Теория компьютерной графики: история становления и ее значение для методологии геометро-графического образования

с предсказуемыми изменениями, которые в итоге подводят систему к некоторому неустойчивому состоянию; б) одномоментный выход из критического состояния скачком и переход в новое устойчивое состояние.

В отечественной философии преобладает точка зрения, согласно которой источником развития любого процесса или явления являются единство и борьба противоположностей. В качестве противоположностей принято рассматривать альтернативные пути развития. Такими альтернативными путями применительно к предмету настоящей статьи, на наш взгляд, выступают устойчивый и неустойчивый характер развития. Устойчивость теории проявляется в разработке в русле ее принципиальных положений (основополагающего концепта, парадигмы теоретической мысли) различных, но преемственных взглядов, идей, понятий, методов, теорий, содержащих определения, леммы, теоремы, доказательства, возникшие и возникающие с целью углубленного познания отдельных сторон реального мира. Однако одна лишь констатация устойчивого состояния (равновесия) теории недостаточна. Необходимо выяснить, устойчиво ли само это равновесие, а именно нарушается оно или нет при случайных внешних воздействиях, которых в природе, обществе и в мысли, как очевидно, не избежать.

Неустойчивость теории проявляется в познании материального мира путем получения новых знаний в результате синтеза отдельных знаний в новое целостное знание. В период неустойчивости даже замкнутая система теоретических знаний становится открытой, является чувствительным приемником воздействий других уровней бытия, получает информацию, ранее недоступную ей. Эти состояния неустойчивости, выбора принято называть точками бифуркаций. Они непременно возникают в любой ситуации рождения нового качества и характеризуют рубеж между новым и старым. Устойчивость и неустойчивость диалектичны: из неустойчивости вырастает устойчивость, а устойчивость рано или поздно оборачивается неустойчивостью. Устойчивый и неустойчивый этапы познания, сменяя друг друга, определяют источник развития теории.

Теперь обратимся к предмету нашего исследования – к возникновению компьютерной графики.

Начнем с того, что рассмотрим первый этап развития геометрического знания. На этом этапе геометрическая теория только начинает зарождаться, поскольку первыми геометрическими (или, точнее, графическими) моделями являлись визуальные образы – рисунки, запечатленные на природном носителе (земле, камне, дереве и др.). Рисунок носил силуэтно-плоскостной характер, построенный без точного соблюдения размеров объекта проектирования. Но и такие рисунки позволяли создавать, хранить и передавать накопленную информацию от одного поколения к другому.

Этот период, который можно назвать до- или преднаучным, характеризуется устойчивым развитием геометрической мысли и практики, он сыграл значительную роль в развитии человечества. Дело в том, что визуально-образный язык стал первым языком человеческого общества, дополнившим естественную речь. Именно от него берут начало более сложные формы социальной коммуникации, включая письменность.

Социально-экономическое развитие общества и практическая деятельность человека выдвигает новые задачи. На повестку дня встают создание геометрических моделей, обладающих метрическими свойствами, построение проекционных изображений. Правил выполнения таких изображений в то время не существовало, их поиск велся интуитивно, методом проб и оши- бок. Появляются новые носители информации – древние прототипы бумаги и современных баз данных.

В этот период неустойчивого развития геометрического знания в Древней Греции появляется наука, получившая название «геометрия». Она возникла путем накопления геометрических знаний, выяснения связей между различными геометрическими фактами, в ходе выработки приемов доказательств, формирования понятий и, наконец, реализации первых попыток определения правил построения изображений на плоскости.

Сказанное позволяет сделать вывод, что процесс устойчивого развития теории, который происходит путем накопления разных геометрических фактов и выступает во времени как постепенное приращение количественных изменений, приводит систему к неустойчивому состоянию, когда накапливается неупорядоченное множество знаний. Выход теории из неустойчивого состояния характеризуется качественными изменениями, проявляющимися как скачок, в результате которого возникает новое целостное знание. Появление новой системы связано с потерей устойчивости и переходом исходной системы в новое устойчивое состояние.

