Теоретические основы применения прямого и обратного преобразования Лапласа к телеграфному уравнению
Автор: Курманалиева Гульзат Салыевна
Журнал: Бюллетень науки и практики @bulletennauki
Рубрика: Физико-математические науки
Статья в выпуске: 4 т.8, 2022 года.
Бесплатный доступ
В статье рассмотрено применение обращения преобразования Лапласа к задачам телеграфного уравнения гиперболического типа и параболического типа с мгновенным источником и плоской границей. Применение преобразования Лапласа к решению гиперболических и параболических задач имеет ряд преимуществ в отличии от классических методов интегрирования вышеуказанных задач. Теоретически исследовано применение прямого преобразования к коэффициентной обратной задаче параболического уравнения и обратное преобразование к коэффициентной обратной задаче гиперболического типа. Обоснованы единственность и устойчивость решения этих двух обратных задач и они взаимно эквивалентны.
Обратная задача, параболическое уравнение, гиперболическое уравнение, телеграфные уравнения, преобразование лапласа, обратное преобразование лапласа, эквивалентность
Короткий адрес: https://sciup.org/14123642
IDR: 14123642
Список литературы Теоретические основы применения прямого и обратного преобразования Лапласа к телеграфному уравнению
- Крылов В. И., Скобля Н. С. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа. М., 1974. 224 с.
- Порошина Н. И., Рябов В. М. О методах обращения преобразования Лапласа // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика, механика, астрономия. 2011. №3. С. 55-61.
- Порошина Н. И., Рябов В. М. Об обращении преобразования Лапласа некоторых специальных функций // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика, механика, астрономия. 2009. №3. С. 50-60.
- Лещенко Н. И. Численное обращения интегральные преобразования Лапласа функций специального вида: автореф. дисс. … канд. физ.-мат. наук. СПб. 2017. 16 с.
- Япарова Н. М., Гаврилова Т. П. Численный метод прогнозирования температуры с помощью уравнения Вольтерра // Труды Международной конференции «АПВПМ». 2019. №2019. С. 570-574. https://doi.org/10.24411/9999-016A-2019-10090
- Яремко Н. Н., Селютин В. Д., Журавлева Е. Г. Новые формулы обращения для интегральных преобразований Лапласа, Вейерштрасса и Меллина // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2018. №1 (45). С. 24-35. https://doi.org/10.21685/2072-3040-2018-1-2
- Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М., 1971. 288 с.
- Сатыбаев А. Д., Курманалиева Г. С. Единственность решения двумерной прямой задачи распространения потенциала действий по нервному волокну // Вестник КРСУ. 2019. Т. 19. №4. С. 19-25.
- Satybaev A. J., Kurmanalieva G. S. The existence of a solution of the two-dimensional direct problem of propagation of the action potential along nerve fibers // Filomat. 2019. V. 33. №5. P. 1287-1300. https://doi.org/10.2298/FIL1905287S
- Сатыбаев А. Д., Курманалиева Г. С. Численный метод решения двумерной прямой задачи распространения потенциала действий по нервному волокну// Проблемы автоматики и управления. 2019. Т 37. №2. С. 99 109. https://doi.org/10.5281/zenodo.3594804
- Курманалиева Г. С., Сатыбаев А. Д. Разработка численного алгоритма определения коэффициентов одномерной обобщенной обратной задачи распространения потенциала действий по нервному волокну// Проблемы автоматики и управления. 2021. Т 42. №3. С. 67 75.
- Кабанихин С. И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск, 2009. 457 c.
- Widder D. V. The Laplace transform. Princeton. 1946. 406 p. https://doi.org/10.2307/1990701
- Порошина Н. И., Рябов В. М. О методах обращения преобразования Лапласа // Вестник Санкт Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2011. №3. С. 55 64.
- Крайнов А. Ю., Рыжих Ю. Н. Операционные исчисления. Примеры и задачи. Томск, 2007. 104 с.
- Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Рипол Классик, 2013.
