Теория макросистем с точки зрения стохастической химической кинетики
Автор: Баймурзина Д.Р., Гасников А.В., Гасникова Е.В.
Журнал: Труды Московского физико-технического института @trudy-mipt
Рубрика: Доклады
Статья в выпуске: 4 (28) т.7, 2015 года.
Бесплатный доступ
Статья приурочена к 60-летию А.А. Шананина В статье изучается эволюция конкретных макросистем: люди в городе, обменивающиеся монетками; буквы, случайно появляющиеся и формирующие текст большой длины; люди, блуждающие по web-графу. Изучение эволюции этих макросистем, позволяет глубже проинтерпретировать соответственно: закон Парето распределения населения по богатству; закон Ципфа о ранговом распределении частот встречаемости слов в словаре; закон Брина-Пейджа (PageRank) ранжирования web-страниц. Все эти три сюжета собраны в данной работе не случайно. Мы посмотрим на них с единой позиции. А именно с позиции современной стохастической химической кинетики. Будет показано, что все три закона имеют одну суть, изложение которой и составляет предмет данной статьи.
Равновесие макросистемы, концентрация меры, марковская динамика, условие детального баланса, скейлинг
Короткий адрес: https://sciup.org/142186108
IDR: 142186108
Список литературы Теория макросистем с точки зрения стохастической химической кинетики
- Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978
- Гардинер К.В. Стохастические методы в естественных науках. М.: Мир, 1986
- Вайдлих В. Социодинамика: системный подход к математическому моделированию в социальных науках. М.: УРСС, 2010
- Mitzenmacher M. A Brief History of Generative Models for Power Law and Lognormal Distributions//Internet Mathematics. 2003. V. 1, N 2. P. 226-251
- Newman М.Е.О. Power laws, Pareto distributions and Zipf’s law//Contemporary physics. 2005. V. 46, N 5. P. 323-351
- Вершик А.М. Предельные формы типичных геометрических конфигураций и их приложения//Общематематический семинар «Глобус». Вып. 2. М.: МЦНМО, 2005. С. 103-125
- Dragulescu A., Yakovenko V.M. Statistical mechanics of money//The European Physical Journal B. 2000. V. 17. P. 723-729
- Levin D.A., Peres Y., Wilmer E.L. Markov chain and mixing times. AMS, 2009
- Wentian Li Random Text Exibit Zipf’s-Law-Like Word Frequency Distribution//IEEE Transactions of Information Theory. 1992. V. 38(6). P. 1842-1845
- Шрейдер Ю.А. О возможности теоретического вывода статистических закономерностей текста (к обоснованию закона Ципфа)//Проблемы передачи информации. 1967. Т. 3, № 1. С. 57-63
- Гасников А.В., Дмитриев Д.Ю. Об эффективных рандомизированных алгоритмах поиска вектора PageRank//ЖВМиМФ. Т. 55, № 3. 2015. С. 355-371
- Гасников А.В., Гасникова Е.В., Мендель М.А., Чепурченко К.В. Эволюционные выводы энтропийной модели расчета матрицы корреспонденций//Математическое моделирование. 2016. Т. 28. arXiv:1508.01077 (принята к печати)
- Serfozo R. Introduction to stochastic networks. Springer, 1999
- Санов И.Н. О вероятности больших отклонений случайных величин//Матем. сб. 1957. Т. 42(84):1. C. 11-44
- Веденяпин В.В., Аджиев С.З. Энтропия по Больцману и Пуанкаре//Успехи математических наук. 2014. Т. 69:6(420). С. 45-80
- Батищева Я.Г., Веденяпин В.В. II-й закон термодинамики для химической кинетики//Матем. Моделирование. 2005. Т. 17:8. С. 106-110
- Ethier N.S., Kurtz T.G. Markov processes. Wiley Series in Probability and Mathematical Statistics: Probability and Mathematical Statistics. John Wiley & Sons Inc., New York, 1986
- Малышев В.А., Пирогов С.А. Обратимость и необратимость в стохастической химической кинетике//Успехи мат. наук. 2008. Т. 63, вып. 1(379). С. 4-36
- Гасников А.В., Гасникова Е.В. Об энтропийно-подобных функционалах, возникающих в стохастической химической кинетике при концентрации инвариантной меры и в качестве функций Ляпунова динамики квазисредних//Математические заметки. 2013. Т. 94, № 6. С. 816-824
