Теорема об области асимптотической устойчивости и ее приложения
Автор: Иванов Г.Г., Алфров Г.В., Королв В.С.
Журнал: Вестник Пермского университета. Математика. Механика. Информатика @vestnik-psu-mmi
Рубрика: Математика
Статья в выпуске: 1 (56), 2022 года.
Бесплатный доступ
Предлагается обобщение теоремы об области асимптотической устойчивости решений обыкновенных дифференциальных уравнений на случай системы уравнений, где правая часть явно зависит от времени. Показывается, как можно использовать теорему для ответа на вопрос о существовании для рассматриваемого уравнения периодических решений, отличных от тривиального, и как с использованием построенных функций Ляпунова можно находить эти периодические решения.
Дифференциальные уравнения, периодические решения, функции ляпунова, асимптотическая устойчивость
Короткий адрес: https://sciup.org/147246602
IDR: 147246602 | УДК: 531.391 | DOI: 10.17072/1993-0550-2022-1-5-13
The theorem on the region of asymptotic stability and its applications
The article considers a theorem on the region of asymptotic stability of solutions of ordinary differential equations, which is generalized to the case of a system of equations, where the right-hand side explicitly depends on time. It is shown how it can be used to answer the question of whether the equation under consideration has periodic solutions other than the trivial one, and how, using the constructed Lyapunov functions, one can find these periodic solutions.
Список литературы Теорема об области асимптотической устойчивости и ее приложения
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
- Зубов В.И. Устойчивость движения. (Методы Ляпунова и их применение). М.: Высшая школа, 1973.
- Зубов В.И. Лекции по теории управления. М.: Наука, 1975.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.
- Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.-Л.: Наука, 1964.