Теория междисциплинарного геометрического моделирования

Теория геометрического моделирования и компьютерная графика

Параметр прогресса

Точки бифуркации

Начертательная геометрия

Геометрия

Графическая модель – рисунок

Спираль развития системы геометро-графических знаний

В этом случае происходит изменение структуры системы. Именно так геометрия превратилась в самостоятельную науку с систематическим изложением. Что касается построения изображений – моделей, то, во-первых, модель стала метрической, построенной точно по размерам; во-вторых, модель осталась двумерной, хотя в этот период появляется понятие обратимости модели и оригинала, что позволило использовать эти модели при изготовлении всевозможных объектов, в том числе архитектурных и технических.

Завершение скачка в развитии теории характеризуется переходом системы знаний через точку бифуркации, в которой эволюционный путь системы разветвляется. В нашем случае на первом этапе сформировались и выделились два пути развития, каждый из которых включил в себя несколько самостоятельных направлений. Первый путь определил развитие таких наук, как геометрия, математика, астрономия, механика, оптика, география и др. Второй путь включил развитие теории изображений, а именно каллиграфию, давшую в дальнейшем алфавит и письменность; художественное моделирование, в том числе живопись, скульптуру и дизайн; геометрическое моделирование.

Остановимся далее на развитии теории геометрического моделирования. Как было показано, возникновение геометрии завершило первый период развития теории геометрического моделирования, который одновременно явился первым витком в спирали развития диалектической модели этой области знания. Теория геометрического моде- лирования в то время получила развитие в качестве методов изображения и приемов их практического применения.

Второй этап развития теории геометрического моделирования базировался на развитии различных проекционных методов построения изображений. Проекционные методы были разрознены, но объединены общей теорией, а часть из них представляла собой только способы решения отдельных практических задач. Это был период устойчивого развития геометрической теории. Его характеризуют наличие большого многообразия методов и количественное накопление знаний.

Большую роль в этот период сыграла работа Рене Декарта «Геометрия», где он изложил разработанный им метод координат. Метод координат позволил связать геометрию с развивавшейся тогда алгеброй и зарождавшимся математическим анализом. Применение методов этих наук в геометрии породило аналитическую, а потом и дифференциальную геометрию.

Одновременно развивалась и теория изображений. Появляются первые представления о проективной геометрии, теории аксонометрических проекций, перспективе.

Геометрия перешла на качественно новую ступень по сравнению с геометрией древних. Однако развитие человеческого общества, расширение торговых отношений, развитие промышленности требовали от геометрической теории разработки новых методов изображения сложных трехмерных объектов. А это привело теорию геометрического моделирования к неустойчивости.

Выход из состояния неустойчивости системы теоретических знаний предполагает переход количественных изменений в качественные. В этой ситуации резко возрастает роль личности и случайных факторов, не слишком значимых в фазе эволюционного периода. Со стороны количественных изменений период неустойчивости выступает во времени как нечто постепенное, а со стороны качественных изменений – как скачок

Такой качественный скачок был совершен французским математиком и общественным деятелем Гаспаром Монжем, который объединил существующие к тому времени методы в своем труде «Начертательная геометрия» (1799). Тем самым он положил начало возникновению начертательной геометрии как науки или, точнее, как новой инженерной дисциплины, представляющей двумерный геометрический аппарат и набор алгоритмов для исследования свойств геометрических объектов .

Геометрические модели (чертежи), создаваемые методами начертательной геометрии, отличались от моделей предыдущего периода развития геометрической теории. Эти модели обладали обратимостью, позволяя восстанавливать (реконструировать) трехмерную модель объекта, а также исследовать по ней геометрические характеристики моделируемого объекта и изготавливать его.

В результате рассмотренного качественного скачка произошло разветвление теории моделирования изображений на чистую теорию геометрии (дифференциальную, аналитическую, проективную) и на теорию методов изображений и их приложений в различных областях знаний. Наступил третий этап развития теории геометрического моделирования, который завершил второй виток диалектической спирали.

Возникновение различных геометрий, систематизацию которых дал Феликс Клейн в своей «Эрлан-генской программе» (1872), способствовало появлению понятий о различных пространствах: евклидовом, проективном, аффинном и других. В свою очередь, это привело к возникновению понятия многомерного пространства, в котором к трем переменным – пространственным координатам материальной точки – добавляются еще переменные,

Компьютерная графика сегодня превратилась в один из основных инструментов конструирования и проектирования

рассматриваемые как декартовые координаты точки многомерного пространства.

