The Cauchy problem for the Sobolev type equation of higher order
Автор: Zamyshlyaeva A.A., Bychkov E.V.
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 1 т.11, 2018 года.
Бесплатный доступ
Of concern is the semilinear mathematical model of ion-acoustic waves in plasma. It is studied via the solvability of the Cauchy problem for an abstract complete semilinear Sobolev type equation of higher order. The theory of relatively polynomially bounded operator pencils, the theory of differentiable Banach manifolds, and the phase space method are used. Projectors splitting spaces into direct sums and an equation into a system of two equivalent equations are constructed. One of the equations determines the phase space of the initial equation, and its solution is a function with values from the eigenspace of the operator at the highest time derivative. The solution of the second equation is the function with values from the image of the projector. Thus, the sufficient conditions were obtained for the solvability of the problem under study. As an application, we consider the fourth-order equation with a singular operator at the highest time derivative, which is in the base of mathematical model of ion-acoustic waves in plasma. Reducing the model problem to an abstract one, we obtain sufficient conditions for the existence of a unique solution.
Semilinear sobolev type equation of higher order, cauchy condition, relatively polynomially bounded operator pencils, phase space method
Короткий адрес: https://sciup.org/147159472
IDR: 147159472 | DOI: 10.14529/mmp180101
Список литературы The Cauchy problem for the Sobolev type equation of higher order
- Замышляева, А.А. Вычислительный эксперимент для одной математической модели ионно-звуковых волн/A.A. Замышляева, А.С. Муравьев//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2015. -Т. 8, № 2. -С. 127-132.
- Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса операторных полулинейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Дифференциальные уравнения. -1990. -Т. 26, № 2. -С. 250-258.
- Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка/А.А. Замышляева. -Челябинск: Издательский центр ЮУрГУ, 2012.
- Свиридюк, Г.А. О галеркинских приближениях сингулярных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Известия высших учебных заведений. Математика. -1989. -№ 10. -С. 44.
- Манакова, Н.А. О решении задачи Коши -Дирихле для уравнения Баренблатта -Гильмана/Н.А. Манакова, Е.А. Богатырева//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2014. -Т. 7. -С. 52-60.
- Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа/Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков//Математические заметки. -2013. -Т. 94, № 2. -С. 225-236.
- Келлер, А.В. Задача оптимального измерения для модели измерительного устройства для модели измерительного устройства с детерминированным воздействием и инерционностью/А.В. Келлер, М.А. Сагадеева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2014. -Т. 7, № 1. -С. 134-138.
- Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка/Г.А. Свиридюк, А.А. Замышляева//Дифференциальные уравнения. -2006. -Т. 42, № 2. -С. 252-260.
- Ленг, С. Введение в теорию дифференцируемых банаховых многообразий/C. Ленг. -М.: Мир, 1967.
- Замышляева, А.А. Фазовое пространство уравнения соболевского типа высокого порядка/А.А. Замышляева//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2011. -Т. 4, № 4. -С. 45-57.
- Ниренберг, Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу/Л. Ниренберг. -М.: Мир, 1980.
