Теория нелинейных волн в твердых телах, испытывающих кардинальную перестройку кристаллической структуры
Автор: Аэро Эрон Люттович, Булыгин Анатолий Николаевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.2, 2009 года.
Бесплатный доступ
Развита нелинейная теория распространения нелинейных уединенных волн (типа кинков и солитонов), связанных с движением дефектов в кристаллах, и специфических периодических волн, в которые превращаются первые в полях сжимающих напряжений. Учитывается роль и интенсивных растягивающих напряжений, приводящих к глубоким структурным перестройкам кристалла. Принято, что кристаллы обладают сложной решеткой, состоящей из двух подрешеток. Рассмотрены произвольно большие смещения подрешеток. В основу построения нелинейной теории положен дополнительный элемент трансляционной симметрии, характерный для сложных решеток, но ранее не введенный в физике твердого тела. Очевидно, что смещение одной подрешетки относительно другой на один период (или их целое число) до совмещения этой подрешетки с самой собой снова воспроизводит структуру сложной решетки. В результате энергия сложной решетки представляется периодической функцией относительного жесткого смещения подрешеток, инвариантной к подобной трансляции. Вариационные уравнения макроскопических и микроскопических смещений оказываются нелинейным обобщением линейных уравнений акустических и оптических мод, полученных Карманом, Борном, Хуан Кунем. В одномерном приближении найдены точные решения нелинейных уравнений и выявлены их особенности.
Нелинейная волна, твердое тело, дефекты, кристаллическая структура
Короткий адрес: https://sciup.org/14320487
IDR: 14320487 | УДК: 539.3
Theory of nonlinear waves in solids undergoing strong rearrangements of their crystalline structure
The nonlinear theory of propagation of nonlinear localized waves (like kinks and solitons), connected with the movement of defects in crystals, is developed. It is assumed that crystals possess a complicated lattice consisting of two sub-lattices. The arbitrary large displacements of sub-lattices, are considered. An additional element of translational symmetry is employed in the theory. The element is typical for complicated lattices, however, it has not been introduced in physics of solid state before. It is evident that the relative displacement of sub-lattices for one period (or for an integer of periods) to a superposition of the sub-lattice with itself reproduces the structure of a complicated lattice. This means that the complicated lattice energy should be a periodic function of the relative rigid displacement of sub-lattices, invariant to such a translation. The variational equations of macro- and micro-displacements turned out to be a nonlinear generalization of the linear equations of acoustic and optical modes obtained by Karman, Born and Huang. Some exact solutions are obtained for the one-dimensional case, and their specific features are revealed.
Список литературы Теория нелинейных волн в твердых телах, испытывающих кардинальную перестройку кристаллической структуры
- Борн М., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток. -М.: И. Л., 1958. -488 с.
- Косевич А.М. Теория кристаллической решетки. Физическая механика кристаллов. -Харьков: Вища школа, 1988. -304 с.
- Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. -М.: Наука, 1975. -415 с.
- Cosserat E. et F. Theorie des corps deformables. -Paris: Libraire Scientique A. Hermann et Fils, 1909. -226 p.
- Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -М.: Изд. Моск. ун-та, 1999. -327 с.
- Лурье С.А., Белов П.А. Вариационная формулировка математических моделей сред с микроструктурой//Математическое моделирование систем и процессов: Сб. научн.трудов. -Пермь: Изд-во ПГТУ, 2006. -№ 14. -С. 114-132.
- Аэро Э.Л. Структурные переходы и устойчивость сдвиговых деформаций в полиатомных слоях//Изв. РАН. Неорганические материалы. -1999. -Т. 35, № 8. -С. 860-862.
- Аэро Э.Л. Существенно нелинейная микромеханика среды с изменяемой периодической структурой//Успехи механики. -2002. -Т. 1, № 3. -С. 130-176.
- Aero E.L. Micromechanics of a double continuum in a model of a medium with variable periodic structure//J. of Eng. Mathem. -2006. -Vol. 55, N. 1-4. -P. 81-95.
- Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Сильно нелинейная теория формирования наноструктуры вследствие упругих и неупругих деформаций кристаллических тел//Изв. РАН. МТТ. -2007. -№ 5. -С. 170-187.
- Аэро Э.Л., Булыгин А.Н. Нелинейная теория локализованных волн в сложных кристаллических решетках как дискретно-континуальных системах//Вычисл. мех. сплош. сред. -2008. -Т. 1, № 1. -С. 14-30.
- Porubov A.V., Aero E.L., Maugin G.A. Two approaches to study essentially nonlinear and dispersive properties of the internal structure of materials//Phys. Rev. E. -2009. -V. 79, N 4. -P. 046608.
- Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. -М.: Мир, 1977. -622 с.
- Naimark O.B. Defect induced transitions as mechanisms of plasticity and failure in multifield cintinua//Advances in multifield theories of continua with substructure. Ed.: G. Capriz, P. Mariano. -Boston: Birkhauser, 2004. -P. 75-114.
