
- Марченко В.М., Луазо Ж.Ж. Об устойчивости гибридных дифференциально-разностных систем // Дифференциальное уравнение. 2009. Т. 45,№ 5. С. 728-740.
- Симонов П.М. Теорема Боля-Перрона для гибридных линейных систем с последействием // Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика. 2016. № 2(33). С. 56-60.
- Симонов П.М. К вопросу о теореме Боля-Перрона для гибридных линейных функционально-дифференциальных систем с последействием // Журнал Средневолж-ского математического общества. 2016. Т. 18, № 1. С. 75-81.
- Симонов П.М. Теорема Боля-Перрона для гибридных линейных систем с последействием // Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры. Т. 132. Труды Международного симпозиума "Дифференциальные уравнения - 2016". Пермь, 17-18 мая 2016. М.: ВИНИТИ РАН, 2017. С. 122-126.
- Simonov P.M. The Bohl-Perron theorem for hybrid linear systems with aftereffect // Journal of Mathematical Sciences. 2018. Vol. 230, № 5. P.775-781.
- Симонов П.М. Теорема Боля-Перрона об асимптотической устойчивости для гибридных линейных функционально-дифференциальных систем с последействием (ГЛФДСП) // Вестник РАЕН. Темат. номер "Дифференциальные уравнения". 2016. Т. 16, № 3. С. 55-59.
- Симонов П.М. Теорема Боля-Перрона об асимптотической устойчивости гибридных систем // Функционально-дифференциальные уравнения: теория и приложения: материалы конференции, посвященной 95-летию со дня рождения профессора Н.В. Азбелева (Пермь, 17-19 мая 2017 г.) / Пермь, ПНИПУ, 2018. С. 230-235.
- Азбелев Н.В., Симонов П.М. Устойчивость решений уравнений с обыкновенными производными / Перм. гос. ун-т. Пермь, 2001. 230 с.
- Азбелев Н.В., Березанский Л.М., Симонов П.М., Чистяков А.В. Устойчивость линейных систем с последействием. III // Дифференциальные уравнения. 1991. Т. 27, № 10. С. 1659-1668.
- Азбелев Н.В., Березанский Л.М., Симонов П.М., Чистяков А.В. Устойчивость линейных систем с последействием. IV // Дифференциальные уравнения. 1993. Т. 29, № 2. С. 196-204.
- Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967. 224 с.
- Массера Х.Л., Шеффер Х.Х. Линейные дифференциальные уравнения и функциональные пространства. М.: Мир, 1970. 456 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. 4-е изд., испр. СПб: Невский Диалект, БХВ-Петербург, 2004. 816 с.
