Тепло- и массообмен в области с движущимися границами

В различных областях науки и техники необходимо рассчитывать процессы переноса тепла в областях различной формы, границы которых изменяются с течением времени. К ним относятся задачи типа Стефана о промерзании грунта и кристаллизации слитка, для которых при определённых допущениях удаётся получить аналитическое решение. Далее появились работы по расчёту температурного поля в шашках горящего топлива, термическому разложению твёрдых составов, плавлению, абляции теплозащитных покрытий. Математические модели таких процессов включают в себя уравнение теплопроводности, начальные и граничные условия, а также условия перемещения границ. Вместе с тем существуют задачи, связанные с расчётом процессов тепло- и массообмена при течении жидкости и газа в областях, границы которых перемещаются с течением времени. Математические модели таких задач включают в себя системы уравнений в частных производных, решение которых возможно только численными методами. В данной работе предлагается эффективный численный метод решения таких задач на основе метода конечных разностей, который позволяет отслеживать положение границ области при существенном их перемещении на адаптивной разностной сетке.