В середине XIX века зародилась топология, в которой вводится новое понятие размерности пространства. Понятие размерности связано с числом переменных (параметров), которое необходимо, чтобы задать точку объекта в конкретном пространстве. В 70-х годах XIX века на стыке математического анализа и геометрии возникла общая теория точечных множеств, которая впоследствии составила особую дисциплину, называемую теорией множеств. В результате появилась возможность задавать геометрические множества в параметрической форме. Создание новых геометрических теорий и разработка уже сложившихся областей, в том числе элементарной геометрии, аналитической и дифференциальной, существенным образом повлияли на развитие теории геометрического моделирования, где появляется множество новых конструктивных моделей. В основу этих моделей положено понятие размерности пространств, то есть параметризации геометрических множеств.

Мы видим, что третий этап развития теории геометрического моде- лирования первоначально характеризовался устойчивостью, затем многообразие методов начертательной геометрии привело к неустойчивому состоянию системы теоретических знаний. Поэтому возникла необходимость преобразования начертательной геометрии в обобщенную теорию геометрического моделирования, которая в настоящее время понимается как теория методов моделирования пространств и многообразий различного числа измерений и различной структуры.

На дальнейшее развитие теории геометрического моделирования в конце XX века повлияли распространение компьютерных технологий и интенсивная интеграция науки, производства и образования. Решающую роль сыграло использование в геометрическом моделировании вычислительной техники. Реализация с применением ЭВМ новых возможностей задания геометрических множеств в параметрической форме с учетом их размерности позволила строить трехмерные геометрические объекты (модели). Поскольку эти модели стали трехмерными, то и их размерность совпала с размерностью объекта моделирования (оригинала).

Геометрическая модель стала более наглядной, информативной, позволяющей получать и исследовать не только геометрические параметры объекта, но и другие, например механические. Экран компьютера теперь рассматривается не как плоскость, а как двумерное пространство, разделяющее два трехмерных пространства: физическое и электронное пространство компьютера. В основе этой идеи лежит теорема размерности пересечения для четырехмерного пространства: два трехмерных пространства пересекаются в четырехмерном пространстве по двумерному пространству – плоскости.

В результате возникла компьютерная графика, рассматриваемая как некая часть теории геометрического моделирования, поскольку компьютерная графика по определению Международной организации по стандартизации – это совокупность методов и средств для преобразования данных в графическую форму представления с помощью компьютера. Тем самым завершился третий виток (скачок) спирали развития, и наступил четвертый период в развитии теории геометрического моделирования, который продолжается и по настоящее время.

Как считают видные отечественные философы и науковеды, развитие осуществляется по диалек- тической спирали, если согласно основным законам диалектики выявлены и показаны один полный виток и хотя бы часть второго (см.: [1]). Нами же выявлено четыре витка эволюционного развития геометрической теории. Следовательно, ее развитие осуществляется по диалектической спирали.

Аналитические данные и выводы, полученные в итоге историко-логического исследования становления теории геометрического моделирования, на наш взгляд, открывают новые перспективы как дальнейшего развития этой теории, так и ее преподавания в высшей школе. Наш опыт показал, что использование истории науки, если она не сводится только к перечислению дат и событий, при определении содержания и способа изложения учебного материала позволяет сместить фокус в изучении теории геометрического моделирования в целом и компьютерной графики в частности с тематического на проблемно-аналитический.

В чем же это выражается?

Прежде всего в том, что появилась возможность приобщения студентов не только к сложившейся системе теоретических знаний, но и к живому процессу генезиса понятий и методов геометрического моделирования. А это не только существенно расширило круго- зор обучающихся, но и повысило их интеллектуальный потенциал. Учебные занятия приобрели творческий характер, стимулировали самостоятельную учебную работу студентов. Проявился неожиданный педагогический эффект вовлеченности будущих специалистов в развитие изучаемой ими области знаний. Все это взятое вместе позволяет говорить о существенном продвижении вперед в разработке и реализации методологических основ формирования структуры и содержания геометро-графического образования (cм.: [2]).

Как известно, компьютерная графика входит в число научных дисциплин, определяющих становление нового технологического уклада, цифровизацию экономики и общества. Это определяет большое значение ее изучения в высшей школе, диктует необходимость поиска и реализации новых возможностей и резервов повышения качества подготовки специалистов в данной области. Автор надеется, что представленный в настоящей статье синергетический подход к исследованию истории научной теории и использованию полученных результатов для повышения эффективности учебного процесса, изложенный в настоящей статье, привлечет внимание преподавателей вузов.